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22.2.2（1）解一元二次方程—公式法
黄圃镇中学 王忠录
教学任务分析
教 学 目 标 知识技能 1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。3、会利用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况。
数学思考 通过推导求根公式，培养学生的探究、归纳及概括能力。
解决问题 会在推导求根公式的基础上归纳根的判别式。
情感态度 养成勤于动手，乐于探索的习惯。
重点 求根公式的推导及应用
难点 用配方法推导求根公式
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 温故而知新。复习用配方法解一元二次方程活动2 自主学习探索推导一元二次方程求根公式活动3运用求根公式解一元二次方程活动4 结合练习，体会一元二次方程根的判别式活动5 布置作业． 回顾用配方法解一元二次方程，引入课题。进一步提出问题：用配方法如何解？通过学生自主探索用配方法推导出一元二次方程的求根公式，总结归纳出一元二次方程的根是由a,b,c三个量来决定，进而引导学生归纳一元二次方程的判别式，通过练习，加深对一元二次方程解法理解。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1] 温故而知新。复习用配方法解一元二次方程 老师提问：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答）2、用配方法解下列方程：（1）x2-6x+5=0 （2）2x2-7x+3=0 （学生板演，老师点评） 通过创设问题情景，引导学生复习配方法解一元二次方程知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学生后面推导求根公式奠定基础。
[活动2] 自主学习探索推导一元二次方程求根公式 〈一〉自学课本Ｐ34---P35思考下列问题：结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推导出求根公式的？配方时，方程两边同时加是什么？教材中方程②能不能直接开平方求解吗？为什么？什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什么？ 根据学生自主学习，探索用配方法推导求根公式，在活动中让学生自己去类比和发现，经历过程、总结结论，实现学生主动参与探究新知的目的。公式的推导过程既是重点又是难点，在推导时，注意学生对细节的处理，教师要及时点拨；还要强调不要死记公式。关键感受推导过程。在处理问题3时，要结合前边学过的平方的意义，何时才能开方。
[活动3] 运用求根公式解一元二次方程 1、给3分钟让学生熟悉公式。2、讲例2、用公式法解下列方程：（1）（2）（3）（4） 1、明确用公式法解一元二次方程的基本步骤（1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。（2）求b2-4ac的值。（3）判断b2-4ac的符号，当b2-4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b2-4ac＜0时，原方程无实数根由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几种？3、对照教材体会解题过程。
[活动4] 结合练习，体会一元二次方程根的判别式 1、总结利用公式法解一元二次方程的基本步骤2、做课堂练习：课本P37 练习1解下列方程：3、提出问题：为什么用公式法解方程时首先要计算的值，进一步得出方程在不求出方程根的情况下如何判断方程根的情况。由决定：当方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。 明确一元二次方程的求根公式的步骤，特别强调一定要化方程为一般式。提出不用解方程，直接判断方程的根的情况用公式法在解方程时，注意结果一定要化简讲 时，方程没有实数根，但不能说没有根，这时方程的根是虚根。
[活动5]作业：课本P42 第4题和第5题 教师布置作业，学生课后完成． 首先思考本节课所学内容，进行及时复习巩固．然后通过独立思考练习，达到对知识的深入理解．最后进行归纳总结，并进行自我评价学习效果及反思。
教学反思：
学生通过本课的学习，基本能够利用公式法解一元二次方程，并初步理解不用解方程可以利用=可以判断方程根的情况，但还有个别学生没有注意结果的化简。并可在第二课时适当增加对性质理解的训练。特别提醒学生注意，使用公式法时，要先将方程整理为一般形式，可以先通过判别式判断根的情形，如方程有实数根，再将系数的值代入求根公式，不要忽略系数的符号及结果的化简。
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义务教育课程标准实验教材数学 九年级上册
中山市黄圃镇中学 初三数学科组
中山市黄圃镇中学 王忠录
用配方法解一元二次方程
复习用配方法解一元二次方程的基本步骤：
用配方法解下列方程：
（1）x2-6x+5=0
（2）2x2-7x+3=0
九年级 上册 数学 第二十二章 一元二次方程
—— 解一元二次方程—公式法
用配方法解一般形式的一元二次方程
把方程两边都除以
解:
移项，得
配方，得
即
(a≠0)
九年级 上册 数学 第二十二章 一元二次方程
—— 解一元二次方程—公式法
即
即
因为a≠0,所以4 >0
式子
此时，方程有两个不等的实数根
九年级 上册 数学 第二十二章 一元二次方程
—— 解一元二次方程—公式法
即
此时，方程有两个相等的实数根
＝0
九年级 上册 数学 第二十二章 一元二次方程
—— 解一元二次方程—公式法
而x取任何实数都不可能使 ，
因此方程无实数根
九年级 上册 数学 第二十二章 一元二次方程
—— 解一元二次方程—公式法
一般地，式子 叫做
方程 根的判别式，通常用
希腊字母△表示它，即△＝
归纳：
当____________时，方程有两个不等的实数根
当____________时，方程有两个相等的实数根
当____________ 时，方程没有实数根
九年级 上册 数学 第二十二章 一元二次方程
—— 解一元二次方程—公式法
一元二次方程的求根公式
(a≠0)
当△>0时，方程
的实根可写为
用求根公式解一元二次方程的方法
叫做公式法。
九年级 上册 数学 第二十二章 一元二次方程
—— 解一元二次方程—公式法
例2 用公式法解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
九年级 上册 数学 第二十二章 一元二次方程
—— 解一元二次方程—公式法
讲例 2 解方程：
化简为一般式：
这里
解：
即 ：
九年级 上册 数学 第二十二章 一元二次方程
—— 解一元二次方程—公式法
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式 :
2、求出 的值，
1、把方程化成一般形式，并写出 的值。
4、写出方程的解：
特别注意:当 时无解
九年级 上册 数学 第二十二章 一元二次方程
—— 解一元二次方程—公式法
解：去括号，化简为一般式：
例 3 解方程：
这里
方程没有实数解。
九年级 上册 数学 第二十二章 一元二次方程
—— 解一元二次方程—公式法
用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0;
（2）9x2+6x+1=0;
（3）16x2+8x=3.
九年级 上册 数学 第二十二章 一元二次方程
—— 解一元二次方程—公式法
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
九年级 上册 数学 第二十二章 一元二次方程
—— 解一元二次方程—公式法
P42 5
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九年级上册第22章《一元二次方程》教材分析
黄圃镇中学 初三数学科组
1、 教学目标：
1、 经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型。
2、 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。
3、 了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法，公式法，分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
4、 经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。
二、知识结构框图
三、内容及课时安排
22.1 一元二次方程 1课时
22.2.1 解一元二次方程—配方法（1） 1课时
22.2.1 解一元二次方程—配方法（2） 1课时
22.2.2（1）解一元二次方程—公式法 1课时
22.2.2（2）一元二次方程的根的判别式 1课时
22.2.3 解一元二次方程—因式分解法 1课时
22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 1课时
22.3 实际问题与一元二次方程 2课时
小结与复习 2课时
单元测评 1课时
评测验卷 1课时
四、学法教法建议
22.1 一元二次方程 注意：
1、强调一元二次方程是整式方程，不能是分式方程。
2、一般形式： 指出a为什么不能等于0，如果有缺项，其系数等于0，如： 则一次项系数b=0。
3、求二次项系数，一次项系数和常数项时，要把方程化简成一元二次方程的一般形式后，才能求。
22.2.1 解一元二次方程—配方法 注意学生会出现的问题：
1、在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。
2、在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。
3、当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。
因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。
22.2.2（1）解一元二次方程—公式法 注意：
1、会用公式法的前提是会求出判别式的值，只有非负值时，方程才有实数解
2、用公式法前，一定要注意将方程准确地化成一般形式
3、二次根式的化简没有过关的话，在化简方程的解时会碰到很大困难，要适时复习
4、此法适用于二次项系数不为1的方程。
22.2.2（2）一元二次方程的根的判别式 注意：
1、已知方程的根的情况，求字母系数的取值范围，要求不等式要过关
2、用根的判别式解题，一定要保证二次项系数不为0。
3、在证明方程根的情况时，切忌一下笔就写等，一定要教会学生逆向思维思考问题。
22.2.3 解一元二次方程—因式分解法 注意：
1、并不是每个方程都适用因式分解法，要教会集中基本题型，一看题就知道方法
2、复习好因式分解很重要
3、要强调好用因式分解，左边是积的形式，右边一定是零。
4、谨防漏根，这种方法学生最易错误“约分”
22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 注意：
1、要教会学生判断什么时候适用根与系数的关系
2、要教会学生几种两根和与积的变形，比如平方和、倒数和等
3、逆向思维要训练好，已知有关两根的关系，得出字母系数的相关值，注意保证好二次项系数不能为零，这个陷阱很容易忽略
22.3 实际问题与一元二次方程 注意：
1、课本例题教难时，可以自行换例题，等学生熟练此类题型后再加深
2、教学时重分析、重列方程，解方程不要在课堂上花太多时间
3、单循环、双循环问题，基本图形的面积问题，数字问题，书中没有提供例题，我们要补充好再让学生进行习题的训练
《一元二次方程》教学模式
1、 课前复习（上节课的重点内容或与本节课有关系的预备知识回顾）
2、 引入与探索（学生为主，得出结论后老师总结）
3、 例题讲解（学生先思考，老师规范解题过程）
4、 课堂巩固（学生练习，展示，讨论）
5、 小结与作业（知识点与方法小结，配套练习有本节巩固、挑战练、循环练）
实际问题
数学问题
设未知数，列方程
开平方法
配方法
公式法
因式分解法
解 方 程
降
次
实际问题的答案
检验
数学问题的解
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22.2.2（1）解一元二次方程—公式法
配套练习：
1、用公式法解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
【挑战】
2、分别用配方法和公式法解一元二次方程：
【循环练】
3、已知代数式的值等于16，求的值。
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