鲁教版（五四制） 2021-2022学年九年级数学上册3.3二次函数y=ax2的图象与性质 达标测评 （word版含解析））
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制） 2021-2022学年九年级数学上册3.3二次函数y=ax2的图象与性质 达标测评 （word版含解析）） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 130.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-20 06:46:55 | ||
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文档简介
2021-2022年鲁教版九年级数学上册《3.3二次函数y=ax2的图象与性质》达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）
2．抛物线y＝2（x﹣1）2+4的对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．直线x＝1，（1，﹣4） B．直线x＝1，（1，4）
C．直线x＝﹣1，（﹣1，4） D．直线x＝﹣1，（﹣1，﹣4）
3．在同一平面直角坐标系中，关于y＝x2，y＝x2+2，y＝﹣2x2﹣1的图象，说法正确的是（ ）
A．开口方向相同 B．都经过原点
C．都关于y轴对称 D．互相可以通过平移得到
4．已知二次函数y＝（m+2），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A． B． C． D．2
5．已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（﹣4.4，y1）和B（﹣3.3，y2），那么下列结论一定成立的是（ ）
A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
6．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
7．二次函数y＝（x+1）2﹣3的对称轴为直线（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1
8．抛物线y＝（x﹣2020）2+2021的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2020，2021） B．（2020，2021）
C．（2020，﹣2021） D．（﹣2020，﹣2021）
9．函数y＝3（x+2）2﹣4的图象的顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
10．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象有最低点，其坐标是（1，2）
B．图象有最高点，其坐标是（﹣1，2）
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
11．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0
B．点A的坐标为（﹣4，0）
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴为直线x＝﹣2
12．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
二．填空题（共10小题，满分40分）
13．二次函数y＝x2﹣2图象的对称轴是 ．
14．抛物线y＝﹣（x+2）2+6的对称轴是 ．
15．抛物线y＝x2+2的顶点坐标为 ．
16．二次函数y＝（x+1）2﹣1的图象的顶点坐标为 ．
17．抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是 ．
18．在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
19．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是 ．
20．抛物线y＝﹣（x+2）2的顶点坐标是 ．
21．二次函数y＝3（x+2）2﹣1，当x取 时，y取得最小值．
22．抛物线y＝﹣3（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是 ．
三．解答题（共4小题，满分32分）
23．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4．
（1）该二次函数图象的顶点坐标为 ，对称轴是 ；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象，直接写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是 ；
②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是 ．
24．如图，抛物线y＝x2+2与直线y＝﹣x+4相交于点B、C两点；抛物线、直线分别与y轴交于A、D两点．
（1）求点A，D的坐标；
（2）求△ABC的面积．
25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
26．已知：二次函数为y＝x2﹣x+m，
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，顶点在x轴上方；
（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB＝4时，求此二次函数的解析式．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：∵y＝3（x+4）2+2是抛物线解析式的顶点式，
∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣4，2）．
故选：D．
2．解：∵抛物线为y＝2（x﹣1）2+4，
∴对称轴是直线x＝1，
顶点坐标（1，4）．
故选：B．
3．解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，
故对称轴x＝﹣＝0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．
故选：C．
4．解：由y＝（m+2）x是二次函数．且当x＜0时，y随x的增大而增大，得：
，
解得：，
综上，m＝﹣，
故选：A．
5．解：∵y＝﹣（x+1）2，
∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，0），
∵A（﹣4.4，y1）和B（﹣3.3，y2），
∴|﹣1+4.4|＞|﹣1+3.3|，
∴y1＜y2＜0，
故选：C．
6．解：∵抛物线y＝a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k），
∴抛物线y＝2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（2，﹣5）．
故选：D．
7．解：∵抛物线y＝a（x+h）2+k的对称轴是直线x＝﹣h，
∴抛物线y＝（x+1）2﹣3的对称轴是直线x＝﹣1．
故选：D．
8．解：∵抛物线的解析式为y＝（x﹣2020）2+2021，
∴该抛物线的顶点坐标为（2020，2021），
故选：B．
9．解：由y＝3（x+2）2﹣4，得该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣4）．
故选：C．
10．解：A、由于a＝﹣1＜0，所以开口向下，有最大值，故A不符合题意．
B、由二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2可知顶点为（1，2），故B不符合题意．
C、由二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2可知对称轴为x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，故C不符合题意．
D、二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2可知对称轴为x＝1，当x＞1时，y随x的增大而减小，故D符合题意．
故选：D．
11．解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向上，
∴a＞0，
故A错误，
∵图象对称轴为直线x＝﹣2，且过B（﹣1，0），
∴B点的坐标为（﹣3，0），
故B错误，D正确，
由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，
故C错误，
故选：D．
12．解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，
∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝4取得最小值6，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分40分）
13．解：二次函数y＝x2﹣2图象的对称轴：x＝﹣＝0，即为y轴，
故答案为：y轴（直线x＝0）．
14．解：∵抛物线y＝a（x+h）2+k的对称轴是直线x＝﹣h，
∴抛物线y＝﹣（x+2）2+6的对称轴是直线x＝﹣2．
故答案为：直线x＝﹣2．
15．解：抛物线y＝x2+2的顶点坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）．
16．解：二次函数y＝（x+1）2﹣1的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为（﹣1，﹣1）．
17．解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣7，
∴该抛物线的顶点坐标为（2，﹣7），
故答案为：（2，﹣7）．
18．解：∵函数y＝（x﹣1）2，
∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
19．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2，
∴该抛物线对称轴是直线x＝1，
故答案为：直线x＝1．
20．解：∵抛物线y＝﹣（x+2）2，
∴该抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）．
21．解：∵y＝3（x+2）2﹣1，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1），且抛物线开口方向向上，
∴当x＝﹣2时，y取得最小值﹣1．
故答案为：﹣2．
22．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（2，﹣4），
故答案为：（2，﹣4）．
三．解答题（共4小题，满分32分）
23．解：（1）∵y＝﹣（x﹣1）2+4．
∴顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x＝1．
故答案为（1，4），x＝1．
（2）图像如图：
（3）①由图像可得：当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3；
故答案为﹣1＜x＜3；
②由图像可得：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是﹣5＜y≤4．
故答案为﹣5＜y≤4．
24．解：（1）当x＝0时，y＝x2+2＝2，y＝﹣x+4＝4，
∴点A（0，2），点D（0，4），
（2）联立，
解得x＝1或﹣2，
∴点B（1，3），点C（﹣2，6），
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝×2×1+×2×2＝3，
故△ABC的面积为3．
25．解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y＝﹣x2+mx+3得：0＝﹣32+3m+3，
解得：m＝2，
∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
∵点C（0，3），点B（3，0），
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．
26．解：（1）∵a＝1＞0，
∴抛物线开口方向向上；
对称轴为直线x＝﹣＝；
＝，
顶点坐标为（，）；
（2）顶点在x轴上方时，＞0，
解得m＞；
（3）令x＝0，则y＝m，
所以，点A（0，m），
∵AB∥x轴，
∴点A、B关于对称轴直线x＝对称，
∴AB＝×2＝1，
∴S△AOB＝|m|×1＝4，
解得m＝±8，
所以，二次函数解析式为y＝x2﹣x+8或y＝x2﹣x﹣8．
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）
2．抛物线y＝2（x﹣1）2+4的对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．直线x＝1，（1，﹣4） B．直线x＝1，（1，4）
C．直线x＝﹣1，（﹣1，4） D．直线x＝﹣1，（﹣1，﹣4）
3．在同一平面直角坐标系中，关于y＝x2，y＝x2+2，y＝﹣2x2﹣1的图象，说法正确的是（ ）
A．开口方向相同 B．都经过原点
C．都关于y轴对称 D．互相可以通过平移得到
4．已知二次函数y＝（m+2），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A． B． C． D．2
5．已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（﹣4.4，y1）和B（﹣3.3，y2），那么下列结论一定成立的是（ ）
A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
6．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
7．二次函数y＝（x+1）2﹣3的对称轴为直线（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1
8．抛物线y＝（x﹣2020）2+2021的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2020，2021） B．（2020，2021）
C．（2020，﹣2021） D．（﹣2020，﹣2021）
9．函数y＝3（x+2）2﹣4的图象的顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
10．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象有最低点，其坐标是（1，2）
B．图象有最高点，其坐标是（﹣1，2）
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
11．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0
B．点A的坐标为（﹣4，0）
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴为直线x＝﹣2
12．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
二．填空题（共10小题，满分40分）
13．二次函数y＝x2﹣2图象的对称轴是 ．
14．抛物线y＝﹣（x+2）2+6的对称轴是 ．
15．抛物线y＝x2+2的顶点坐标为 ．
16．二次函数y＝（x+1）2﹣1的图象的顶点坐标为 ．
17．抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是 ．
18．在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
19．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是 ．
20．抛物线y＝﹣（x+2）2的顶点坐标是 ．
21．二次函数y＝3（x+2）2﹣1，当x取 时，y取得最小值．
22．抛物线y＝﹣3（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是 ．
三．解答题（共4小题，满分32分）
23．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4．
（1）该二次函数图象的顶点坐标为 ，对称轴是 ；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象，直接写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是 ；
②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是 ．
24．如图，抛物线y＝x2+2与直线y＝﹣x+4相交于点B、C两点；抛物线、直线分别与y轴交于A、D两点．
（1）求点A，D的坐标；
（2）求△ABC的面积．
25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
26．已知：二次函数为y＝x2﹣x+m，
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，顶点在x轴上方；
（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB＝4时，求此二次函数的解析式．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：∵y＝3（x+4）2+2是抛物线解析式的顶点式，
∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣4，2）．
故选：D．
2．解：∵抛物线为y＝2（x﹣1）2+4，
∴对称轴是直线x＝1，
顶点坐标（1，4）．
故选：B．
3．解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，
故对称轴x＝﹣＝0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．
故选：C．
4．解：由y＝（m+2）x是二次函数．且当x＜0时，y随x的增大而增大，得：
，
解得：，
综上，m＝﹣，
故选：A．
5．解：∵y＝﹣（x+1）2，
∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，0），
∵A（﹣4.4，y1）和B（﹣3.3，y2），
∴|﹣1+4.4|＞|﹣1+3.3|，
∴y1＜y2＜0，
故选：C．
6．解：∵抛物线y＝a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k），
∴抛物线y＝2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（2，﹣5）．
故选：D．
7．解：∵抛物线y＝a（x+h）2+k的对称轴是直线x＝﹣h，
∴抛物线y＝（x+1）2﹣3的对称轴是直线x＝﹣1．
故选：D．
8．解：∵抛物线的解析式为y＝（x﹣2020）2+2021，
∴该抛物线的顶点坐标为（2020，2021），
故选：B．
9．解：由y＝3（x+2）2﹣4，得该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣4）．
故选：C．
10．解：A、由于a＝﹣1＜0，所以开口向下，有最大值，故A不符合题意．
B、由二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2可知顶点为（1，2），故B不符合题意．
C、由二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2可知对称轴为x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，故C不符合题意．
D、二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2可知对称轴为x＝1，当x＞1时，y随x的增大而减小，故D符合题意．
故选：D．
11．解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向上，
∴a＞0，
故A错误，
∵图象对称轴为直线x＝﹣2，且过B（﹣1，0），
∴B点的坐标为（﹣3，0），
故B错误，D正确，
由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，
故C错误，
故选：D．
12．解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，
∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝4取得最小值6，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分40分）
13．解：二次函数y＝x2﹣2图象的对称轴：x＝﹣＝0，即为y轴，
故答案为：y轴（直线x＝0）．
14．解：∵抛物线y＝a（x+h）2+k的对称轴是直线x＝﹣h，
∴抛物线y＝﹣（x+2）2+6的对称轴是直线x＝﹣2．
故答案为：直线x＝﹣2．
15．解：抛物线y＝x2+2的顶点坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）．
16．解：二次函数y＝（x+1）2﹣1的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为（﹣1，﹣1）．
17．解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣7，
∴该抛物线的顶点坐标为（2，﹣7），
故答案为：（2，﹣7）．
18．解：∵函数y＝（x﹣1）2，
∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
19．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2，
∴该抛物线对称轴是直线x＝1，
故答案为：直线x＝1．
20．解：∵抛物线y＝﹣（x+2）2，
∴该抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）．
21．解：∵y＝3（x+2）2﹣1，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1），且抛物线开口方向向上，
∴当x＝﹣2时，y取得最小值﹣1．
故答案为：﹣2．
22．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（2，﹣4），
故答案为：（2，﹣4）．
三．解答题（共4小题，满分32分）
23．解：（1）∵y＝﹣（x﹣1）2+4．
∴顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x＝1．
故答案为（1，4），x＝1．
（2）图像如图：
（3）①由图像可得：当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3；
故答案为﹣1＜x＜3；
②由图像可得：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是﹣5＜y≤4．
故答案为﹣5＜y≤4．
24．解：（1）当x＝0时，y＝x2+2＝2，y＝﹣x+4＝4，
∴点A（0，2），点D（0，4），
（2）联立，
解得x＝1或﹣2，
∴点B（1，3），点C（﹣2，6），
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝×2×1+×2×2＝3，
故△ABC的面积为3．
25．解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y＝﹣x2+mx+3得：0＝﹣32+3m+3，
解得：m＝2，
∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
∵点C（0，3），点B（3，0），
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．
26．解：（1）∵a＝1＞0，
∴抛物线开口方向向上；
对称轴为直线x＝﹣＝；
＝，
顶点坐标为（，）；
（2）顶点在x轴上方时，＞0，
解得m＞；
（3）令x＝0，则y＝m，
所以，点A（0，m），
∵AB∥x轴，
∴点A、B关于对称轴直线x＝对称，
∴AB＝×2＝1，
∴S△AOB＝|m|×1＝4，
解得m＝±8，
所以，二次函数解析式为y＝x2﹣x+8或y＝x2﹣x﹣8．