苏科版八年级数学上册 第一章 小结与思考(9)（课件）(共19张PPT)

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小结与思考
亚历山大城有一位精通物理和数学的学者海伦，一天一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题,军官每天从军营出发先到河边饮马,然后再去河的同侧帐篷休息,应该怎么走最省时？海伦利用光学性质很快就得到了解答,我们知道光在同一种介质里面是沿直线传播的,也就是说是沿最短路径行进的,但是当光从一点射出后不是直线射向另一点,而是经过平面镜反射到另一点的时候,光依旧会沿最短的路径进行.你说大自然多么奇妙,这个世界冥冥之中是按数学最优美的次序书写的,让人惊叹！从此“将军饮马”问题广为流传.
问题起源
《古从军行》
唐.李欣
白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河。
问题起源
江苏科学技术出版社
线段最值问题
—将军饮马
数学是人类思考中最高的成就 ——米斯拉
学习目标
探究并掌握线段最值问题中将军饮马之各种基本图形.
【问题1】
在直线 上求一点 P，使PA+PB 值最小．
【问题2】
在直线 上求一点 P，使PA+PB 值最小．
将军饮马
【问题3】
在射线 上分别求点M、N,使△PMN 周长最小．
【问题4】
在射线 上分别求点M、N,使四边形PQMN
周长最小．
【问题5】
直线 m∥n ，在 m 、n上分别求点 M、N，
使MN⊥m ，且AM+MN+BN 的值最小．
造桥选址
【问题6】
在直线 上求两点M、N（M 在左）,使 MN =a，
并使AM+MN+NB 的值最小．
【问题7】
A为 上一定点，B 为 上一定点，在 上求
点M，在 上求点 N ，使AM+MN+NB 的值最小．
【问题8】
在 上求点A,在 上求点 B，使 PA+AB 值最小．
【问题9】
△ABC 中每一内角都小于 120°,在△ABC 内求
一点P，使 PA+PB+PC 值最小．
费马点
【问题9】
费马点
解答：所求点为“费马点”，
即满足∠APB＝∠BPC＝∠ APC＝120°．
以AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE，
连CD、BE 相交于P，点 P即为所求．
归纳小结
你有哪些收获快和伙伴们分享下吧
必做题：1.等腰△ABC中，CA=CB,M、N分别是两腰中点,在AB上找一点P,使得PM+PN最小。
2.直角坐标系中有正方形OABC,在OB上找一点P,使DP+AP最小。
选做题：
1.矩形ABCD中，AB=20厘米，BC=10厘米，若在AC、AB上各取一点M、N，使MB+MN值最小，求这个最小值。
2.已知定点A（1，2），B（3，4），在x轴找点P，使点P到A、B两点距离之和最短，求P点坐标。
课堂作业
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