宁夏青铜峡市高中2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版含答案）

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学年第一学期
高一数学第一次月考试卷
青铜峡市高级中学
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第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列元素的全体不能组成集合的是（ ）
A．中国古代四大发明 B．方程的实数解
C．地球上的小河流 D．周长为的三角形
2．设集合A=｛1,2,6｝，，，则（ ）
A． B．｛1,2,4｝ C．｛1,2,4,5｝ D．
3．下列图象中不能作为函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组函数中是同一函数的是（ ）
A． 与 B．与
C．与 D．与
6．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
7．若A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有（ ）
A． B． C． D．
8．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
9．已知集合，集合，若A∩（）=，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A CB的集合C的个数为（　　）
A．4 B．7 C．8 D．16
11．若集合,,，则之间的关系是（ ）
A． B．A B C C． A B=C D．B C A
12．设函数满足且对任意都有则f（2020）=（ ）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.）
13．满足的集合A的个数是__________个.
14．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；
15．设，，则_______
16．设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a, b∈P，都有a+b，a－b，ab，∈P (除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，有下列说法：
①整数集是数域；②若有理数集QM，则数集M必为数域；③数域必为无限集．
其中正确说法的序号是____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题10分）已知，且，或，
求：（1）；（2）；（3）．
18.（本题12分）已知函数．
（1）用分段函数的形式表示；
（2）画出的图象；
（3）写出函数的值域．
19.（本题12分） 已知集合．
（1）若，，求实数m的取值范围；
（2）若，，求实数m的取值范围．
20.（本题12分）求下列函数的解析式
（1）已知是一次函数，且满足，求；
（2）若函数，求．
21.（本题12分）
（1）求函数y＝的定义域，并用区间表示；
（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
22. （本题12分）已知集合A＝，B＝.
（1）当＝2时，求AB； （2）求使BA的实数的取值范围.
青铜峡市高级中学2021—2022年（一）高一第一次月考数学试卷答案
满分：150分时间：120分钟命题人：史景春
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D B A D D B A B C D
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13. 4 14.1或 15. 1 16.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)
(1)或；(2)或；(3)
解：由题意画出数轴：
（1）或，
（2），∴或，或
（3）或，
．
18、(本小题满分12分)
（1）；（2）答案见解析；（3）．
【详解】
（1）当时，；当时，．
所以．
（2）作出函数的图象，如图所示：
（3）由图可知，值域为．
19、(本小题满分12分)
（1）[3，4]；（2）（﹣∞，3].
【详解】
集合，
（1）∵A B，，∴
∴解得3≤m≤4，∴实数m的取值范围为 [3，4]；
（2）∵B A，
①当B＝ 时，m+1＞2m﹣1，即m＜2，
②当B≠ 时，，解得2≤m≤3，
综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，3]．
20、(本小题满分12分)
（1），；（2），.
【详解】
（1）因为是一次函数，设，
则，
所以，
则，解得，
所以；
（2）由函数，
令，则，
所以，
所以.
21、(本小题满分12分)
（1）定义域为，用区间表示为[-1,）.
【详解】
因为函数，
所以，解得，
所以原函数定义域为，用区间表示为[-1,）。
（2）.
∵函数的定义域为，
由，得，∴的定义域为．
又，即，∴函数的定义域为.
22、(本小题满分12分)
（1）AB＝（4，5）．（2）使B A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}．
解：（1）当＝2时，A＝（2，7），B ＝（4，5）∴AB＝（4，5）.
（2）当a=1时，B＝满足题意
当a≠1时，B＝（2a，＋1），
当＜时，A＝（3＋1，2）
要使B A，必须，此时＝－1；
当＝时，A＝，使B A的不存在；
当＞时，A＝（2，3＋1）
要使B A，必须，此时1≤≤3且a≠1.
综上可知，使B A的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}