(共17张PPT)
1.1 集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
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【引入问题】学海超市，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种的货 能否回答一共进了4 + 5 = 9种呢？
【分析】由于两次进货共同的品种有两种，所以 应为4 +5－2 = 7种．
【结论】除了曾经学过的数字运算，还存在其它的运算方式.
（一）创设情景，揭示课题
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【小组讨论】这10个实例的共同特征是什么
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（二）阅读精要，研讨新知
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3、集合中元素的特性
【问题1】 某班所有的“高个子男孩”能否构成一个集合？由此说明什么？
答：不能. 其中的元素是不确定的，“高个子”是一个模糊的概念，具有相对性，多么“高”才算“高个子”？
没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合.
【结论】给定集合，它的元素必须是确定的.
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【结论】一个给定集合中的元素是互不相同的.
【问题3】 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
答：集合没有变化，集合中的元素是没有排列顺序的
【结论】一个集合中的元素的顺序是可以交换的.
【问题4】 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？
答： 确定性、互异性、无序性
【结论】只要构成两个集合的元素是一样的，
我们就称这两个集合是相等的.
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把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“｛ ｝”括起来的表示集合的方法.
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【认知记忆】
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（三）探索与发现、思考与感悟
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（四）归纳小结，回顾重点
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（五）作业布置，精炼双基
A good beginning is half done
良好的开端是成功的一半第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
一、教学目标
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的关系；
（2）熟悉常用数集及其专用记号；
（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
（4）正确了解并掌握集合的表示方法；
（5）逐步培养学生抽象概括的能力.
二、教学重点、难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：集合表示法的适当选择.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【引入问题】学海超市，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种的货 能否回答一共进了4 + 5 = 9种呢？
【分析】由于两次进货共同的品种有两种，所以 应为4 +5－2 = 7种．
【结论】除了曾经学过的数字运算，还存在其它的运算方式.
观察下面几个例子，试概括它们有何共同特点？
（1）1~20以内的所有质数；
（2）我国从2000年到2021年所发射的所有人造卫星；
（3）所有的联合国安理会常任理事国；
（4）2021年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到一个角的两边距离相等的所有的点；
（7）方程的所有实数根；
（8）不等式的所有解；
（9）凯里一中2021年8月入学的所有的高一学生；
（10）贵州省在2021年9月之前建成的所有高速公路.
【小组讨论】这10个实例的共同特征是什么 从而得出结论.
布置学生阅读课本～ （预定用时2分钟）
（二）阅读精要，研讨新知
1、元素与集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），通常用小写拉丁字母,...来表示；
我们把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).
集合通常用大写拉丁字母,...来表示.
如果是集合的元素，就说属于(belong to)集合，记作
如果不是集合的元素，就说不属于(not belong to)集合，记作
例如，我们用表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有
2、数学中一些常用数集及其记法
集合属性 专用符号
全体非负整数组成的集合～非负整数集（或自然数集）
全体正整数组成的集合～正整数集 或者
全体整数组成的集合～整数集
全体有理数组成的集合～有理数集
全体实数组成的集合～实数集
3、集合中元素的特性
【问题1】 某班所有的“高个子男孩”能否构成一个集合？由此说明什么？
答：不能. 其中的元素是不确定的，“高个子”是一个模糊的概念，具有相对性，多么“高”才算“高个子”？
没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合.
【结论】给定集合，它的元素必须是确定的.
【问题2】 由这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
答：不正确.集合中只有4个不同元素
【结论】一个给定集合中的元素是互不相同的.
【问题3】 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
答：集合没有变化，集合中的元素是没有排列顺序的
【结论】一个集合中的元素的顺序是可以交换的.
【问题4】 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？
答： 确定性、互异性、无序性
【结论】只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
集合表示之列举法
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“｛ ｝”括起来的表示集合的方法.
【认知训练】指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素．（提问学生）
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流；
（3）单词“”中的字母；
解：（1） （2）不能构成集合 （3）
【问题引入】集合的列举法能表示所有的集合吗？能体现集合的元素特征吗？
（1）用集合表示小于10的所有实数
（2）用集合表示不等式的所有解
寻求问题的解决，请阅读课本 （预定用时3分钟）
集合表示之描述法
把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为
【小组互动】完成课本练习，同桌交换检查，老师答疑.
【认知提升】
（1）用列举法表示集合
解： 该集合为点集，
（2）用两种方法表示由方程的所有实数根组成的集合.
解：描述法：所求集合为或
列举法：由得或，解得，
故所求集合为
【认知记忆】｛偶数｝，
｛奇数｝（或者）
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 若，则实数的值为________.
解：根据集合元素的性质，
2.若集合中只有一个元素，则（ ）
A.4 B.2 C.0 D.0或4
解：当时不合题意；当时，应有，故选A.
3. 已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A.1 B.3 C.5 D.9
解：有两种情况，与，所以的取值分别为，故选C.
4. 已知集合，，则中所含元素的个数为 （ ）
A.3 B.6 C.8 D.10
解：分类列举：当满足条件，有4个元素；
当满足条件，有3个元素；
当满足条件，有2个元素；
当满足条件，有1个元素；
综上，集合中所含元素个数为，故选D
（四）归纳小结，回顾重点
1. 数学中一些常用数集及其记法
集合属性 专用符号
全体非负整数组成的集合～非负整数集（或自然数集）
全体正整数组成的集合～正整数集 或者
全体整数组成的集合～整数集
全体有理数组成的集合～有理数集
全体实数组成的集合～实数集
2. 集合的特性：确定性、互异性、无序性
3. 集合表示之列举法 描述法
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题1.1 1.2.3.4
2.预习1.2 集合间的基本关系
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
第一章 集合与常用逻辑 1.1集合的概念 第 1 页 共 3 页
