3.2.1 双曲线及其标准方程（第二课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册（word含解析）
文档属性
| 名称 | 3.2.1 双曲线及其标准方程（第二课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册（word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 479.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-22 19:48:13 | ||
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文档简介
3.2.1双曲线及其标准方程（第二课时）
一、单选题
1．以为焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知双曲线的左，右焦点分别为（，0），（3，0），为双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 为双曲线的左 右焦点，点在上，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线过点和，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是双曲线的左焦点，点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（ ）
A．9 B．5 C．8 D．4
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线左支交于A，B两点，且，那么的值是（ ）
A．21 B．30 C．27 D．15
二、多选题
9．已知曲线 ，则（ ）
A．若 m 1，n 0，则C 是以 n 为半径的圆
B．若 m 1，n 0，则C 是焦点在 x 轴上的椭圆
C．若C 是双曲线，则 m 0
D．若C 是两条直线，则 n=0
10．若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（ ）
A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或
C．曲线可能是圆 D．若为焦点在轴上的椭圆，则
11．已知方程表示焦点在轴上的圆锥曲线，则实数的取值范围可以是（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，有两个圆和，其中常数为正数满足，一个动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹可以是（ ）
A．两个椭圆 B．两个双曲线
C．一个双曲线和一条直线 D．一个椭圆和一个双曲线
三、填空题
13．与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程为______．
14．若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________．
15．若是双曲线的右支上的一点,分别是圆和 上的点,则的最大值为_____________.
16．已知 ，设P是椭圆与双曲线的交点之一，则___________.
四、解答题
17．已知动圆与圆，圆中的一个外切 一个内切，求动圆圆心的轨迹方程.
18．根据下列条件，求双曲线的标准方程．
（1）c＝，经过点(－5，2)，焦点在x轴上；
（2）与双曲线＝1共焦点，且过点P．
19．求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）焦点在轴上，，经过点；
（2）经过、两点．
20．已知椭圆的左右焦点分别为，双曲线与共焦点，点在双曲线上．
（1）求双曲线的方程：
（2）已知点P在双曲线上，且，求的面积．
参考答案
1．A
【解析】由题意得双曲线焦点在x轴上且c=，
设双曲线的标准方程为(a>0，b>0)，
则有a2+b2=c2=3，，解得a2=2，b2=1，
故所求双曲线的标准方程为，故选：A
2．A
【解析】由双曲线的定义可得，，即，，且焦点在轴上，所以双曲线的方程为：．故选：A．
3．B
【解析】∵椭圆的方程为＋＝1，
∴ 椭圆的长轴端点坐标为，，焦点坐标为，，
∴ 双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴ b2＝3，
∴ 双曲线方程为，故选：B.
4．A
【解析】因为，所以，所以在右支上，
所以，又因为，所以，
所以，故选：A.
5．B
【解析】因为双曲线的焦点位置不正确的，所以设双曲线的方程为．
因为，两点在双曲线上，
所以，解得，于是所求双曲线的标准方程为.
故选：B．
6．C
【解析】因为椭圆C：的焦点为；
所以设双曲线的标准方程为，
则有，解得，所以方程为.故选：C.
7．A
【解析】设右焦点为，则，依题意，有，
，（当在线段上时，取等号）．
故的最小值为9.故选：A.
8．C
【解析】由题意可知，，
，，
两式相加得，
即.故选：C
9．BC
【解析】对于A，圆的半径为，故A错；
对于B，因为m 1，n 0，由得，所以，则C 是焦点在 x 轴上的椭圆，故B正确；
对于C，若C 是双曲线，由得，则所以m 0，故C正确；
对于D，取，则为两条直线，所以D错．
故选：BC
10．BC
【解析】对于A选项，若为椭圆，则，解得，A选项错误；
对于B选项，若为双曲线，则，即，解得或，B选项正确；
对于C选项，若曲线为圆，则，解得，C选项正确；
对于D选项，若为焦点在轴上的椭圆，则，解得，D选项错误.
故选：BC.
11．ABC
【解析】由题意该方程可化简为，
若该方程为椭圆，则，解得；
若该方程为双曲线，则，解得，
综上：的范围为或.故选：ABC.
12．BC
【解析】由题意得，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以，设动圆的半径为．
当时，两圆相离，动圆可能与两圆均内切或均外切或一个外切一个内切．
①若均内切，则，
此时，
当时，点的轨迹是以为焦点的双曲线，
当时，点在线段的垂直平分线上．
②若均外切，则，
此时，则点的轨迹与①相同．
③若一个外切，一个内切，不妨设与圆内切，与圆外切，则．同理，当与圆内切，与圆外切时，．
此时点的轨迹是以为焦点的双曲线，与①中双曲线不一样．
故选：BC．
13．
【解析】设双曲线的标准方程为，
双曲线过点，，解得或-14（舍去），
双曲线的标准方程为．
14．18
【解析】由双曲线定义可知|AF1|＝2a＋|AF2|＝4＋|AF2|；|BF1|＝2a＋|BF2|＝4＋|BF2|，
∴|AF1|＋|BF1|＝8＋|AF2|＋|BF2|＝8＋|AB|＝13．
△AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝18．
15．
【解析】双曲线中，，，，，，
因为分别是圆和 上的点，所以，
，，，
，所以
16．6
【解析】椭圆和双曲线分别化为标准方程为、，可知两曲线共焦点，
设，由定义有：或.
17．【解析】设动圆圆心的坐标为，半径为．
由已知，得圆的圆心，半径；
圆的圆心，半径．
依题意，得或，
所以或．
即，整理得，
所以所求动圆圆心的轨迹方程为．
18．【解析】（1）因为焦点在x轴上，c＝，所以设所求双曲线方程为－＝1(其中0<λ<6)．因为双曲线经过点(－5，2)，
所以－＝1，所以λ＝5或λ＝30(舍去)．
所以所求双曲线的标准方程是－y2＝1．
（2）由＝1，得c2＝16＋9＝25，所以c＝5．
设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．
依题意，c＝5，所以b2＝c2－a2＝25－a2，故所求双曲线方程可写为－＝1．
因为点P在双曲线上，所以－＝1，
化简，得4a4－129a2＋125＝0，解得a2＝1或a2＝．
当a2＝时，b2＝25－a2＝25－＝－<0，不合题意，舍去；故a2＝1，b2＝24．
故双曲线的标准方程为x2－＝1．
19．【解析】（1）因为，且双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的标准方程为，
将点的坐标代入双曲线的方程得，解得，
因此，双曲线的标准方程为；
（2）设双曲线的方程为，
将点、的坐标代入双曲线方程可得，解得，
因此，双曲线的标准方程为.
20．【解析】（1）由椭圆方程可知，，，
,
，，双曲线的方程；
（2）设点在双曲线的右支上，并且设，，
，变形为，
一、单选题
1．以为焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知双曲线的左，右焦点分别为（，0），（3，0），为双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 为双曲线的左 右焦点，点在上，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线过点和，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是双曲线的左焦点，点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（ ）
A．9 B．5 C．8 D．4
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线左支交于A，B两点，且，那么的值是（ ）
A．21 B．30 C．27 D．15
二、多选题
9．已知曲线 ，则（ ）
A．若 m 1，n 0，则C 是以 n 为半径的圆
B．若 m 1，n 0，则C 是焦点在 x 轴上的椭圆
C．若C 是双曲线，则 m 0
D．若C 是两条直线，则 n=0
10．若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（ ）
A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或
C．曲线可能是圆 D．若为焦点在轴上的椭圆，则
11．已知方程表示焦点在轴上的圆锥曲线，则实数的取值范围可以是（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，有两个圆和，其中常数为正数满足，一个动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹可以是（ ）
A．两个椭圆 B．两个双曲线
C．一个双曲线和一条直线 D．一个椭圆和一个双曲线
三、填空题
13．与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程为______．
14．若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________．
15．若是双曲线的右支上的一点,分别是圆和 上的点,则的最大值为_____________.
16．已知 ，设P是椭圆与双曲线的交点之一，则___________.
四、解答题
17．已知动圆与圆，圆中的一个外切 一个内切，求动圆圆心的轨迹方程.
18．根据下列条件，求双曲线的标准方程．
（1）c＝，经过点(－5，2)，焦点在x轴上；
（2）与双曲线＝1共焦点，且过点P．
19．求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）焦点在轴上，，经过点；
（2）经过、两点．
20．已知椭圆的左右焦点分别为，双曲线与共焦点，点在双曲线上．
（1）求双曲线的方程：
（2）已知点P在双曲线上，且，求的面积．
参考答案
1．A
【解析】由题意得双曲线焦点在x轴上且c=，
设双曲线的标准方程为(a>0，b>0)，
则有a2+b2=c2=3，，解得a2=2，b2=1，
故所求双曲线的标准方程为，故选：A
2．A
【解析】由双曲线的定义可得，，即，，且焦点在轴上，所以双曲线的方程为：．故选：A．
3．B
【解析】∵椭圆的方程为＋＝1，
∴ 椭圆的长轴端点坐标为，，焦点坐标为，，
∴ 双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴ b2＝3，
∴ 双曲线方程为，故选：B.
4．A
【解析】因为，所以，所以在右支上，
所以，又因为，所以，
所以，故选：A.
5．B
【解析】因为双曲线的焦点位置不正确的，所以设双曲线的方程为．
因为，两点在双曲线上，
所以，解得，于是所求双曲线的标准方程为.
故选：B．
6．C
【解析】因为椭圆C：的焦点为；
所以设双曲线的标准方程为，
则有，解得，所以方程为.故选：C.
7．A
【解析】设右焦点为，则，依题意，有，
，（当在线段上时，取等号）．
故的最小值为9.故选：A.
8．C
【解析】由题意可知，，
，，
两式相加得，
即.故选：C
9．BC
【解析】对于A，圆的半径为，故A错；
对于B，因为m 1，n 0，由得，所以，则C 是焦点在 x 轴上的椭圆，故B正确；
对于C，若C 是双曲线，由得，则所以m 0，故C正确；
对于D，取，则为两条直线，所以D错．
故选：BC
10．BC
【解析】对于A选项，若为椭圆，则，解得，A选项错误；
对于B选项，若为双曲线，则，即，解得或，B选项正确；
对于C选项，若曲线为圆，则，解得，C选项正确；
对于D选项，若为焦点在轴上的椭圆，则，解得，D选项错误.
故选：BC.
11．ABC
【解析】由题意该方程可化简为，
若该方程为椭圆，则，解得；
若该方程为双曲线，则，解得，
综上：的范围为或.故选：ABC.
12．BC
【解析】由题意得，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以，设动圆的半径为．
当时，两圆相离，动圆可能与两圆均内切或均外切或一个外切一个内切．
①若均内切，则，
此时，
当时，点的轨迹是以为焦点的双曲线，
当时，点在线段的垂直平分线上．
②若均外切，则，
此时，则点的轨迹与①相同．
③若一个外切，一个内切，不妨设与圆内切，与圆外切，则．同理，当与圆内切，与圆外切时，．
此时点的轨迹是以为焦点的双曲线，与①中双曲线不一样．
故选：BC．
13．
【解析】设双曲线的标准方程为，
双曲线过点，，解得或-14（舍去），
双曲线的标准方程为．
14．18
【解析】由双曲线定义可知|AF1|＝2a＋|AF2|＝4＋|AF2|；|BF1|＝2a＋|BF2|＝4＋|BF2|，
∴|AF1|＋|BF1|＝8＋|AF2|＋|BF2|＝8＋|AB|＝13．
△AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝18．
15．
【解析】双曲线中，，，，，，
因为分别是圆和 上的点，所以，
，，，
，所以
16．6
【解析】椭圆和双曲线分别化为标准方程为、，可知两曲线共焦点，
设，由定义有：或.
17．【解析】设动圆圆心的坐标为，半径为．
由已知，得圆的圆心，半径；
圆的圆心，半径．
依题意，得或，
所以或．
即，整理得，
所以所求动圆圆心的轨迹方程为．
18．【解析】（1）因为焦点在x轴上，c＝，所以设所求双曲线方程为－＝1(其中0<λ<6)．因为双曲线经过点(－5，2)，
所以－＝1，所以λ＝5或λ＝30(舍去)．
所以所求双曲线的标准方程是－y2＝1．
（2）由＝1，得c2＝16＋9＝25，所以c＝5．
设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．
依题意，c＝5，所以b2＝c2－a2＝25－a2，故所求双曲线方程可写为－＝1．
因为点P在双曲线上，所以－＝1，
化简，得4a4－129a2＋125＝0，解得a2＝1或a2＝．
当a2＝时，b2＝25－a2＝25－＝－<0，不合题意，舍去；故a2＝1，b2＝24．
故双曲线的标准方程为x2－＝1．
19．【解析】（1）因为，且双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的标准方程为，
将点的坐标代入双曲线的方程得，解得，
因此，双曲线的标准方程为；
（2）设双曲线的方程为，
将点、的坐标代入双曲线方程可得，解得，
因此，双曲线的标准方程为.
20．【解析】（1）由椭圆方程可知，，，
,
，，双曲线的方程；
（2）设点在双曲线的右支上，并且设，，
，变形为，