3.4二次函数y=ax2 bx c的图象与性质 优生辅导测评 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 3.4二次函数y=ax2 bx c的图象与性质 优生辅导测评 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 343.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-20 07:06:29 | ||
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文档简介
2021-2022年鲁教版九年级数学上册《3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》
优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．二次函数y＝ax2+4ax+1﹣a的图象只过三个象限，则a的取值范围为（ ）
A．＜a≤1 B．0＜a＜ C．﹣1＜a＜0 D．a＜﹣1
2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤（a+c）2＜b2．其中结论正确的为（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②③④
4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，有以下结论：①a﹣b+c＜0；②abc＞0；③2a﹣b＜0；④3a+c＝0；⑤＞4a，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（ ）
A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①3a+2b+c＜0；
②3a+c＜b2﹣4ac；
③方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0没有实数根；
④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．已知点A（x1．y1），B（x2、y2），C（x3、y3）都在二次函数y＝ax2（a＜0）的图象上．且x1＜x2＜0＜x3，则下列结论可能成立的是（ ）
A．y1＜y2＜y3＜0 B．0＜y1＜y2＜y3 C．y1＜y2＜0＜y3 D．y3＜y2＜y1＜0
8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P从点A出发，沿边AB向点B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s
9．如图，将抛物线y＝（x﹣1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y＝﹣x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．（ ）
A．＜m＜3 B．＜m＜7 C．＜m＜7 D．＜m＜3
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．已知二次函数y＝﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
13．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝ ．
14．二次函数y＝x2﹣2x﹣3（3≤x≤6）的最小值是 ．
15．已知二次函数y＝x2+2mx+1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
16．将二次函数y＝x2﹣4x﹣4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为y＝x2+ax+b，则ab＝ ．
17．二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后图象的函数表达式为 ．
18．将二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是 ．
19．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是 ．
20．抛物线y＝2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ．
21．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2．
三．解答题（共10小题，满分57分）
22．已知二次函数y＝﹣x2+2tx﹣t+1（是常数）．
（1）求此函数的顶点坐标．（用含t的代数式表示）
（2）当x≥2时，y随x的增大而减小，求t的取值范围．
（3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求t的值．
23．已知二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k（k是常数）
（1）求此函数的顶点坐标．
（2）当x≥1时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
（3）当0≤x≤1时，该函数有最大值3，求k的值．
24．已知二次函数y＝﹣2x2，y＝﹣2（x﹣2）2，y＝﹣2（x﹣2）2+2，请回答下列问题：
（1）写出抛物线y＝﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；
（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝﹣2x2得到抛物线y＝﹣2（x﹣2）2和y＝﹣2（x﹣2）2+2？
（3）如果要得到抛物线y＝﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y＝﹣2x2怎样平移？
25．函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．
26．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴的交点为C，M（3，0）与N（0，﹣2）分别是x轴、y轴上的点
（1）当m＝1时，求抛物线顶点坐标．
（2）若3≤x≤3+m时，函数y＝﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7，求m的值．
（3）若抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是 ．
27．如图，已知直线AB：y＝kx+2k+4与抛物线y＝x2交于A、B两点．
（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；
（2）当k＝﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．
28．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F．
（1）求F的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之和．
29．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．
（1）P，Q两点出发几秒后，可使△PBQ的面积为8cm2．
（2）设P，Q两点同时出发移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2，请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．
30．已知抛物线C1的解析式是y＝2x2﹣4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．
31．如图．抛物线y＝ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线上位于直线AB上方的一点（不与点A，B重合），连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析；
（2）设△ADB的面为S，求出当S取最大值时的点D的坐标．
参考答案
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，抛物线图象只过三个象限，
∴当a＞0，抛物线经过第一、二、三象限，当a＜0，抛物线经过第二、三、四象限
∴当a＞0时，，解得＜a≤1；
当a＜0时，，无解，
所以a的范围为＜a≤1；
故选：A．
2．解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
3．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；
④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，
∴3a+c＞0，故④正确；
⑤当x＝﹣1时，y＞0，即：a﹣b+c＞0．
当x＝1时，y＜0，即：a+b+c＜0
两式相乘得（a+c）2﹣b2＜0，
∴（a+c）2＜b2．故⑤正确．
故选：C．
4．解：由图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴①不合题意，
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴，即b＝2a，
∴b＜0，
∴abc＞0，
∴②符合题意，
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴，即b＝2a，
∴2a﹣b＝0，
∴③不合题意，
由图象可知，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＝0，
∴④符合题意，
∵，
∴，
∴⑤符合题意，
∴符合题意的有三个，
故选：C．
5．解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
所以abc＜0．
故①错误．
②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，
故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，
故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
故④错误；
⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝，
∵b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，
故⑤正确．
综上所述，正确的有②⑤．
故选：C．
6．解：由图象可知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，
∵对称轴x＝﹣＝﹣1，a＜0，
∴b＝2a＜0，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，
∴3a+2b+c＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴3a+c＜0＜b2﹣4ac，故②正确；
∵2ax2+2bx+2c﹣5＝0，
∴ax2+bx+c＝，
结合图象可知，不能确定抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝的交点情况，
故③不正确；
∵当x＝m（m≠﹣1）时，y＝am2+bm+c，且当x＝﹣1时，函数y取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c，
∴m（am+b）+b＜a，故④正确；
综上，正确结论有①②④共3个，
故选：B．
7．解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，开口向下，且关于y轴对称，
∴x＜0时，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y1＜y2＜0，y3＜0．
∴下列结论可能成立的是A，
故选：A．
8．解：设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为ycm2，
则AP＝xcm，BQ＝2xcm，
∴BP＝（4﹣x）cm，
∴y＝S△ABC﹣S△PBQ＝BC AB﹣BQ BP，
即y＝×8×4﹣×2x（4﹣x）＝x2﹣4x+16＝（x﹣2）2+12，
∴当x＝2时，y有最小值为12，
故选：B．
9．解：令y＝4，则4＝（x﹣1）2，
解得x＝3或﹣1，
∴A（﹣1，4），
平移直线y＝﹣x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．
①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣1，4），
∴4＝1+m，即m＝3．
②当直线位于l2时，此时l2与函数y＝（x﹣1）2 的图象有一个公共点，
∴方程﹣x+m＝x2﹣2x+1，
即x2﹣x+1﹣m＝0有两个相等实根，
∴△＝1﹣4（1﹣m）＝0，
即m＝．
由①②知若直线y＝﹣x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为＜m＜3；
故选：A．
10．解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴b＞0
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
②当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
把b＝﹣2a代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，所以②错误；
③当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，
当x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴a+c＞﹣b，
∴|a+c|＜|b|
∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴x＝1时，函数的最大值为a+b+c，
∴a+b+c≥am2+mb+c，
即a+b≥m（am+b），所以④错误．
故选：B．
11．解：根据题意＝±3，
解得c＝8或14．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣k，
因为a＝﹣1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当x＞﹣k时，y的值随x值的增大而减小，
而x＞﹣2时，y的值随x值的增大而减小，
所以﹣k≤﹣2，
所以k≥2．
故答案为k≥2．
13．解：∵二次函数y＝mx2+2mx+1＝m（x+1）2﹣m+1，
∴对称轴为直线x＝﹣1，
①m＞0，抛物线开口向上，
x＝﹣1时，有最小值y＝﹣m+1＝﹣2，
解得：m＝3；
②m＜0，抛物线开口向下，
∵对称轴为直线x＝﹣1，在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，
∴x＝2时，有最小值y＝4m+4m+1＝﹣2，
解得：m＝﹣；
故答案为：3或．
14．解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为x＝1，
∵3≤x≤6时，y随x的增大而增大，
∴x＝3时，有最小值，y最小值＝22﹣4＝0；
故答案为：0．
15．解：∵二次函数y＝x2+2mx+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴﹣≤1，
∴m≥﹣1，
故答案为m≥﹣1．
16．解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
∴将抛物线y＝（x﹣2）2﹣8向右平移2个单位所得直线解析式为：y＝（x﹣4）2﹣8，
再向上平移3个单位为：y＝（x﹣4）2﹣5，即y＝x2﹣8x+11，
故ab＝﹣8×11＝﹣88．
故答案为：﹣88．
17．解：二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后图象的函数表达式为：y＝（x﹣1﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣3）2+4．
故答案是：y＝（x﹣3）2+4．
18．解：将二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是y＝2（﹣x）2﹣4 （﹣x）﹣1，即y＝2x2+4x﹣1，
故答案为y＝2x2+4x﹣1，
19．解：∵y＝﹣x2+mx，
∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x＝﹣＝，
∵＝，
①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，
∴﹣1﹣m＝3，
解得：m＝﹣4；
②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，
∴﹣4+2m＝3，
解得：m＝（舍去）．
③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，
∴﹣+＝3，
解得m＝2或m＝﹣2（舍去），
综上所述，m＝﹣4或m＝2，
故答案为﹣4或2．
20．解：将y＝2x2﹣4x+3化为顶点式，得y＝2（x﹣1）2+1，
抛物线y＝2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y＝﹣2（x+1）2﹣1，
化为一般式，得
y＝﹣2x2﹣4x﹣3，
故答案为：y＝﹣2x2﹣4x﹣3．
21．解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm．
则矩形的面积S＝x（16﹣x），即S＝﹣x2+16x，
当x＝﹣＝﹣＝8时，S有最大值是：64．
故答案是：64．
三．解答题（共10小题，满分57分）
22．解：（1）∵y＝﹣x2+2tx﹣t+1＝﹣（x﹣t）2+t2﹣t+1，
∴顶点坐标为（t，t2﹣t+1）；
（2）∵y＝﹣x2+2tx﹣t+1＝﹣（x﹣t）2+t2﹣t+1，
∴抛物线开口向下，在对称轴x＝t的右边y随x的增大而减小，
∴当x≥t时，y随x的增大而减小，
∵当x≥2时，y随x的增大而减小，
∴t≤2；
（3）∵当0≤x≤1时，该函数有最大值4，
∴①若t＜0，则当x＝0时，y＝﹣t+1＝4，
解得，t＝﹣3；
②若0≤t≤1，则t2﹣t+1＝4，
解得，t＝（舍）；
③若t＞1，则当x＝1时，y＝﹣1+2t﹣t+1＝4，
解得，t＝4．
综上，t＝﹣3或4．
23．解：（1）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2kx+1﹣k＝﹣（x﹣k）2+1﹣k+k2，
∴抛物线的顶点坐标为（k，1﹣k+k2）；
（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣k）2+1﹣k+k2，
∴当x≥k时，y随x的增大而减小，
∵当x≥1时，y随x的增大而减小，
∴k≤1．
（3）①当k＜0时，x＝0时，函数值最大，
∴1﹣k＝3，解得k＝﹣2；
②当0≤k≤1时，则1﹣k+k2＝3，
解得k＝2或﹣1（舍去），
③当k＞1时，x＝1时，函数值最大，
∴﹣1+2k+1﹣k＝3，解得k＝3
综上，当0≤x≤1时，该函数有最大值3，则k＝﹣2或k＝3．
24．解：（1）抛物线y＝﹣2（x﹣2）2的顶点坐标（2，0），开口方向向下，对称轴为直线x＝2；
（2）y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），y＝﹣2（x﹣2）2的顶点坐标为（2，0），y＝﹣2（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），
所以，抛物线y＝﹣2x2向右平移2个单位得到抛物线y＝﹣2（x﹣2）2，
抛物线y＝﹣2x2向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+2；
（3）∵抛物线y＝﹣2（x﹣2017）2﹣2018的顶点坐标为（2017，﹣2018），
∴应将y＝﹣2x2向右平移2017个单位，向下平移2018个单位得到．
25．解：（1）根据题意得m+2≠0且m2+m﹣4＝2，
解得m1＝2，m2＝﹣3，
所以满足条件的m值为2或﹣3；
（2）当m+2＞0时，抛物线有最低点，
所以m＝2，
抛物线解析式为y＝4x2，
所以抛物线的最低点为（0，0），当x≥0时，y随x的增大而增大；
（3）当m＝﹣3时，抛物线开口向下，函数有最大值；
抛物线解析式为y＝﹣x2，
所以二次函数的最大值是0，这时，当x≥0时，y随x的增大而减小．
26．解：（1）当m＝1时，y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标为（2，1）；
（2）由抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）可知：开口向上，函数的对称轴为直线x＝2，
∴当3≤x≤3+m时，y随x的增大而减小，
∴当x＝m+3时，y有最小值﹣7，
∴﹣（m+3）2+4（m+3）+m﹣4＝﹣7，
解得m1＝2，m2＝﹣3（舍去），
∴m＝2；
（3）∵M（3，0），N（0，﹣2），
∴直线MN的解析式为y＝x﹣2，
∵抛物线与线段MN有公共点，则方程﹣x2+4x+m﹣4＝x﹣2，即x2﹣x﹣m+2＝0中△≥0，且m﹣4≤﹣2，
∴（﹣）2﹣4（﹣m+2）≥0，
解得﹣≤m≤2，
故答案为﹣≤m≤2．
27．解：（1）∵直线AB的解析式为：y＝kx+2k+4＝k（x+2）+4，
∴直线AB总经过一个定点C，点C的坐标为（﹣2，4）．
（2）过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，如图所示．
当k＝﹣时，直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：
，解得：，，
∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．
设点P的坐标为（m，m2）（﹣3＜m＜2），则点D的坐标为（m，﹣m+3），
∴S△ABP＝PD （xB﹣xA）＝×（﹣m+3﹣m2）×[2﹣（﹣3）]＝×（﹣m2﹣m+3）＝5，
解得：m1＝﹣2，m2＝1，
∴点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．
28．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M的坐标是（1，4），对称轴是直线x＝1，
∵ME⊥y轴，
∴点E的坐标是（0，4），
解方程﹣x2+2x+3＝0得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
把B（3，0），E（0，4）代入得，解得，
∴直线BE的解析式为y＝﹣x+4，
∵当x＝1时，y＝﹣x+4＝，
∴所以F的坐标是（1，）；
（2）由（1）可得EM＝1，MF＝4﹣＝，FN＝，BN＝3﹣1＝2，
S△EFM+S△BNF＝ 1 + 2 ＝．
29．解：（1）设经过t秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
×（6﹣t）×2t＝8，
解得：t1＝2，t2＝4，
答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）依题意，得S＝×PB×BQ＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，
∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm2．
30．解：抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即﹣y＝2x2﹣4x+5，
因此所求抛物线C2的解析式是y＝﹣2x2+4x﹣5．
31．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+经过点A（﹣1，0），B（4，），
∴解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+．
（2）设点D坐标为（m，﹣m2+2m+），直线DC⊥x轴，与AB交于点C，
∵直线AB解析式为y＝x+，
∴点C坐标（m，m+），
∵S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝（﹣m2+2m+﹣m﹣）×（4+1）＝﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，△ADB面积最大，此时点D坐标（，）．
优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．二次函数y＝ax2+4ax+1﹣a的图象只过三个象限，则a的取值范围为（ ）
A．＜a≤1 B．0＜a＜ C．﹣1＜a＜0 D．a＜﹣1
2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤（a+c）2＜b2．其中结论正确的为（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②③④
4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，有以下结论：①a﹣b+c＜0；②abc＞0；③2a﹣b＜0；④3a+c＝0；⑤＞4a，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（ ）
A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①3a+2b+c＜0；
②3a+c＜b2﹣4ac；
③方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0没有实数根；
④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．已知点A（x1．y1），B（x2、y2），C（x3、y3）都在二次函数y＝ax2（a＜0）的图象上．且x1＜x2＜0＜x3，则下列结论可能成立的是（ ）
A．y1＜y2＜y3＜0 B．0＜y1＜y2＜y3 C．y1＜y2＜0＜y3 D．y3＜y2＜y1＜0
8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P从点A出发，沿边AB向点B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s
9．如图，将抛物线y＝（x﹣1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y＝﹣x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．（ ）
A．＜m＜3 B．＜m＜7 C．＜m＜7 D．＜m＜3
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．已知二次函数y＝﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
13．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝ ．
14．二次函数y＝x2﹣2x﹣3（3≤x≤6）的最小值是 ．
15．已知二次函数y＝x2+2mx+1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
16．将二次函数y＝x2﹣4x﹣4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为y＝x2+ax+b，则ab＝ ．
17．二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后图象的函数表达式为 ．
18．将二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是 ．
19．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是 ．
20．抛物线y＝2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ．
21．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2．
三．解答题（共10小题，满分57分）
22．已知二次函数y＝﹣x2+2tx﹣t+1（是常数）．
（1）求此函数的顶点坐标．（用含t的代数式表示）
（2）当x≥2时，y随x的增大而减小，求t的取值范围．
（3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求t的值．
23．已知二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k（k是常数）
（1）求此函数的顶点坐标．
（2）当x≥1时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
（3）当0≤x≤1时，该函数有最大值3，求k的值．
24．已知二次函数y＝﹣2x2，y＝﹣2（x﹣2）2，y＝﹣2（x﹣2）2+2，请回答下列问题：
（1）写出抛物线y＝﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；
（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝﹣2x2得到抛物线y＝﹣2（x﹣2）2和y＝﹣2（x﹣2）2+2？
（3）如果要得到抛物线y＝﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y＝﹣2x2怎样平移？
25．函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．
26．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴的交点为C，M（3，0）与N（0，﹣2）分别是x轴、y轴上的点
（1）当m＝1时，求抛物线顶点坐标．
（2）若3≤x≤3+m时，函数y＝﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7，求m的值．
（3）若抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是 ．
27．如图，已知直线AB：y＝kx+2k+4与抛物线y＝x2交于A、B两点．
（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；
（2）当k＝﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．
28．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F．
（1）求F的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之和．
29．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．
（1）P，Q两点出发几秒后，可使△PBQ的面积为8cm2．
（2）设P，Q两点同时出发移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2，请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．
30．已知抛物线C1的解析式是y＝2x2﹣4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．
31．如图．抛物线y＝ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线上位于直线AB上方的一点（不与点A，B重合），连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析；
（2）设△ADB的面为S，求出当S取最大值时的点D的坐标．
参考答案
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，抛物线图象只过三个象限，
∴当a＞0，抛物线经过第一、二、三象限，当a＜0，抛物线经过第二、三、四象限
∴当a＞0时，，解得＜a≤1；
当a＜0时，，无解，
所以a的范围为＜a≤1；
故选：A．
2．解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
3．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；
④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，
∴3a+c＞0，故④正确；
⑤当x＝﹣1时，y＞0，即：a﹣b+c＞0．
当x＝1时，y＜0，即：a+b+c＜0
两式相乘得（a+c）2﹣b2＜0，
∴（a+c）2＜b2．故⑤正确．
故选：C．
4．解：由图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴①不合题意，
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴，即b＝2a，
∴b＜0，
∴abc＞0，
∴②符合题意，
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴，即b＝2a，
∴2a﹣b＝0，
∴③不合题意，
由图象可知，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＝0，
∴④符合题意，
∵，
∴，
∴⑤符合题意，
∴符合题意的有三个，
故选：C．
5．解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
所以abc＜0．
故①错误．
②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，
故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，
故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
故④错误；
⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝，
∵b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，
故⑤正确．
综上所述，正确的有②⑤．
故选：C．
6．解：由图象可知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，
∵对称轴x＝﹣＝﹣1，a＜0，
∴b＝2a＜0，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，
∴3a+2b+c＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴3a+c＜0＜b2﹣4ac，故②正确；
∵2ax2+2bx+2c﹣5＝0，
∴ax2+bx+c＝，
结合图象可知，不能确定抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝的交点情况，
故③不正确；
∵当x＝m（m≠﹣1）时，y＝am2+bm+c，且当x＝﹣1时，函数y取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c，
∴m（am+b）+b＜a，故④正确；
综上，正确结论有①②④共3个，
故选：B．
7．解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，开口向下，且关于y轴对称，
∴x＜0时，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y1＜y2＜0，y3＜0．
∴下列结论可能成立的是A，
故选：A．
8．解：设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为ycm2，
则AP＝xcm，BQ＝2xcm，
∴BP＝（4﹣x）cm，
∴y＝S△ABC﹣S△PBQ＝BC AB﹣BQ BP，
即y＝×8×4﹣×2x（4﹣x）＝x2﹣4x+16＝（x﹣2）2+12，
∴当x＝2时，y有最小值为12，
故选：B．
9．解：令y＝4，则4＝（x﹣1）2，
解得x＝3或﹣1，
∴A（﹣1，4），
平移直线y＝﹣x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．
①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣1，4），
∴4＝1+m，即m＝3．
②当直线位于l2时，此时l2与函数y＝（x﹣1）2 的图象有一个公共点，
∴方程﹣x+m＝x2﹣2x+1，
即x2﹣x+1﹣m＝0有两个相等实根，
∴△＝1﹣4（1﹣m）＝0，
即m＝．
由①②知若直线y＝﹣x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为＜m＜3；
故选：A．
10．解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴b＞0
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
②当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
把b＝﹣2a代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，所以②错误；
③当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，
当x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴a+c＞﹣b，
∴|a+c|＜|b|
∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴x＝1时，函数的最大值为a+b+c，
∴a+b+c≥am2+mb+c，
即a+b≥m（am+b），所以④错误．
故选：B．
11．解：根据题意＝±3，
解得c＝8或14．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣k，
因为a＝﹣1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当x＞﹣k时，y的值随x值的增大而减小，
而x＞﹣2时，y的值随x值的增大而减小，
所以﹣k≤﹣2，
所以k≥2．
故答案为k≥2．
13．解：∵二次函数y＝mx2+2mx+1＝m（x+1）2﹣m+1，
∴对称轴为直线x＝﹣1，
①m＞0，抛物线开口向上，
x＝﹣1时，有最小值y＝﹣m+1＝﹣2，
解得：m＝3；
②m＜0，抛物线开口向下，
∵对称轴为直线x＝﹣1，在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，
∴x＝2时，有最小值y＝4m+4m+1＝﹣2，
解得：m＝﹣；
故答案为：3或．
14．解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为x＝1，
∵3≤x≤6时，y随x的增大而增大，
∴x＝3时，有最小值，y最小值＝22﹣4＝0；
故答案为：0．
15．解：∵二次函数y＝x2+2mx+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴﹣≤1，
∴m≥﹣1，
故答案为m≥﹣1．
16．解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
∴将抛物线y＝（x﹣2）2﹣8向右平移2个单位所得直线解析式为：y＝（x﹣4）2﹣8，
再向上平移3个单位为：y＝（x﹣4）2﹣5，即y＝x2﹣8x+11，
故ab＝﹣8×11＝﹣88．
故答案为：﹣88．
17．解：二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后图象的函数表达式为：y＝（x﹣1﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣3）2+4．
故答案是：y＝（x﹣3）2+4．
18．解：将二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是y＝2（﹣x）2﹣4 （﹣x）﹣1，即y＝2x2+4x﹣1，
故答案为y＝2x2+4x﹣1，
19．解：∵y＝﹣x2+mx，
∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x＝﹣＝，
∵＝，
①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，
∴﹣1﹣m＝3，
解得：m＝﹣4；
②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，
∴﹣4+2m＝3，
解得：m＝（舍去）．
③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，
∴﹣+＝3，
解得m＝2或m＝﹣2（舍去），
综上所述，m＝﹣4或m＝2，
故答案为﹣4或2．
20．解：将y＝2x2﹣4x+3化为顶点式，得y＝2（x﹣1）2+1，
抛物线y＝2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y＝﹣2（x+1）2﹣1，
化为一般式，得
y＝﹣2x2﹣4x﹣3，
故答案为：y＝﹣2x2﹣4x﹣3．
21．解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm．
则矩形的面积S＝x（16﹣x），即S＝﹣x2+16x，
当x＝﹣＝﹣＝8时，S有最大值是：64．
故答案是：64．
三．解答题（共10小题，满分57分）
22．解：（1）∵y＝﹣x2+2tx﹣t+1＝﹣（x﹣t）2+t2﹣t+1，
∴顶点坐标为（t，t2﹣t+1）；
（2）∵y＝﹣x2+2tx﹣t+1＝﹣（x﹣t）2+t2﹣t+1，
∴抛物线开口向下，在对称轴x＝t的右边y随x的增大而减小，
∴当x≥t时，y随x的增大而减小，
∵当x≥2时，y随x的增大而减小，
∴t≤2；
（3）∵当0≤x≤1时，该函数有最大值4，
∴①若t＜0，则当x＝0时，y＝﹣t+1＝4，
解得，t＝﹣3；
②若0≤t≤1，则t2﹣t+1＝4，
解得，t＝（舍）；
③若t＞1，则当x＝1时，y＝﹣1+2t﹣t+1＝4，
解得，t＝4．
综上，t＝﹣3或4．
23．解：（1）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2kx+1﹣k＝﹣（x﹣k）2+1﹣k+k2，
∴抛物线的顶点坐标为（k，1﹣k+k2）；
（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣k）2+1﹣k+k2，
∴当x≥k时，y随x的增大而减小，
∵当x≥1时，y随x的增大而减小，
∴k≤1．
（3）①当k＜0时，x＝0时，函数值最大，
∴1﹣k＝3，解得k＝﹣2；
②当0≤k≤1时，则1﹣k+k2＝3，
解得k＝2或﹣1（舍去），
③当k＞1时，x＝1时，函数值最大，
∴﹣1+2k+1﹣k＝3，解得k＝3
综上，当0≤x≤1时，该函数有最大值3，则k＝﹣2或k＝3．
24．解：（1）抛物线y＝﹣2（x﹣2）2的顶点坐标（2，0），开口方向向下，对称轴为直线x＝2；
（2）y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），y＝﹣2（x﹣2）2的顶点坐标为（2，0），y＝﹣2（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），
所以，抛物线y＝﹣2x2向右平移2个单位得到抛物线y＝﹣2（x﹣2）2，
抛物线y＝﹣2x2向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+2；
（3）∵抛物线y＝﹣2（x﹣2017）2﹣2018的顶点坐标为（2017，﹣2018），
∴应将y＝﹣2x2向右平移2017个单位，向下平移2018个单位得到．
25．解：（1）根据题意得m+2≠0且m2+m﹣4＝2，
解得m1＝2，m2＝﹣3，
所以满足条件的m值为2或﹣3；
（2）当m+2＞0时，抛物线有最低点，
所以m＝2，
抛物线解析式为y＝4x2，
所以抛物线的最低点为（0，0），当x≥0时，y随x的增大而增大；
（3）当m＝﹣3时，抛物线开口向下，函数有最大值；
抛物线解析式为y＝﹣x2，
所以二次函数的最大值是0，这时，当x≥0时，y随x的增大而减小．
26．解：（1）当m＝1时，y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标为（2，1）；
（2）由抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）可知：开口向上，函数的对称轴为直线x＝2，
∴当3≤x≤3+m时，y随x的增大而减小，
∴当x＝m+3时，y有最小值﹣7，
∴﹣（m+3）2+4（m+3）+m﹣4＝﹣7，
解得m1＝2，m2＝﹣3（舍去），
∴m＝2；
（3）∵M（3，0），N（0，﹣2），
∴直线MN的解析式为y＝x﹣2，
∵抛物线与线段MN有公共点，则方程﹣x2+4x+m﹣4＝x﹣2，即x2﹣x﹣m+2＝0中△≥0，且m﹣4≤﹣2，
∴（﹣）2﹣4（﹣m+2）≥0，
解得﹣≤m≤2，
故答案为﹣≤m≤2．
27．解：（1）∵直线AB的解析式为：y＝kx+2k+4＝k（x+2）+4，
∴直线AB总经过一个定点C，点C的坐标为（﹣2，4）．
（2）过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，如图所示．
当k＝﹣时，直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：
，解得：，，
∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．
设点P的坐标为（m，m2）（﹣3＜m＜2），则点D的坐标为（m，﹣m+3），
∴S△ABP＝PD （xB﹣xA）＝×（﹣m+3﹣m2）×[2﹣（﹣3）]＝×（﹣m2﹣m+3）＝5，
解得：m1＝﹣2，m2＝1，
∴点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．
28．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M的坐标是（1，4），对称轴是直线x＝1，
∵ME⊥y轴，
∴点E的坐标是（0，4），
解方程﹣x2+2x+3＝0得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
把B（3，0），E（0，4）代入得，解得，
∴直线BE的解析式为y＝﹣x+4，
∵当x＝1时，y＝﹣x+4＝，
∴所以F的坐标是（1，）；
（2）由（1）可得EM＝1，MF＝4﹣＝，FN＝，BN＝3﹣1＝2，
S△EFM+S△BNF＝ 1 + 2 ＝．
29．解：（1）设经过t秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
×（6﹣t）×2t＝8，
解得：t1＝2，t2＝4，
答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）依题意，得S＝×PB×BQ＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，
∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm2．
30．解：抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即﹣y＝2x2﹣4x+5，
因此所求抛物线C2的解析式是y＝﹣2x2+4x﹣5．
31．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+经过点A（﹣1，0），B（4，），
∴解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+．
（2）设点D坐标为（m，﹣m2+2m+），直线DC⊥x轴，与AB交于点C，
∵直线AB解析式为y＝x+，
∴点C坐标（m，m+），
∵S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝（﹣m2+2m+﹣m﹣）×（4+1）＝﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，△ADB面积最大，此时点D坐标（，）．