5.4多边形的内角和与外角和 课时作业 2021—2022学年鲁教版（五四制）数学八年级上册（word版含答案）

5.4多边形的内角和与外角和—2021-2022学年数学鲁教版八年级上册同步课时作业
一．选择题
1.正九边形的一个内角的度数是( )
A.108° B.120° C.135° D.140°
2.从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为( )
A.35 B.65 C.70 D.130
3.一个多边形的每个内角均为150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为( )
A.8 B.9 C.10 D.11
4.如图，在六边形ABCDEF中，若，与的平分线交于点G，则等于( )
A.55° B.65° C.70° D.80°
5.如图所示，四边形ABCD中残缺，经测量得，，，则这个四边形残缺前的的度数为( )
A.75° B.60° C.45° D.40°
6.一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是( )
A.60° B.90° C.180° D.360°
7.如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若，，，的邻补角的和等于210°，则的度数为( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
8.将一张多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数是( )
A.13 B.14 C.15 D.16
9.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线，则的度数为( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
二．填空题
10.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是________度.
11.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线，与其内角的平分线相交于点P，且，则___________度.
12.若对图1中的星形截去一个角，得到图2，再对图2中的图形进一步截去角，得到图3，则图3中___________°.
三．解答题
13.回答下列问题：
（1）如图①②，试探究、与、之间的数量关系；
（2）请你用文字语言描述（1）中的关系；
（3）用你发现的结论解决下列问题：
如图③，AE、DE分别平分四边形ABCD的外角、，，求的度数.
答案以及解析
1.答案：D
解析：正九边形的内角和，则每个内角的度数.故选D.
2.答案：B
解析：由题意可知多边形的边数为，则共有对角线的条数为.故选B.
3.答案：B
解析：设这个多边形的边数为n，由多边形的每个内角均为150°，得，所以，所以从此多边形的一个顶点出发可以作对角线的条数为.故选B.
4.答案：C
解析：六边形ABCDEF的内角和为，，，EG平分，FG平分，，.故选C.
5.答案：D
解析：如图所示，，，，故选D.
6.答案：C
解析：由多边形的内角和公式可知，一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角和增加180°.由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，则内角和与外角和增加的度数之和是180°.故选C.
7.答案：A
解析：，，，的邻补角的和为210°，，，五边形OAGFE的内角和为，，，故选A.
8.答案：B
解析：设剪掉一个角后的多边形的边数是n，则，解得，而原多边形的边数比新多边形的边数少1，所以原多边形的边数是14.故选B.
9.答案：B
解析：该多边形是正五边形，，，.又，.故选B.
10.答案：540
解析：从多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形，所以该多边形的内角和是.
11.答案：66
解析：五边形ABCDE为正五边形，它的内角和为，则，AP是的平分线，，，.
12.答案：l080
解析：根据题图可知，，每截去一个角则会增加180°，当截去5个角时，.
13.答案：（1）、、、是四边形的四个内角，
，
，
，，
，
.
（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
（3），，
AE、DE分别平分、，
，，
，
.