3.2.1 双曲线及其标准方程（第一课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 3.2.1 双曲线及其标准方程（第一课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 358.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-25 09:11:18 | ||
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文档简介
3.2.1双曲线及其标准方程（第一课时）
一、单选题
1．已知动点满足，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线
C．双曲线的左支 D．双曲线的右支
2．椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a等于（ ）
A． B． C．1 D．或1
3．方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．P是双曲线x2－y2＝16左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．－8
5．双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（ ）
A．2或12 B．2或18 C．18 D．2
6．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知方程的图像是双曲线，那么k的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
8．已知双曲线的一个焦点坐标是，那么的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．5
二、多选题
9．已知F1(－3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是（ ）
A．2 B．－1 C．4 D．－3
10．已知方程表示曲线，则（ ）
A．当时，曲线一定是椭圆
B．当或时，曲线一定是双曲线
C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则
D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则
11．已知双曲线上一点到左焦点的距离为10，则的中点到坐标原点的距离为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．14
12．已知两点，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”．下列直线中为“B型直线”的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是__________.
14．已知双曲线E：＝1（m，n＞0）的焦距为4，则m+n＝___.
15．双曲线的右焦点坐标是_________．
16．已知圆：和圆：，动圆同时与圆及圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程为______．
四、解答题
17．在下列条件下求双曲线标准方程
（1）经过两点；
（2），经过点，焦点在轴上.
18．在△ABC中，B(－6，0)，C(6，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹．
19．已知，是双曲线的两个焦点，过的直线交双曲线右支于A，B两点，且，求的周长．
20．已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4，
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线上存在一点使得，求的面积．
参考答案
1．D
【解析】表示：
动点到两定点，的距离之差等于2，
而，由双曲线的定义，知动点的轨迹是双曲线的右支．故选：D
2．D
【解析】因为双曲线的焦点在横轴上，
所以由题意可得：，故选：D
3．A
【解析】因为方程表示双曲线，
所以，即，解得：.故选：A.
4．D
【解析】因为双曲线方程为x2－y2＝16，化为标准方程得，即，
所以，而点在双曲线左支上，于是，
所以．故选：D．
5．C
【解析】由双曲线定义可知：
解得或（舍）∴点到的距离为18，故选：C.
6．D
【解析】因方程表示焦点在y轴上的双曲线，
则有，解得，所以实数m的取值范围为.故选：D
7．C
【解析】因为方程的图像是双曲线，
所以，解得或，故选：C
8．C
【解析】因为焦点坐标是，故，解得，故选：C.
9．AB
【解析】设双曲线的方程为，则c＝3，
∵2a<2c＝6，∴|2m－1|<6，且|2m－1|≠0，
∴，且，∴AB满足条件．故选：AB
10．BD
【解析】对于A，当时，曲线是圆，故A错误；
对于B，当时，曲线是焦点在轴上的双曲线，
当时，曲线是焦点在轴上的双曲线，故B正确；
对于C，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，故C错误；
对于D，若曲线是焦点在轴上的双曲线，则，解得，故D正确．
故选BD．
11．AC
【解析】连接，是的中位线，∴，
∵，，∴或6，∴或3.故选：AC.
12．AB
【解析】根据题意，满足的点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支；
则其中焦点坐标为和，即，，可得；
故双曲线的方程为，，直线与双曲线没有公共点，
直线经过点斜率，与双曲线也没有公共点，
而直线、与直线都与双曲线，有交点，
因此，在与上存在点使，满足型直线的条件，
只有AB正确，故选：．
13．
【解析】因为双曲线的焦点在轴上，故，故，故的取值范围，
14．4
【解析】由题意得，解得，且，
因此，所以，即
15．
【解析】将双曲线的方程化为标准式得：，则，，，即，所以右焦点坐标为.
16．
【解析】如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于点和点，
根据两圆外切的条件，得，．
因为，所以，
即，
所以点到两定点，的距离的差是常数且小于．
根据双曲线的定义，得动点的轨迹为双曲线的左支，其中，，则．
故点的轨迹方程为．
17．【解析】（1）由于双曲线过点，故且焦点在轴上，设方程为，代入得，解得，故双曲线的方程为.（2）由于双曲线焦点在轴上，故设双曲线方程为.将点代入双曲线方程得，解得，故双曲线的方程为.
18．【解析】设，则，化简得.
所以，顶点A的轨迹是双曲线(除去与x轴的交点)．
19．【解析】由双曲线标准方程，则，
由双曲线的定义可得；
，①
，②
①②可得,
所以，所以
所以的周长为.
20．【解析】（1）设双曲线方程为，
由条件知，，∴，
∴双曲线的方程为．
（2）由双曲线的定义可知，．∵，
∴，即
∴，∴的面积．
一、单选题
1．已知动点满足，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线
C．双曲线的左支 D．双曲线的右支
2．椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a等于（ ）
A． B． C．1 D．或1
3．方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．P是双曲线x2－y2＝16左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．－8
5．双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（ ）
A．2或12 B．2或18 C．18 D．2
6．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知方程的图像是双曲线，那么k的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
8．已知双曲线的一个焦点坐标是，那么的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．5
二、多选题
9．已知F1(－3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是（ ）
A．2 B．－1 C．4 D．－3
10．已知方程表示曲线，则（ ）
A．当时，曲线一定是椭圆
B．当或时，曲线一定是双曲线
C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则
D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则
11．已知双曲线上一点到左焦点的距离为10，则的中点到坐标原点的距离为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．14
12．已知两点，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”．下列直线中为“B型直线”的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是__________.
14．已知双曲线E：＝1（m，n＞0）的焦距为4，则m+n＝___.
15．双曲线的右焦点坐标是_________．
16．已知圆：和圆：，动圆同时与圆及圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程为______．
四、解答题
17．在下列条件下求双曲线标准方程
（1）经过两点；
（2），经过点，焦点在轴上.
18．在△ABC中，B(－6，0)，C(6，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹．
19．已知，是双曲线的两个焦点，过的直线交双曲线右支于A，B两点，且，求的周长．
20．已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4，
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线上存在一点使得，求的面积．
参考答案
1．D
【解析】表示：
动点到两定点，的距离之差等于2，
而，由双曲线的定义，知动点的轨迹是双曲线的右支．故选：D
2．D
【解析】因为双曲线的焦点在横轴上，
所以由题意可得：，故选：D
3．A
【解析】因为方程表示双曲线，
所以，即，解得：.故选：A.
4．D
【解析】因为双曲线方程为x2－y2＝16，化为标准方程得，即，
所以，而点在双曲线左支上，于是，
所以．故选：D．
5．C
【解析】由双曲线定义可知：
解得或（舍）∴点到的距离为18，故选：C.
6．D
【解析】因方程表示焦点在y轴上的双曲线，
则有，解得，所以实数m的取值范围为.故选：D
7．C
【解析】因为方程的图像是双曲线，
所以，解得或，故选：C
8．C
【解析】因为焦点坐标是，故，解得，故选：C.
9．AB
【解析】设双曲线的方程为，则c＝3，
∵2a<2c＝6，∴|2m－1|<6，且|2m－1|≠0，
∴，且，∴AB满足条件．故选：AB
10．BD
【解析】对于A，当时，曲线是圆，故A错误；
对于B，当时，曲线是焦点在轴上的双曲线，
当时，曲线是焦点在轴上的双曲线，故B正确；
对于C，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，故C错误；
对于D，若曲线是焦点在轴上的双曲线，则，解得，故D正确．
故选BD．
11．AC
【解析】连接，是的中位线，∴，
∵，，∴或6，∴或3.故选：AC.
12．AB
【解析】根据题意，满足的点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支；
则其中焦点坐标为和，即，，可得；
故双曲线的方程为，，直线与双曲线没有公共点，
直线经过点斜率，与双曲线也没有公共点，
而直线、与直线都与双曲线，有交点，
因此，在与上存在点使，满足型直线的条件，
只有AB正确，故选：．
13．
【解析】因为双曲线的焦点在轴上，故，故，故的取值范围，
14．4
【解析】由题意得，解得，且，
因此，所以，即
15．
【解析】将双曲线的方程化为标准式得：，则，，，即，所以右焦点坐标为.
16．
【解析】如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于点和点，
根据两圆外切的条件，得，．
因为，所以，
即，
所以点到两定点，的距离的差是常数且小于．
根据双曲线的定义，得动点的轨迹为双曲线的左支，其中，，则．
故点的轨迹方程为．
17．【解析】（1）由于双曲线过点，故且焦点在轴上，设方程为，代入得，解得，故双曲线的方程为.（2）由于双曲线焦点在轴上，故设双曲线方程为.将点代入双曲线方程得，解得，故双曲线的方程为.
18．【解析】设，则，化简得.
所以，顶点A的轨迹是双曲线(除去与x轴的交点)．
19．【解析】由双曲线标准方程，则，
由双曲线的定义可得；
，①
，②
①②可得,
所以，所以
所以的周长为.
20．【解析】（1）设双曲线方程为，
由条件知，，∴，
∴双曲线的方程为．
（2）由双曲线的定义可知，．∵，
∴，即
∴，∴的面积．