1.1 正数和负数同步课时训练 2021-2022学年七年级数学上册(广东地区人教版专用含解析)

2021-2022学年七年级第一学期同步课时训练(广东地区人教版专用)
1.1正数与负数
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2021·广东九年级专题练习）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2．（2019·广东阳江市·七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．零是正数不是负数
B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数
D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
3．（2017·梅州市梅江区伯聪学校七年级月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
4．（2019·广东梅州市·九年级一模）如果向东走记为，则向西走可记为( )
A． B． C． D．
5．（2019·惠东县吉隆实验学校七年级月考）如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( 　)
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
6．（2020·广东阳江市·九年级二模）四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ）
A．-3.14 B．0 C．1 D．2
7．（2019·郁南县蔡朝焜纪念中学七年级月考）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作( )
A．+20元 B．-20元 C．+100元 D．-100元
8．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校）下列结论正确的是（　　）
A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度
C．0是正数与负数的分界 D．不是正数的数一定是负数
9．（2021·广东深圳市·七年级期末）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国九年级专题练习）一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位.
A． B． C． D．
二、填空题（本题共7个小题）
11．（2019·广州市第五中学七年级月考）如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降5m时水位变化记作___．
12．（2019·佛山市实验学校七年级月考）每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是_____千克．
13．（2019·广东深圳市·七年级期中）一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不低于________毫米.
14．（2018·东莞市寮步信义学校）如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：_____．
15．（2020·东莞市厚街海月学校）某种零件，标明要求是Φ：20±0.02mm(Φ表示直径)．经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件_______(填“合格”或“不合格”)．
16．（2021·湖北宜昌市·中考真题）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温下降__________．
17．（2019·广东广州市·七年级期中）一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第1层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将第3层记为_____．
三、解答题（本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（2019·深圳市高级中学）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．
（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．
19．（2020·广东揭阳市·七年级月考）一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？
（2）若汽车耗油为升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？
（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？
20．（2020·山东省济南泉城中学七年级月考）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？
21．（2020·深圳亚迪学校七年级月考）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产　 　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　辆；
（3）该厂本周实际生产自行车　 　辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．（2019·深圳市龙岗区智民实验学校）某摩托车厂本周计划每日生产450辆摩托车，由于工人实行轮休， 每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表： [增加的辆数为正数，减少的辆数为负数]
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 －5 +7 －3 +4 +10 －9 －25
（1）本周星期六生产多少辆摩托车？
（2）本周总产量与计划产量相比，是增加了还是减少了？为什么
（3）产量最多的那天比产量最少的那天多生产多少辆？
23．（2019·郁南县蔡朝焜纪念中学七年级月考）灌云高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+15，﹣6，+8，﹣14，﹣4，+10，﹣4，﹣7，+6，+14
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的　　边，距出发点　　千米.
（2）养护过程中，最远处离出发点有多少千米？
（3）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？
24．（2019·深圳市光明区公明中学七年级期中）某电力维修小组从点出发，在东西线路上检修电线，如果规定向东为正，向西为负，一天中行驶里程（单位：千米）记录如下：+5，-4，-7，+8，-9，+6，+5
（1）求收工时在地的什么方位？
（2）在记录中，距离最远有 千米？
（3）若每千米耗油0.2升，油价为5元/升，问出发到收工时共需要多少元油钱？
25．（2020·广东珠海市·七年级期末）的士司机李师傅从上午9:00～10:15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，-3，+3，-4，+5，+4，-7，-2．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9:00～10:15一共收入多少元？（精确到1元）
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参考答案
1．C
【思路点拨】“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.
考点：相反意义的量
2．B
【详细解答】本题考查的是正、负数的意义
根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A、C错误，B正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D错误，故选B．
3．B
【思路点拨】由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.
故选B.
考点：负数的意义
4．C
【思路点拨】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
【详细解答】若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，
故选C．
【方法总结】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
5．A
【思路点拨】已知盈利5%”记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A.
考点：正负数的意义.
6．A
【思路点拨】负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“－”号，就变成了负数，本题中－3.14是负数，1和2是正数.
考点：负数的定义.
7．B
【思路点拨】具有相反意义的量是指意义相反，与值无关，收入为正，则支出为负．
考点：具有相反意义的量．
8．C
【思路点拨】根据正数和负数的定义进行判断即可．
【详细解答】A．不大于0的数是负数和0，错误；
B．海拔高度是0米不能表示没有高度，错误；
C．0是正数与负数的分界，正确；
D．不是正数的数是负数或0，错误．
故选C．
【方法总结】本题考查了正数和负数的定义，关键是根据正数和负数的意义解答．
9．D
【思路点拨】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．
【详细解答】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，
∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，
故D不符合标准，
故选：D．
【方法总结】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．
10．B
【思路点拨】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详细解答】解：设向右为正，向左为负．则
1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50．
∴落点处离O点的距离是50个单位．
故答案为:B．
【方法总结】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
11．-5.
【详细解答】试题解析：因为升高记为+，所以下降记为-，所以水位下降5m时水位变化记作-5m．
故答案为-5．
【方法总结】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．20.1
【思路点拨】首先根据有理数的加法运算法则, 求出称重记录的和;
接下来再加上4筐的标准质量, 根据有理数的混合运算法则计算即可得解.
【详细解答】这4筐杨梅的总质量为(-0.1-0.3+0.2+0.3)+54=20.1(千克)
故答案：20.1.
【方法总结】本题属于有理数在实际中的应用题目, 理解正数和负数表示的意义是解题的关键;
13．30.05， 29.95．
【详细解答】最大不超过标准尺寸0.05毫米，最小不低于标准尺寸0.05毫米，即加工要求最大不超过30+0.05=30.05毫米，最小不低于30-0.05=29.95毫米.
故答案为30.05，29.95．
14．﹣6%．
【思路点拨】明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．
【详细解答】解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：﹣6%．
故答案为﹣6%．
考点：正数和负数．
15．不合格
【思路点拨】根据有理数的加法，可得合格范围，问题得解．
【详细解答】解：由题意得零件的合格范围是：19.98mm—20.02mm，
19.9mm不在合格范围内．
故答案为：不合格
【方法总结】本题考查了正数和负数，利用有理数的加减法得出合格范围是解题关键．
16．12
【思路点拨】根据题意知，气温变化量为乘以攀登高度，即可求解．
【详细解答】根据 “每登高气温的变化量为”知：
攀登后,气温变化量为：
下降为负：所以下降12
故答案为：12．
【方法总结】本题考查了分析信息的能力，正负数的意义，有理数的计算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键．
17．+2
【思路点拨】由把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，根据“正”和“负”的相对性，即可求得答案．
【详细解答】解：∵把地面上的第1层作为基准，记为0，规定向上为正，则向下为负，
∴2楼表示的是以地面为基准向上2层，所以记为+1，
故习惯上将第3层记为：+2．
故答案为：+2．
【方法总结】此题考查了正数与负数的意义．此题比较简单，注意理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
18．（1）检修小组在A地东边，距A地48千米；（2）出发到收工检修小组耗油24.8升．
【思路点拨】（1）即是求行走记录数据之和，若和为正数，则收工时汽车在A地的东边，为负数，在A地西边；和的绝对值，即是汽车与A地距离；
（2）只需求行走记录数据的绝对值的和，即为所走的总路程，再根据汽车每千米耗油量为0.1升，求得总耗油.
【详细解答】（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣2+6=48，
答：检修小组在A地东边，距A地48千米；
（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|3|+|﹣2|+12+4+|﹣2|+6）×0.4=62×0.4=24.8（升），
答：出发到收工检修小组耗油24.8升．
【方法总结】此题考查了正数和负数的实际意义,即在实际问题中,表示具有相反意义的量，弄清题意是解题关键；易错处是在求解第二问时，直接用第一问的结果与汽车每千米耗油量相乘，错认为最后与A地距离即是汽车所走总路程.
19．（1）0,回到起点（2）32a升；（3）86元
【思路点拨】（1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可，
（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以a，即为这天中午汽车共耗油数；
（3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．
【详细解答】（1）+10+(﹣7)+4+(﹣9)+2=0,
答：这位司机回到起点；
（2）|10|+|-7|+|+4|+|-9|+|+2|=32，
32×a=32a（升）
答：这天中午这辆出租车的油耗32a升；
（3）（10-3）×2+10+（7-3）×2+10+（4-3）×2+10+（9-3）×2+10+10=86（元）
答：这个司机这天中午的收入是86元
20．（1）甲队在A地的正东方向39米，乙队在A地的正南方向4米；（2）6.9升．
【思路点拨】（1）分别将两组记录的数据相加，分别求出两组距离A地的距离即可；
（2）将甲队行走记录的绝对值相加即为总路程，然后根据每千米的耗油量列式计算即可．
【详细解答】解：（1）甲队离A地为：+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39，即甲队在A地的正东方向，距离A地39千米；
乙队离A地为：-17+9-2+8+6+9-5-1+4-7-8=-4，即乙队在A地的正南方向，距离A地4千米；
（2）队走总路程为：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米
所以甲队出发到收工共耗油：65×0.06=3.9升．
答：从出发到收工甲队耗油6.9升．
【方法总结】本题主要考查了正负数的应用和意义，理解绝对值的意义并根据题意列出算式是解答本题的关键．
21．（1）599；（2）26；（3）1409辆；（4）84675元．
【思路点拨】（1）先根据题意列式，然后再运用有理数的加法计算即可；
（2）先根据表格得知星期六的产量最多、星期五的产量最低，然后再求出这二天的差即可；
（3）用1400加上本周每天的增减量，即可求出本周实际产量；
（4）根据实际生产辆数×60+超出计划辆数×15，即可这一周的工资总额．
【详细解答】解：（1）5﹣2﹣4+200×3＝599（辆）．
故前三天共生产599辆；
（2）16﹣（﹣10）＝26（辆）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9+1400＝1409（辆）．
故该厂本周实际生产自行车1409辆；
（4）（1400+9）×60+9×15＝84675（元）．
故该厂工人这一周的工资总额是84675元．
【方法总结】本题考查了正数与负数的应用，理解题意并正确运用有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
22．（1）441；（2）减少了；（3）35
【思路点拨】（1）用计划生产的辆数加上增减的辆数，计算即可得解；
（2）把本周增减的辆数相加，再根据正数和负数的意义解答；
（3）用周五增减的辆数减去周日增减的辆数计算即可解答.
【详细解答】解：（1）（辆）.
（2）
因为-21<0，所以本周总产量与计划产量相比，减少了.
（3）由表格可知，周五的产量最多，周日产量最少得：
（辆）
答：产量最多的那天比产量最少的那天多生产35辆.
【方法总结】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正负数的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.
23．北 18 18 44
试题分析：（1）把给定数据求和.
(2)分步计算，比较大小，最大值，就是离出发点最远点.
(3)取每个数的绝对值，求和，乘以耗油量.
试题解析：解：（1）15﹣6+8﹣14﹣4+10﹣4﹣7+6+14=18，
∴养护小组最后到达的地方在出发点的北边，距出发点18千米，
故答案为北，18；
（2）由题意可得，
15﹣6=9，9+8=17，17﹣14=3，3﹣4=﹣1，﹣1+10=9，9﹣5=5，5﹣7=﹣2，﹣2+6=4，4+14=18，
故养护过程中，最远处离出发点有18千米，
故答案为18；
（3）由题意可得，
0.5×（15+6+8+14+4+10+4+7+6+14）
=0.5×88
=44（升），
故答案为44．
【方法总结】明确“正”和“负”所表示的意义， “正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
24．（1）东边；（2）7；（3）答：出发到收工时共需要44元油钱．
【思路点拨】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定收工时在A地的方位；
（2）分别求出每一次距A地的路程即可解答；
（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3再乘以5，即可求解．
【详细解答】解：（1），所以收工时在A地的东边；
（2）第一次距A地|+5|=5千米；
第二次：|+5-4|=1千米；
第三次：|+5-4-7|=6千米；
第四次：|+5-4-7+8|=2千米；
第五次：|+5-4-7+8-9|=7千米；
第六次：|+5-4-7+8-9+6|=1千米；
第七次：|-+5-4-7+8-9+6+5|=4千米．
所以距A地最远的是7千米，
（3），
需要的油钱为：44×0.2×5=44（元），
答：出发到收工时共需要44元油钱．
【方法总结】本题考查了正数和负数的应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
25．（1）李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米；（2）李师傅上午9：00～10:15一共收入约109元
【思路点拨】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
（2）先计算起步费总额，再将超过2.5千米的路程相加，所得的和乘以2.6，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．
【详细解答】解：（1）(+2)+(-3)+(+3)+(-4)+(+5)+(+4)+(-7)+(-2)
= -2
答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米.
（2）(3-2.5)+(3-2.5）+(4-2.5)+(5-2.5)+(4-2.5)+(7-2.5)=11（千米）
10+10+(10×6+11×2.6)=108.6≈109（元）
答：李师傅上午9：00～10:15一共收入约109元.
【方法总结】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．