冀教版数学八年级下册 第21章达标测试卷（word版含答案）

第二十一章达标测试卷
一、选择题(每题2分，共28分)
1．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝x＋1 D．y＝2x2
2．在下列函数关系中：①y＝kx，②y＝x，③y＝x2－(x－1)x，④y＝x2＋1，⑤y＝22－x，一定是一次函数的有(　　)
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
3．定义[m，n]为一次函数y＝mx＋n的特征数，若某特征数是[3，a＋1]的一次函数为正比例函数，则a＝(　　)
A．1 B．±1 C．0 D．－1
4．直线y＝－2x－4与两坐标轴围成的三角形面积是(　　)
A．3 B．4 C．12 D．6
5．已知一次函数y＝(3m－1)x－m中，y随x的增大而减小，且函数图像不经过第一象限，则m的取值范围是(　　)
A．m＜ B．m＞ C．0≤m＜ D．m＞0
6．把直线y＝2x＋1向下平移2个单位和向右平移2个单位得到的直线的表达式分别是(　　)
A．y＝2x＋3和y＝2x－1 B．y＝2x和y＝2x－3
C．y＝2x－1和y＝2x－2 D．y＝2x－1和y＝2x－3
7．如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是y＝－x＋1和y＝2x－5，两直线交点坐标为(2，－1)，那么方程组的解是(　　)
(第7题)
A. B. C. D.
8．直线y＝x＋b(b＞0)与直线y＝kx(k＜0)的交点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．表格给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．
x … －1 1 2 …
y … m 2 n …
请你根据表格中的相关数据计算m＋2n＝(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图中的图像(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．
其中正确的说法共有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(第10题)　　 　 (第11题)
11．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图像相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为(　　)
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
12．如图，直线l：y＝－x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在(　　)
(第12题)
A．1＜a＜2 B．－2＜a＜0
C．－3≤a≤－2 D．－10＜a＜－4
13．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝－cx－a的图像可能是(　　)
A B C D
14．一次函数y＝－x＋2的图像与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为腰，在第一象限作等腰直角三角形ABC，则直线BC的表达式为(　　)
A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2
C．y＝－x＋2 D．y＝x＋2或y＝x＋2
二、填空题(每题3分，共12分)
15．直线y＝kx＋b与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点A(0，2)，若线段AB的长为，则直线的表达式为__________．
16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x＋m的图像经过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是________．
17．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为________元．
型号 A B
单个盒子容量(升) 2 3
单价(元) 5 6
18．甲乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米． (第18题)
三、解答题(19～22题每题9分，23，24题每题12分，共60分)
19．已知一次函数y＝(m－2)x－3m2＋12，问：
(1)当m为何值时，函数图像过原点？
(2)当m为何值时，函数图像平行于直线y＝7x
(3)当m为何值时，函数图像过点(0，－15)，且y随x的增大而减小？
(4)当m为何值时，函数图像过第二、三、四象限？
(5)当m为何值时，函数图像不过第一象限？
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝－x＋7的图像交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)设x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y＝x和y＝－x＋7的图像于点B、C，连接OC.若BC＝OA，求△OBC的面积．
　 (第20题)
21．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
(第21题)
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
(2)小明的爸爸拟拿出155元租车，选择哪家更合算？
(3)请你帮助小明设计并选择最优出游方案．
22．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家时间x(小时)的函数图像．
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数表达式．
(第22题)
23．某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“十一”黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．
(1)求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；
(3)“十一”黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在(2)的条件下，若甲、乙两个旅游团队“十一”黄金周之后去游玩，甲、乙两团队联合购票比分别购票最多节约3 400元，求a的值．
(第23题)
24．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，现画出了它的图像为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图像的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图像为直线l′.
x －1 0
y －2 1
(1)求直线l的表达式；
(2)直接写出直线l′的表达式为____________，并在图中画出直线l′(要求先列表取点)；
(3)若P(a，0)是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别交直线l，l′于点M，N.当MN＝3时，a＝____________；
(4)若Q(0，m)是y轴上的一个动点，过点Q作x轴的平行线，分别与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求m的值．
(第24题)
答案
一、1.B　2.A　3.D　4.B　5.C
6．D　7.A　8.B　9.B　10.A
11．A　12.D　13.B
14．D　点拨：对于y＝－x＋2，
令x＝0，得y＝2；令y＝0，解得x＝5，
∴B的坐标是(0，2)，A的坐标是(5，0)．
若∠BAC＝90°，如图①，作CE⊥x轴于点E，
则∠OAB＋∠CAE＝90°，
∠CAE＋∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝∠BAO.
在△ABO与△CAE中，
∴△ABO≌△CAE，
∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，
∴OE＝OA＋AE＝5＋2＝7，则C的坐标是(7，5)．
设直线BC的表达式是y＝kx＋b，
则解得
∴直线BC的表达式是y＝x＋2.
若∠CBA＝90°，如图②，
方法同上可得直线BC的表达式为y＝x＋2.
综上，直线BC的表达式为y＝x＋2或y＝x＋2.
(第14题)
二、15.y＝－2x＋2
16．0.25　17.29
18.或
三、19.解：(1)∵一次函数的图像经过原点，
∴－3m2＋12＝0且m－2≠0，
∴m＝－2.
(2)∵一次函数图像平行于直线y＝7x，
∴m－2＝7且－3m2＋12≠0，
解得m＝9.
(3)把(0，－15)代入函数表达式，
得－3m2＋12＝－15，
∴m＝±3.
又∵y随x的增大而减小，
∴m－2＜0，即m＜2.
∴m＝－3.
(4)∵一次函数图像过第二、三、四象限，
∴m－2<0且－3m2＋12<0，
∴m<－2.
(5)∵一次函数图像不过第一象限，
∴m－2<0且－3m2＋12≤0，
∴m≤－2.
20．解：(1)由题意得，
解得
∴A(4，3)．
(2)如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，
OA＝＝＝5.
∴BC＝OA＝×5＝7.
∵P(a，0)，
∴B，C(a，－a＋7)，
∴BC＝a－(－a＋7)＝a－7，
∴a－7＝7，解得a＝8，
∴S△OBC＝BC·OP＝×7×8＝28.
(第20题)
21．解：(1)设y1＝k1x＋80，把点(1，95)的坐标代入，可得95＝k1＋80，
解得k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)．
设y2＝k2x，把(1，30)代入，
可得k2＝30，
∴y2＝30x(x≥0)．
(2)当y＝155时，由y1＝15x＋80，
即155＝15x＋80，解得x＝5.
当y＝155时，由y2＝30x，
即155＝30x，解得x＝＝5.
∵5＜5，
∴租用乙公司的车合算．
(3)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，
解得x＝；
当y1＞y2时，15x＋80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x＋80＜30x，
解得x＞.
∴当租车时间为小时时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时时，选择甲公司合算．
22．解：(1)由题意，得小明骑车的速度为20÷1＝20(千米/时)，
小明在南亚所游玩的时间为2－1＝1(小时)．
(2)由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为25－×60＝15(分钟)＝(小时)，
∴小明从家到湖光岩的路程为20×＝25(千米)．
∴妈妈的速度为25÷＝60(千米/时)．
C点横坐标为＋＝，
∴C点坐标为.
设直线CD的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意，得
解得
∴直线CD的表达式为y＝60x－110.
23．解：(1)∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，
∴120－x≤50，∴x≥70.
①当70≤x≤100时，W＝70x＋80(120－x)＝－10x＋9 600，
②当100＜x＜120时，W＝60x＋80(120－x)＝－20x＋9 600，
综上所述，
W＝
(2)∵甲团队人数不超过100人，
∴x≤100，∴W＝－10x＋9 600.
∵70≤x≤100，
∴x＝70时，W最大＝8 900(元)，
两团联合购票需120×60＝7 200(元)，
∴最多可节约8 900－7 200＝1 700(元)．
(3)∵x≤100，∴W＝(70－a)x＋80(120－x)＝－(a＋10)x＋9 600，
∴x＝70时，
W最大＝－70a＋8 900(元)，
两团联合购票需120(60－2a)＝7 200－240a(元)，
由－70a＋8 900－(7 200－240a)＝3 400，解得a＝10.
24．解：(1)∵y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝－2；当x＝0时，y＝1，
∴解得
∴直线l的表达式为y＝3x＋1.
(2)y＝x＋3
x －3 0
y 0 3
画出直线l′如图．
(第24题)
(3)或－
(4)把y＝m代入y＝3x＋1得，m＝3x＋1，解得x＝；
把y＝m代入y＝x＋3得，m＝x＋3，解得x＝m－3；
分三种情况：①当第三点在y轴上时，m－3＋＝0，解得m＝；
②当第三点在直线l上时，2×＝m－3，解得m＝7；
③当第三点在直线l′上时，2×(m－3)＝，解得m＝；
∴直线y＝m与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则m的值为或7或.