安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版含答案）

定远育才学校2021--2022学年第一学期第一次月考
高一数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.给出下列四个关系：π∈R, 0 Q ,0.7∈N, 0∈ ，其中正确的关系个数为(　　)
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
2.两个集合A与B之差记作A－B，定义A－B＝{x|x∈A且x B}，已知A＝{2,3}，B＝{1,3,4}，则A－B等于(　　)
A． {1,4} B． {2} C． {1,2} D． {1,2,3}
3.若M＝{x|x>－1}，则下列选项正确的是(　　)
A． 0 M B． {0}∈M C． ∈M D． {0} M
4.集合{x|x2－ax－1＝0，a∈R}的子集个数是(　　)
A． 4 B． 3 C． 1 D． 与a的取值有关
5.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的(　　)
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
6.下列命题为真命题的是(　　)
A． x0∈Z，1＜4x0＜3 B． x0∈Z，5x0＋1＝0
C． x∈R，x2－1＝0 D． x∈R，x2＋x＋2＞0
7．已知a，b∈R＋，则下列不等式不一定成立的是(　　)
A．a＋b＋≥2 B．(a＋b)≥4
C.≥a＋b D.≥
8.以下命题正确的是(　　 )
A．a>b>0，cbd B．a>b <
C．a>b，cb－d D．a>b ac2>bc2
9.已知－3A． (1,3) B． C． D．
10.设集合，，则( )
A． B． C． D．
11.设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为(　　)
A．M>N B．M12.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(　　)
A． 6 B． 4 C． 2 D． 8
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.直线y＝x－1上所有点组成的集合为________．
14.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.
15.“x＞1”是“x＞a”的充分条件，则a的取值范围为________．
16.设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．
三、解答题(10+12*5=70分)
17. （10分）设全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4，5}，
B={4,5,6,7,8}，C={3,5,7,9}
求：（1）A∪B , A∩B；（2）(CUA)∩B；（3）A∪（B∩C）
18．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
19．（12分）已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5a}．
(1)求A∪B，( R A)∩B；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围．
20.（12分）已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
21.（12分）已知集合A＝{2,3}，B＝{x|x2+mx＋6＝0},若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围.
22.（12分）(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
(2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
答案
1.【答案】D
【解析】∵R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集， 表示空集，
∴π∈R,0∈Q,0.7 N,0 ，
∴正确的个数为1，故选D.
2.【答案】B
【解析】∵A＝{2,3}，B＝{1,3,4}，
又∵A－B＝{x|x∈A且x B}，
∴A－B＝{2}．故选B.
3.【答案】D
4.【答案】A
【解析】∵x2－ax－1＝0中Δ＝a2＋4＞0，
故关于x的一元二次方程x2－ax－1＝0有两个不等实根，
故集合{x|x2－ax－1＝0，a∈R}一定有2个元素，
其子集有22＝4个．故选A.
5.【答案】A
【解析】当a＝3时，A是B的子集；当A B时，a＝2或3，所以“a＝3”是“A B”的充分不必要条件，故选A.
6.【答案】D
【解析】1＜4x0＜3，＜x0＜，这样的整数x0不存在，故A为假命题；5x0＋1＝0，x0＝－ Z，故B为假命题；x2－1＝0，x＝±1，故C为假命题；对任意实数x，都有x2＋x＋2＝＋＞0，故D为真命题．
D
8【答案】C
【解析】a>b>0，c9.【答案】A【解析】因为－310. B
11.【答案】A
【解析】M－N＝2a(a－2)＋4－(a－1)(a－3)＝a2＋1>0，故选A.
以B不正确；c2≥0，所以D不正确；根据不等式的性质可以判断出C是正确的．
12.【答案】B
解析】　∵a＋b＝3，∴2a＋2b≥2＝2＝2＝4.
13.【答案】{(x，y)|y＝x－1}
【解析】设点为(x，y)，该集合为{(x，y)|y＝x－1}．
故答案为{(x，y)|y＝x－1}．
14.【答案】2
15.【答案】(－∞，1]
【解析】∵(1，＋∞) (a，＋∞)，∴a≤1.
16.【答案】
【解析】9x＋≥，所以6a≥a＋1，即a≥.
17.
18.　∵A∩B＝B，∴B A.
∵A＝{－2}≠ ，∴B＝ 或B≠ .
当B＝ 时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.
当B≠ 时，此时a≠0，则B＝{－}，
∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.
综上，得a＝0或a＝.
19.【答案】(1)∵A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5又 RA＝{x|x<4或x≥8}，∴( RA)∩B＝{x|8≤x<10}．
(2)如图
要使A∩C≠ ，则a<8.
20.【答案】(1)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0化为－3x＋2＝0，解集非空；
当a≠0时，要使A是空集，则Δ＝(－3)2－8a＜0，解得a＞.
∴使A是空集的a的取值范围是(，＋∞)．
(2)当a＝0，集合A中有一个元素；
当a≠0时，若A中有两个元素，则Δ＝(－3)2－8a＞0，解得a＜.
综上，使A中至多只有一个元素的a的取值范围是a＝0或a≥.
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22.【答案】(1)设矩形菜园的长为xm，宽为ym，
则xy＝100，篱笆的长为2(x＋y) m.
由≥，可得x＋y≥2，2(x＋y)≥40.
等号当且仅当x＝y时成立，此时x＝y＝10.
因此，这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40 m；
(2)设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(x＋y)＝36，x＋y＝18，矩形菜园的面积为xym2.
由≤＝＝9，可得xy≤81，当且仅当x＝y，即x＝y＝9时，等号成立．
因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81 m2.
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