1.2 集合间的基本关系 课时必刷练习（含解析）

第1.2课时 集合间的基本关系
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有（ ）
A． B．
C． D．
2．设A={（x，y）||x+1|+（y-2）2=0}，B={-1，2}，则必有（ ）
A． B． C．A=B D．A∩B=
3．设集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则（　　）
A．MN B．NM C．M∈N D．N∈M
4．已知非空集合P {3，4，6}，P中至多有一个偶数，则这样的集合P共有（ ）
A．2个
B．4个
C．5个
D．6个
5．已知全集， ，A是U的子集．若,则 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
7．设，，集合 ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
8．满足条件 M {a，b，c}的集合M共有（　　）
A．3个 B．6个 C．7个 D．8个
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．下列四个选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列四个结论中，正确的有（ ）
①；②；③ ；④.
A．① B．② C．③ D．④
11．集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，P={y|y=3n+1，n∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系表述正确的有（　　）
A．SP B．SM C．P=M D．PS
12．已知集合，若，则实数的取值可能为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
三、填空题（本大题共4小题）
13．当集合时，___________，___________，___________.
14．已知集合，，若，则实数的取值范围是____.
15．已知集合A={x|=a}，当A为非空集合时a的取值范围是________.
16．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．（1）已知集合M满足{1，2} M {1，2，3，4，5}，写出集合M所有可能情况．
（2）已知非空集合M {1，2，3，4，5}，且当a∈M时，有6-a∈M，试求M所有可能的结果．
18．已知A＝{1，1+a，1+2a}，B＝{1，b，b2}，若A＝B，求a，b．
19．设A={﹣3，4}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，B≠ 且B A，求a，b.
20．（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．
（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．
21．（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．
（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．
22．已知集合A={x|x2-9x+14=0}，集合B={x|ax+2=0}，若B是A的真子集，求实数a的取值集合．
参考答案
1．D
【解析】由题意，结合，
因为，可得和2是方程的两个根，
利用一元二次方程的根与系数之间的关系，可得，解得.
故选：D.
2．D
【解析】由于集合A是点集而B是数集，
所以是两类集合，所以交集为空集，
故选：D.
3．A
【解析】对于集合N，当n＝2k时，x＝4k＋1（k∈Z）；当n＝2k－1时，x＝4k－1（k∈Z）.所以N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以MN.
故选：A
4．C
【解析】由于集合P为{3，4，6}的子集，
则P可以为{3，4，6}，{3}，{4}，{6}，{3，4}，{3，6}，{4，6}， ；
又因为P中最多有一个偶数，
即有一个或没有偶数的有{4}，{3}，{6}，{3，4}，{3，6}， 共有6个．又集合P为非空集合，故有5个，
故选：C．
5．D
【解析】由题意知，集合，所以，又因为A是U的子集，故需，所以a的取值范围是．
故选：D
6．D
【解析】选项A，；
选项B，；
选项C，；
选项D，，方程无解，.
选:D.
7．C
【解析】解：，注意到后面集合中有元素 0，
由于集合相等的意义得 或 ．
，，
，即 ，，
，，
．
故选：C
8．B
【解析】解：满足条件 M {a，b，c}的集合M有：
{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}.共6个，
∴满足条件 M {a，b，c}的集合M共有6个.
故选：B.
9．CD
【解析】对于A选项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A选项错误；
对于B选项，集合的元素是点，集合的元素是，故两个集合不相等，B选项错误；
对于C选项，由集合的元素的无序性可知两个集合是相等的集合，故C选项正确；
对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确.
故选：CD.
10．AC
【解析】①空集是自身的子集，正确；0不是空集中的元素，②错误；空集是任何非空集合的真子集，③正确；是含一个元素0的集合，不是空集，④错误.
故选：AC.
11．ABC
【解析】M={x|x=3k-2，k∈-1)+1，k∈Z}表示被3整除余1的整数的集合，
P={y|y=3n+1，n∈Z}表示被3整除余1的整数的集合，
S={z|z=6m+1，m∈Z}={z|z=3(2m)+1，m∈Z}，表示被6整除余1的整数的集合，
所以有P=M，SP，SM.
故选：ABC
12．AB
【解析】因为，，
若为空集，则方程无解，解得；
若不为空集，则，由解得，所以或，解得或.
故选：AB
13．1 0
【解析】详解：由已知，所以，∴，，从而，即，∴．
故答案为1，－1，0．
14．
【解析】依题意得：当时，，即.
当时，，解得.
综上，.
15．a≥0
【解析】解析要使集合A为非空集合，则方程有解，
故只须a≥0.
故答案为：a≥0
16．0或±1
【解析】因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0仅有一根，当a=0时，方程化为2x=0，A={0}，符合题意；当a≠0时，Δ=4-4a2=0，解得a=±1. 此时A={-1}或{1}，符合题意. 综上所述a=0或a=±1.
故答案为：0或±1.
17．（1）{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}；（2）{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
【解析】（1）因为{1，2} M，所以1∈M，2∈M，
又因为M {1，2，3，4，5}，
所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集，
故M的所有可能情况是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个．
（2）若M只含1个元素，则M={3}；
若M只含2个元素，则M={1，5}，{2，4}；
若M只含3个元素，则M={1，3，5}，{2，3，4}；
若M只含4个元素，则M={1，2，4，5}；
若M含5个元素，则M={1，2，3，4，5}．
所以M可能的结果为：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．
18．a＝，b＝
【解析】因为A＝B，则b＝1+a，b2＝1+2a，或b＝1+2a，b2＝1+a
①若b＝1+a，b2＝1+2a，
∴（1+a）2＝1+2a，
∴a＝0.
此时A中三个都是1，不符合集合元素的互异性.
②若b＝1+2a，b2＝1+a，
∴（1+2a）2＝1+a，
∴4a2+3a＝0，
由①知a＝0不成立，
∴a＝，b＝1+2a＝．
19．答案见解析
【解析】因为B≠ ，B A，
所以B={﹣3}或{4}或{﹣3，4}.
当B={﹣3}时，，解得a=﹣3，b=9；
当B={4}时，，解得a=4，b=16；
当B={﹣3，4}时，，解得a=，b=﹣12.
20．（1）0或；（2）2.
【解析】（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根，
当m＝0时，满足，
当△＝4﹣12m＝0，即m＝，满足，
故m的值为0或，
（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，
则a≠0，即a+b＝0，则b＝﹣a，
此时{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，
则a＝﹣1，b＝1，
∴b﹣a＝2.
21．（1）0或；（2）2.
【解析】（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根，
当m＝0时，满足，
当△＝4﹣12m＝0，即m＝，满足，
故m的值为0或，
（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，
则a≠0，即a+b＝0，则b＝﹣a，
此时{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，
则a＝﹣1，b＝1，
∴b﹣a＝2.
22．
【解析】A={x|x2-9x+14=0}={2，7}，
因为B是A的真子集，
所以若a=0，即B= 时，满足条件．
若a≠0，则B=，若B是A的真子集，
则-=2或7，
解得a=-1或-．
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