6.2 一次函数 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.2 一次函数 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 993.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-20 06:46:31 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第六章 一次函数
2 一次函数
知识点一 一次函数的概念
知识点一 一次函数的概念
温馨提示
一次函数的表达式y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）中，变量x的次数是1，y的变化只与x的变化有关，k和b均为常数.
例1 在①y＝-8x；②y＝；③y＝＋1；④y＝-8x2＋6；
⑤y＝-0.5x-1中，一次函数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例1 在①y＝-8x；②y＝；③y＝＋1；④y＝-8x2＋6；
⑤y＝-0.5x-1中，一次函数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 由题意得，一次函数有①y＝-8x；⑤y＝-0.5x-1，共2个，故选B.
知识点二 正比例函数的概念
知识点二 正比例函数的概念
温馨提示
（1）正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数一定是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
（2）正比例函数的特点：①等号右边的代数式是单项式；②自变量的次数是1；③自变量的系数不为0.只有同时具备以上三条的函数才是正比例函数.
例2 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A.y＝ B.y＝ C.y＝x D.y＝x＋1
例2 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A.y＝ B.y＝ C.y＝x D.y＝x＋1
解析
判定 分析 综合点评
A不是 x2是关于x的二次式，所以y＝x2不是正比例函数 辨别正比例函数，需明确以下三点：①自变量的次数为1；②常数项为0；③自变量的系数不等于0
B不是 y＝不能化成y＝kx（k≠0）的形式，所以y＝不是正比例函数
C是 符合y＝kx（k≠0）的一般形式
D不是 y＝x＋1不能化成y＝kx（k≠0）的形式，所以y＝x＋1不是正比例函数
经典例题
题型一 根据一次函数或正比例函数的定义确定字母的取值
例1 函数y＝（m-2）x＋m2-4（m为常数）.
（1）当m取何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m取何值时，y是x的一次函数？
题型一 根据一次函数或正比例函数的定义确定字母的取值
例1 函数y＝（m-2）x＋m2-4（m为常数）.
（1）当m取何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m取何值时，y是x的一次函数？
解析 （1）当m2-4＝0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，此时m＝-2.
（2）当m-2≠0，即m≠2时，y是x的一次函数.
题型一 根据一次函数或正比例函数的定义确定字母的取值
例1 函数y＝（m-2）x＋m2-4（m为常数）.
（1）当m取何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m取何值时，y是x的一次函数？
解析 （1）当m2-4＝0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，此时m＝-2.
（2）当m-2≠0，即m≠2时，y是x的一次函数.
点拨 解此题的关键是掌握一次函数与正比例函数的定义：（1）一次函数y＝kx＋b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量的次数为1；
（2）正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量的次数为1.
题型二 一次函数关系的应用
题型二 一次函数关系的应用
例2 某公司销售玉米种子，价格为5元/千克，如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的价格打8折，部分表格如下：
（1）直接写出表格中a，b的值；
（2）设购买种子的数量为x（x＞10）千克，付款金额为y元，求y与x的函数关系式；
（3）小李第一次购买种子35千克，第二次又购买了8千克，若两次购买种子的数量合在一起购买可省多少钱？
购买种子的数量/千克 2 5 10 12 20 30 …
付款金额/元 10 a 50 58 b 130 …
分析
（1）由题意计算可求解；
（2）由付款金额＝10千克的金额＋超过10千克部分的金额，可求y与x的函数关系式；
（3）分别求出两次购买金额，比较即可求解.
解析 （1）a＝5×5＝25，
b＝5×10＋（20-10）×0.8×5＝90.
（2）y＝5×10＋5×0.8（x-10）＝4x＋10.
（3）购买35千克的付款金额＝4×35＋10＝150（元），
购买8千克的付款金额＝5×8＝40（元），
一起购买的付款金额＝4×（35＋8）＋10＝182（元），
∴150＋40-182＝8（元），
答：一起购买可省8元.
易错易混
易错点 在判断函数是不是一次函数时，易忽略k≠0
易错点 在判断函数是不是一次函数时，易忽略k≠0
判断一个函数是不是一次函数，就是要通过恒等变形，看它能否转化为y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，若能，就是一次函数，若不能，就不是一次函数，解题过程中易忽略k≠0这个条件，导致出错.
例题 当k＝________时，函数是关于x的一次函数.
例题 当k＝________时，函数是关于x的一次函数.
解析 ∵函数y＝是关于x的一次函数，
∴.k2-8＝1，且k＋3≠0.解得k＝3.
故答案是3.
例题 当k＝________时，函数是关于x的一次函数.
解析 ∵函数y＝是关于x的一次函数，
∴.k2-8＝1，且k＋3≠0.解得k＝3.
故答案是3.
易错分析
某函数是一次函数，除了要注意x的次数是1外，还要注意自变量x的系数≠0这个条件，本题易忽略k＋3≠0，而得到错解k＝±3.
第六章 一次函数
2 一次函数
知识点一 一次函数的概念
知识点一 一次函数的概念
温馨提示
一次函数的表达式y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）中，变量x的次数是1，y的变化只与x的变化有关，k和b均为常数.
例1 在①y＝-8x；②y＝；③y＝＋1；④y＝-8x2＋6；
⑤y＝-0.5x-1中，一次函数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例1 在①y＝-8x；②y＝；③y＝＋1；④y＝-8x2＋6；
⑤y＝-0.5x-1中，一次函数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 由题意得，一次函数有①y＝-8x；⑤y＝-0.5x-1，共2个，故选B.
知识点二 正比例函数的概念
知识点二 正比例函数的概念
温馨提示
（1）正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数一定是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
（2）正比例函数的特点：①等号右边的代数式是单项式；②自变量的次数是1；③自变量的系数不为0.只有同时具备以上三条的函数才是正比例函数.
例2 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A.y＝ B.y＝ C.y＝x D.y＝x＋1
例2 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A.y＝ B.y＝ C.y＝x D.y＝x＋1
解析
判定 分析 综合点评
A不是 x2是关于x的二次式，所以y＝x2不是正比例函数 辨别正比例函数，需明确以下三点：①自变量的次数为1；②常数项为0；③自变量的系数不等于0
B不是 y＝不能化成y＝kx（k≠0）的形式，所以y＝不是正比例函数
C是 符合y＝kx（k≠0）的一般形式
D不是 y＝x＋1不能化成y＝kx（k≠0）的形式，所以y＝x＋1不是正比例函数
经典例题
题型一 根据一次函数或正比例函数的定义确定字母的取值
例1 函数y＝（m-2）x＋m2-4（m为常数）.
（1）当m取何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m取何值时，y是x的一次函数？
题型一 根据一次函数或正比例函数的定义确定字母的取值
例1 函数y＝（m-2）x＋m2-4（m为常数）.
（1）当m取何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m取何值时，y是x的一次函数？
解析 （1）当m2-4＝0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，此时m＝-2.
（2）当m-2≠0，即m≠2时，y是x的一次函数.
题型一 根据一次函数或正比例函数的定义确定字母的取值
例1 函数y＝（m-2）x＋m2-4（m为常数）.
（1）当m取何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m取何值时，y是x的一次函数？
解析 （1）当m2-4＝0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，此时m＝-2.
（2）当m-2≠0，即m≠2时，y是x的一次函数.
点拨 解此题的关键是掌握一次函数与正比例函数的定义：（1）一次函数y＝kx＋b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量的次数为1；
（2）正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量的次数为1.
题型二 一次函数关系的应用
题型二 一次函数关系的应用
例2 某公司销售玉米种子，价格为5元/千克，如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的价格打8折，部分表格如下：
（1）直接写出表格中a，b的值；
（2）设购买种子的数量为x（x＞10）千克，付款金额为y元，求y与x的函数关系式；
（3）小李第一次购买种子35千克，第二次又购买了8千克，若两次购买种子的数量合在一起购买可省多少钱？
购买种子的数量/千克 2 5 10 12 20 30 …
付款金额/元 10 a 50 58 b 130 …
分析
（1）由题意计算可求解；
（2）由付款金额＝10千克的金额＋超过10千克部分的金额，可求y与x的函数关系式；
（3）分别求出两次购买金额，比较即可求解.
解析 （1）a＝5×5＝25，
b＝5×10＋（20-10）×0.8×5＝90.
（2）y＝5×10＋5×0.8（x-10）＝4x＋10.
（3）购买35千克的付款金额＝4×35＋10＝150（元），
购买8千克的付款金额＝5×8＝40（元），
一起购买的付款金额＝4×（35＋8）＋10＝182（元），
∴150＋40-182＝8（元），
答：一起购买可省8元.
易错易混
易错点 在判断函数是不是一次函数时，易忽略k≠0
易错点 在判断函数是不是一次函数时，易忽略k≠0
判断一个函数是不是一次函数，就是要通过恒等变形，看它能否转化为y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，若能，就是一次函数，若不能，就不是一次函数，解题过程中易忽略k≠0这个条件，导致出错.
例题 当k＝________时，函数是关于x的一次函数.
例题 当k＝________时，函数是关于x的一次函数.
解析 ∵函数y＝是关于x的一次函数，
∴.k2-8＝1，且k＋3≠0.解得k＝3.
故答案是3.
例题 当k＝________时，函数是关于x的一次函数.
解析 ∵函数y＝是关于x的一次函数，
∴.k2-8＝1，且k＋3≠0.解得k＝3.
故答案是3.
易错分析
某函数是一次函数，除了要注意x的次数是1外，还要注意自变量x的系数≠0这个条件，本题易忽略k＋3≠0，而得到错解k＝±3.