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目 录
求实学校初中数学科“精品课程建设”教学模块构建简析……………………………1
第二章“整式的加减”教学设计与教学安排……………………………………………3
2.1 整式(单项式) 第1课时
教学设计…………………………………………………………………………………4
课 件…………………………………………………………………………………4
课堂实录…………………………………………………………………………………4
配套练习…………………………………………………………………………………4
教学反思…………………………………………………………………………………4
教学建议…………………………………………………………………………………4
2.1 整式(多项式) 第2课时
教学设计…………………………………………………………………………………4
课 件…………………………………………………………………………………4
课堂实录…………………………………………………………………………………4
配套练习…………………………………………………………………………………4
教学反思…………………………………………………………………………………4
教学建议…………………………………………………………………………………4
2.2 整式的加减(合并同类项) 第3课时
教学设计…………………………………………………………………………………4
课 件…………………………………………………………………………………4
课堂实录…………………………………………………………………………………4
配套练习…………………………………………………………………………………4
教学反思…………………………………………………………………………………4
教学建议…………………………………………………………………………………4
2.2 整式的加减(合并同类项—求值) 第4课时
教学设计…………………………………………………………………………………4
课 件…………………………………………………………………………………4
课堂实录…………………………………………………………………………………4
配套练习…………………………………………………………………………………4
教学反思…………………………………………………………………………………4
教学建议…………………………………………………………………………………4
2.2 整式的加减(去括号一) 第5课时
教学设计…………………………………………………………………………………4
课 件…………………………………………………………………………………4
课堂实录…………………………………………………………………………………4
配套练习…………………………………………………………………………………4
教学反思…………………………………………………………………………………4
教学建议…………………………………………………………………………………4
2.2 整式的加减(去括号二) 第6课时
教学设计…………………………………………………………………………………4
课 件…………………………………………………………………………………4
课堂实录…………………………………………………………………………………4
配套练习…………………………………………………………………………………4
教学反思…………………………………………………………………………………4
教学建议…………………………………………………………………………………4
第二章 整式的加减(复习) 第7课时
教学设计…………………………………………………………………………………4
课 件…………………………………………………………………………………4
课堂实录…………………………………………………………………………………4
配套练习…………………………………………………………………………………4
教学反思…………………………………………………………………………………4
教学建议…………………………………………………………………………………4
第二章 “整式的加减”单元测试 ……………………………………………………5
数学论文 教师在数学教学中的作用……………………………………………………………6
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七年级数学第二章 整式的加减单元测试题
班级 姓名 学号 总分
一、选择题(共15分)
1.下列说法正确的是( )
A.与是同类项 B.和是同类项
C.0.5和7是同类项 D.5与-4是同类项
2.下面各题去括号错误的是( )
A.-(6-)=-6+
B.2+(-+-)=2-+-
C.-(4-6+3)=-2+3+3
D.(+)-(-+)=++-
3.两个四次多项式的和的次数是( )
A.八次 B.四次 C.不低于四次 D.不高于四次
4.如果-=,那么-3(-)的值时( )
A.- B. C. D.
5.一个多项式与-2+1的和是3-2,则这个多项式为( )
A.-5+3 B.-+-1 C.-+5-3 D.-5-13
二、填空题(共15 分)
6.单项式-的系数是 ,次数是 .
7.多项式8--4是 次 项式,它的项数为 ,次数是 .
8.化简3-2(2-3)的结果是 .
9.已知单项式5与-的和是单项式,那么= ,= .
10.三个连续偶数中,是最小的一个,这三个数的和为 .
三、解答题
11.计算:(18分)
(1)3(-2+3)-(2-)+6;
(2)-[(-)+4]-.
(3)9(-3+8)-6(-6+5x)
12.求值.(16分)
(1)4-[6-2(4-2)-]+1,其中=-.
(2)2-4+-3,其中=-1,=.
13.(9分)已知多项式3+-8与多项式-+2+7的差中,不含有、,求+的值.
14.(9分)已知三角形第一边长为2+,第二边比第一边长-,第三边比第二边短,求这个三角形的周长.
15.(9分)如右突,一块正方形的铁皮,边长为厘米(>4),如果以边截去宽4厘米的一条,另一边截去宽3厘米的一条,求剩余部分(阴影)的面积.
16.(9分)某工厂第一车间有人,第二车间比第一车间人数的少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,那么:
(1)两个车间共有多少人?
(2)调动后,第一车间的人数比第二车间多多少人?
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《整式加减》整体设计与教学安排
中山市东升求实学校 陈伦钢
1、 教学内容
义务教育课程标准初中数学人教版教材第53-77页。
二、教材分析
本章主要主要讲单项式、多项式、整式的概念,合并同类项、去括号以及整式加减运算等。本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的“数与代数”领域,本章内容的编写是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算、方程以及函数等知识的基础,同时也是学习物理、化学等科学及其他科学技术不可缺少的数学工具。全章包括两节内容。这两节内容都是由本章引言中的问题引出的。在本章引言中,教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景,根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题,解决这些问题要用到字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行简化等,为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景,使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要。
第2.1节“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其观念相关概念。这些概念是结合实际问题给出的。在引出这些概念的过程中,教科书充分重视与实际问题的联系,在实际情景中抽象出数学概念。本节开始,教科书从本章引言的问题(1)入手,在速度已知的前提下,利用公式“路程=速度x时间”,首先计算当时间是具体数字时火车所行驶的路程,然后逐步过渡到当时时间用字母表示时火车所行驶的路程,这个路程可以用含有字母的式子表示出来。教科书的这种设计,一方面让学生在回顾复习小学所学的用字母表示数的同时,感受到式子中的字母表示数,含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系,式子更具有一般性等;另一方面,,由于列出的这个式子是一个单项式,从而为后面引出单项式的概念做必要的铺垫。接下去,教科书设置一个“思考”栏目,要求以填空的方式写出几个实际问题的答案,这些答案都是用含有字母的式子来表示实际问题中的数量关系,所列出的式子都是单项式。这样,教科就结合实际问题引出了对单项式概念的讨论,通过分析所列出的这些式子的共同特点给出单项式的概念、单项式的系数和次数的概念等。为了进一步巩固概念,教科书设计一个例题,例题中包括5个实际问题,要求用单项式解决问题。通过这个例题,在巩固单项式概念的同时,也让学生进一步熟悉分析实际问题中的数量关系,并用单项式子表示出来,为学习下一章列方程打基础。有了单项式的概念,教科书在此基础上开始研究多项式的概念.对于多项式概念的引入,教科书采用的方式与单项式概念的引入基本相同.首先设置一个“思考”栏目,栏目中包括4个实际问题,解决这些实际问题,需要分析问题中的数量关系,并用含有字母的式子表示这些关系。由于所列出的式子都是多项式,通过分析这些式子中的共同点,教科书给出了多项式的概念,以及多项式的项数和次数的概念等。为了进一步熟悉多项式的概念,类似于单项式,教科书也给出一个例题,例题中有4个实际问题,要求用多项式表示问题中的数量关系,从而得到实际问题。对于多项式的概念,教科书紧密结合实际问题展开,并充分注意对列式表示数量关系的训练,这样就可以做到在引出和巩固多项式概念的同时,进一步培养学生分析实际问题中的数量关系并列式表示数量关系的能力,为下一章学习列方程打基础。
第2.2节“整式的加减”是在学习合并同类项和去括号的基础上,研究整式加减的运算法则。本节内容的编写充分重视了“数式通性”,是在有理数运算的基础上,通过类比来研究整式的加减运算法则。本节开始首先研究了同类项的概念和合并同类项的方法。教科书从章前引言中的问题(2)出发,通过分析这个实际问题中的数量关系,列出式子100t+252t,化简这个式子需要合并同类项,这样教科书就通过实际问题引出了对合并同类项内容的讨论。接下去,教科书设置“探究”栏目,栏目中包括两个问题,第一个问题是关于有理数的运算,实际上是在式子100t+252t中,当t取2和-2时的算式,计算这两个算式可以利用分配侓,这为解决问题(2)提供方法上的引导。问题(2)要求根据问题(1)中的方法化简式子100t+252t,由于这个式子中的字母表示数,问题(1)和问题(2)中的式子有相同的结构,这样,教科书通过分析算式与含有字母的式子的结构,通过与数的运算进行对比,引出了合并同类项的方法,即利用分配侓合并同类项。至此,教科书对同类项的讨论只涉及一次的情形,重点引出了合并同类项的依据,为更一般的同类项的合并提供方法上指导。对于一般的同类项的合并,教科书设置了一个“探究”栏目,要求比前面所研究关于式子100t+252t的化简,讨论更一般的同类项(例如多项式中的项的次数高于1,字母不止一个等)的合并,并结合这个“探究”栏目,讨论了同类项的特点,给出同类项的概念。之后,教科书采用与数进行类比的方式,讨论出了利用数的运算侓(如交换侓、结合律、分配侓等)将多项式中的同类项进行合并,进一步体现了“数与通性”。与合并同类项一样,去括号也是整式加减的基础,教科书在充分讨论合并同类项之后研究去括号的内容。教科书从本章引言的问题(3)出发,利用速度、时间和路程的关系,在已知速度和时间的前提下列出表示路程的式子100t+205t(t-0.5),这两个狮子啊都带有括号,化简它们首先需要去括号,这样教科书就结合一个实际例子引出了对括号的探讨,类比数的运算,分析去括号前后各项符号的变化情况,就可以得到去括号的符号变化规律。研究了合并同类项和去括号可的内容,就可以学习整式的加减运算法则。接下去,教科书通过几个具体例子,利用合并同类项和去括号的法则,归纳得出了整式加减运算的法则。
三、单元教学目标
1、让学生理解并掌握单项式、多项式、整式的概念,弄清它们之间的区别与联系.
2、理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。
3、能分析实际问题中数量关系,并列出整式表示。体会用字母表示数后,从算术到代数的进步。
四、单元重难点
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点, “合并同类项、去括号法则”是本章的重点,也是难点。掌握好同类项的概念,正确运用合并同类项的法则,是学好整式的加减的关键。
五、课时安排
本单元共安排7个课时
2.1整式…………………………………………………………………………2课时
2.2整式加减……………………………………………………………………4课时
复习小结…………………………………………………………………………1课时
六、学法教法建议
1.注意与小学相关内容的衔接
曾经有位教育家说过“学习的最好的刺激,乃是对所学材料的兴趣”。在传统教学中教学内容的呈现方式多表现为单维性,显然不能有效提高学生的学习兴趣,本章只要内容是整式及其相关概念和整式的加减运算,教科书将这些内容的编写与列出整式表示数量关系密切联系起来,而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上的,在小学,学生已经学过用字母表示数。简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等,这些知识是学习本章的直接基础,因此本章编写时,充分注意与这些内容的联系,在整理小学相关内容的基础上进行编写。例如,在本章第2.1节的一开始,教科书提出问题“列车在冻土地段行驶时,2小时行驶多少千米?3小时呢?t小时呢”,这个问题实际上让学生经历了一个由数到式的过程,体现了用字母表示数的意义,使学生感受到式子中的字母表示数,为下面继续学习用式子表示数量关系在思考问题的方法上进行引导。因此,教学时,要注意与小学学过的相关内容联系起来,在第2.1节的教学中,可以多举一些例子,复习用字母表示数,复习时要注意这个复习不是简单的重复,而是在复习的基础上有所提高,让学生充分体会字母的真正含义,一步一步熟悉式子表示数量关系,理解字母可以像数一样进行计算,为学习整式的加减运算打好基础。
2.加强与实际的联系
在解决实际问题时,似乎遇到的都是具体的数字,但在数字运算的背后,却隐含着式的运算。因此本章编写时,加强了与实际的联系,无论是概念的引出,环视运算法则的探讨,都是紧密结合实际问题展开的。例如《本章引言以青藏铁路为背景提出三个问题,这三个问题实际上引出了本章将要讨论的主要问题。在讨论单项式的概念时,教科书从本章引言的实际问题(1)出发,引出用字母表示数,指出用含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系,接着,教科书又在一个“思考”栏目中给出四个实际问题,这些实际问题是为了引出单项式的概念设计的,类似地,在学习多项式的概念时,教科书也是在一个“思考”栏目中给出了四个实际问题,通过分析解决这四个实际问题所列出的式子,抽象概括给出多项式的概念。再比如,在学习整式加减运算时,对于合并同类项和去括号这两个进行整式加减运算的基础,教科书也是紧密结合实际问题展开的。对于同类项的概念和合并同类项的方法,教科书是结合本章引言中的实际问题(2)引出的,对于去括号,教科书是结合本章引言中的实际问题(3)引出的。另外,在本章的例题和习题中,也设计了大量的实际问题,教科书的这种编写方式,一方面可以让学生体会整式的概念和整式的加减运算来源于实际,是实际的需要,同时也可以让学生看到整式及其加减运算在解决实际问题中所起的作用,感受由实际问题抽象出数学问题的过程,体会整式比数学更具一般性的道理。更重要的一点是,通过本章的学习,尤其是分析实际问题中的数量关系,并用整式表示出来,为下一章学习一元一次方程,在列方程方面做必要的准备。
3.类比数学习式,加强知识的内在联系,重视数学思想方法的渗透
整式可以简洁的表明实际问题中的数量关系,它比只有具体数字表示的算式更有一般性,整式中的字母表示数,这使得关于整式的运算与数的运算具有一致性,因此可以说整式的运算是建立在数的运算基础之上的,式的运算更具有一般性,数的运算是式的运算的特殊情形,由于学生已经学习了有理数的运算,能够灵活运用有理数的运算法则和运算规律进行运算,因此本章编写时,充分注意了与数的运算相联系,类比数的运算,在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律,例如,在学习合并同类项法则时,教科书通过一个“探究”栏目,将数的运算和式的运算对照起来,先让学生进行数的运算100*2+252*2和100*(-2)+252*(-2)。在计算的过程中,重点思考进行运算的依据,然后,引导学生利用这个依据,探讨关于式100*t+252*t的运算,由于式中的字母表示数,因此可以用关于数的运算法则和运算律对式子进行变形和化简。对于类比数的运算来学习式的运算,教科书是非常强调的,在可以进行类比的地方基本都提出明确要求,比如,在研究去括号时,教科书明确指出“上面的式子(1)(2)都带有括号,类比数的运算,它们应如何化简”。根据教科书的编写特点,在整式运算的教学中要强调通过类比的思想方法学习式的运算。理解数的运算性质和运算律在式的运算中任然成立,体会“数式通性”。通过对数于式运算的分析,使学生理解认识事物的过程是由特殊(具体)到一般(抽象),又由一般(抽象)到特殊(具体),在不断重复中得到提高,培养学生初步的辩证唯物主义观点,根据数与式之间的联系,体现数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。
4.加大探索空间,发展思维能力
给学生留出探索交流的空间,培养学生的探究能力和创新精神是本套教科书的一个编写的特点,为此,教科书在正文中专门设置了“思考”、“探究”和“归纳”的栏目,力求使得数学结论的获得是通过学生思考、探究等活动而归纳得出的。此外,教科书也设计了“数学活动”“课题学习”等专栏,为学生提供更多的探索空间,本章编写时,结合本章内容特点,在为学生提供探索空间、发展学生的思维能力方面做了积极努力,无论是对于概念的获得,还是运算法则的研究,教科书都充分注意为学生创造探索空间。例如,对于本章的两个主要概念单项式和多项式,教科书改变了以往直接给出概念的做法,设计了一个由学生探索得出结论的过程,一单项式为列,教科书首先设置一个“思考”栏目,栏目中有四个问题,要求学生用含有字母的式子填空,然后分析所填式子的共同特点,这里要求学生分析所填式子的共同特点实际上为学生创造了探究发现单项式概念的机会,学生通过探究所列出的几个式子的相同点和不同点,发现它们的共同特点,从而得到单项式的概念,这个过程让学生经历形成概念的探索过程,对单项式概念的本质会有更深入的理解,再比如,对于运算法则的获得,教科书也给学生留出了较大的探索空间,以研究合并同类项法则为例,教科书强调类比数的运算来研究式的运算,对学生来讲,这个类比的过程是充满挑战性的,是培养创新能力的好素材,因此教科书通过设置“探究”栏目,将这个类比的过程留给学生,让学生通过探索,找到数的运算与式的运算的相同之处,通过类比得到合并同类项的方法,同时也理解了合并同类项的依据,关于这个“探究”栏目中所设计的类比的过程,在前面已经谈到,这里不在多说。总之。这样的一种编写方式为学生提供了更加广阔的探索空间,开阔思路,发展学生的思维能力,有效改变学生的学习方式,因此,教学中要注意改进教学方式,充分相信学生,尽可能我饿学生留出探索的空间,发挥学生学习的主动性和积极性,培养学生的创新精神和自学意识。
5.抓住重点,加强练习,打好基础
本章主要内容是整式的加减运算,合并同类项和去括号是进行整式加减的基础,它们是本章的重点,也是难点,整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简,熟练进行合并同类项,必须抓好三个关键环节的教学,首先要使学生掌握同类项的概念,会辨别同类项,准确地掌握判断同类项的两条标准(字母和字母指数)。其次,要明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项,通过合并同类项,多项式的项数会减少,这样多项式就得到了简化,最后,要使学生明确“合并”是指同类项的系数的加减,把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变,去括号是对多项式变形,学习去括号时,括号中符号的处理是教学的难点,也是学生容易出错的地方,掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据,并进行一定的训练。整式的加减运算是下一章学习一元一次方程的直接基础,也是今后继续学习整式的乘除、因式分解、方程,以及分式、函数等的重要基础。进行整式的加减就是将整式化简,化简的主要方法是合并多项式中的同类项和去括号,对于合并同类项和去括号等重点,教学中可以适当加强练习,使学生熟悉掌握整式加减的运算法则,为今后的学习打下基础。
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第二章 整式的加减 复习 教学建议
本节是一节复习课,学生应在老师的指导下处主导地位.在各项知识的复习过程中,应鼓励学生对不懂的问题敢于提问.要从根本上理解什么单项式、多项式和整式,理解好同类项,能正确的进行整式加减,特别是对去括号问题,很多同学经常忘记变号问题(当括号前是负号时,括号内每项的符号都要改变),还有利用代数式解相应的应用题.
最好能通过相应的例题讲解,从根本上对各知识点进行巩固复习!
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第二章 整式的加减 复习 教学设计
教学任务分析
教学目标 知识技能 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念,准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数;理解同类项概念,掌握合并同类项的法则和去括号规律,熟练地进行整式加减运算。
能力目标 通过回顾与思考,帮助学生梳理本章内容,提高学生分析、归纳、语言表达能力;提高运算能力及综合应用数学知识的能力。
情感态度 培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯,通过列式表示数量关系,体会数学知识与实际的联系。
重点 掌握合并同类项的法则和去括号规律,熟练地进行整式加减运算。
难点 整式的加减
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1、本章的知识结构图活动2 具体内容复习问题 1 列式表示问题2 单项式、多项式相关知识复习问题3同类项满足条件问题4合并同类项法则问题5 计算活动3 巩固深化活动4 课堂小结,布置作业 从学生已有数学经验和生活经验出发,通过观察、归纳,感受含有字母的式子是有效地描述现实世界的重要手段。能够准确地列式表示数量关系。通过列式问题引出单项式和多项式的有关概念,并通过练习进行巩固复习相关的概念。能够准确判断同类项,让学生理解同类项概念。掌握合并同类项法则,并应用法则进行计算。能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简. 体会合并同类项对运算的简化作用总结本节课的内容,巩固所学知识并能自我检测。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
「活动一」1、本章知识结构图 (1) 本章的知识结构图展示了本章所研究的主要内容和内在联系,教师帮助学生一起回顾梳理。 培养学生归纳、分析、总结能力,
「活动二」问题(1)列式表示1、电视机的单价是m元,电脑的单价是电视剧的2倍,电脑的单价是( )2、a的70%减去70可表示为( )3、一辆火车行驶的速度是v千米/小时,它t小时行驶的路程是( ) 4、每件a元的上衣,降价20%后的售价是( )5、比m的三分之二小7的数是( )6、半径为r的圆的面积是( ) 问题(2)像上面结果哪些是单项式?哪些是多项式?引出整式的相关概念和知识:问题(3)如果3xm+5y2与x3yn的和是单项式,则mn=
练一练(强化概念)1、下列各组中的两项是不是同类项?(1)ab与3ab (2)2a与2ab(3)xy与5yx (4)2a与2ab(5)52与b2 (6)3.5与-5(1)ab与3ab(2)2b与2ab2、若x5 y4与 -3xm-2nyn+2 是同类项,则m= ,n= 。问题(4)1、下列各题计算的结果对不对?如果不对,指出错在哪里?(1)3a+2b=5ab (2)5y2-3y2=3(3)2x+5x=8x2 (4)3x2y2-5y2x2=-2x2y22、合同同类项:m2n2-6m2n2 =(1-6)m2n2= -5m2n2问题(5)计算1、7m+3(m+n) 2(x2-5x)-5(3x-2x2) (1)在学生独认真审题的基础上教师提问。(2)教师参与、完善,得出所列式子如下:2m,70%a-70,vt,a-20%a, m-7,πr2 , 本次活动教师应重点关注:(1)学生会用含有字母的式子正确表达数量关系;(2)学生运用符号语言表述问题的能力.(1)学生观察总结上述式子的特点:他们是单项式或者多项式.(2)教师引导学生复习单项式、多项式有关概念,并重点注意:①、多项式的次数为最高次项的次数。 ②、多项式的每一项都包括它前面的符号。学生思考回答本次活动教师应重点关注:(1)学生对同类项的特点的认识;(2)同类项满足的条件合并① 所含字母相同;②相同字母的指数也分别相同; ③所有的常数项也是同类项学生独立完成,教师提问。本次活动教师应重点关注:学生对同类项的正确辨别。同类项与系数无关,与字母的排列顺序也无关。几个常数项也是同类项。(1)学生独立完成。(2)教师讲解示范。教师重点关注合并同类项法则:系数相加,字母和字母的指数不变。教师引导学生复习巩固去括号法则,与学生一起解答第一题,并重点强调如果括号前面有系数,可按乘法分配律和去括号法则去括号,不要漏乘,也不要弄错各项的符号。 教师出示第二题,学生独立解决.并请同学板演.教师点评. 体会在现实情境中用字母表示数的意义.进一步发展学生的符号感. 通过列式问题引出单项式、多项式的有关概念,理解单项式以及多项式的相关概念.在掌握单项式、多项式及其相关概念的过程中,体会式子是解决实际问题和交流的重要教学工具之一.通过例题引入同类项的复习,并引导学生复习同类项满足条件过一组练习帮助学生进一步掌握同类项的定义、辨别同类项。并能够根据概念进行灵活运用。让学生在理解同类项、合并同类项有关概念的基础上练习. 通过具体练习,让学生熟练合并同类项法则。通过提问的形式帮助学生能更好复习巩固知识点。进行课堂小结,可以帮助学生梳理本节知识,熟练掌握去括号法则.同时也指出去括号要特别注意的地方。
「活动三」巩固深化问题(1)求多项式2x-[3y-5x- 2 (x-y)]的值,其中x=2,y=-1 学生独立完成,教师巡视.引导学生应先化简再求值并教师总结注意事项. 体会合并同类项对运算的简化作用;自己得出结论:解决这类问题先化简再求值更简单
「活动四」小结 学生畅谈学习过程的收获与体会。教师总结。(1)学生对本章知识点的总结是否全面、正确。(2)学生的语言表述是否清晰。 梳理本章知识,提高学生数学语言表达能力。
板书设计: 第二章整式的加减复习
用字母表示数
列式表示数量关系
单项式
多项式
整式
整式加减
合并同类项
去括号
2m,70%a-70,vt,a、20%a, m-7,πr2 ,
单项式:2m, vt,πr2 ,
多项式:70%a-70,a-20%a, m-7,
用字母表示数
列式表示数量关系
单项式
多项式
整式
整式加减
合并同类项
去括号
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21世纪教育网精品教学课件
用字母表示数
列式表示数量关系
单项式
多项式
整式
整式加减
合并同类项
去括号
本章知识结构图:
1、电视机的单价是m元,电脑的单价是电视机的
2倍,电脑的单价是( )
2、a的70%减去70可表示为( )
3、一辆火车行驶的速度是v千米/小时,它t小时行驶的路程是( )
4、每件a元的上衣,降价20%后的售价是( )
5、比m的三分之二小7的数是( )
6、半径为r的圆的面积是( )
2m
a-20%a
70%a-70
vt
πr2
列式表示:
m-7
所有字母的指数的和。
式中的每个单项式叫多项式的项。
(其中不含字母的项叫做常数项)
多项式中次数最高的项的次数。
整式
注意:1、多项式的次数为最高次项的次数。
2、多项式的每一项都包括它前面的符号。
单项式中的数字因数。
数或者字母的积。(单独的一个数或一个字母也是单项式。)
定义:
定义:
次数:
系数:
次数:
项:
几个单项式的和。
整式概况:
1、如果多项式x2+2(k-1)xy+y2-k不含xy项,那么k的值是( )
2、如果多项式(-a-1)x2-2xb+x+1是关于x的四次三项式,求a=( ),b=( )
1
-1
4
知识应用:
如果3xm+5y2与x3yn的和是单项式,则mn=
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数也分别相同;
(3)所有的常数项也是同类项。
解:由题意可得3mx+5y2与x3yn是同类项,
即: 2=n 可得n=2
m+5=3 可得m=-2
故: mn = (-2)2 =4
同类项满足条件:
思考:
4
2、若 与 -3xm-2nyn+2 是同类项,
则m= ,n= 。
(1)ab与3ab (2)2a与2ab
(3)xy与5yx (4)2m4n5与3mn5
(5)52与b2 (6)3.5与-5
1、下列各组中的两项是不是同类项?
知识应用:
注意 (1) 同类项与系数无关,
与字母的排列顺序也无关。
(2)几个常数项也是同类项。
2
9
×
×
×
√
√
√
1、下列各题计算的结果对不对?如果不对,指出错在哪里?
(1)3a+2b=5ab (2)5y2-3y2=2
(3)2x+5x=7x2 (4)3x2y2-5y2x2=-2x2y2
系数相加,字母和字母的指数不变。
合并同类项法则:
m2n2-6m2n2
2、合并同类项:
= -5m2n2
=(1-6)m2n2
√
×
×
×
括号前面带“-” ,去括号时括号内的各项都改变符号。
计算:
7m+3(m+n)
2(x2-5x)-5(3x-2x2)
括号前面带“+”,去括号时括号内的各项都不变符号。
如果括号前面有系数,可按乘法分配律和去括号法则
去括号,不要 漏乘,也不要弄错各项的符号。
解:原式=7m+3m+3n
=(7m+3m)+3n
=10m+3n
解:原式=2x2-10x-15x+10x2
=(2x2+10x2)+[-10x+(-15x)] =12x2-25x
求多项式2x-[3y-5x- 2 (x-y)]的值,其中x=2,y=-1
巩固深化 应用问题:
解:原式=2x-(3y-5x-2x+2y)
=2x-(5y-7x)
=2x-5y+7x
=(2x+7x)-5y
=9x-5y
当x=2,y=-1时
原式=9x-5y=9x2-5x(-1)=18+5=23
1、单项式是 或者 的积。单独的 或 也 是单项式。其中数字因数叫做单项式 ,所以字母的指数和叫做单项式的 ;
2、多项式是几个 的和。每个单项式叫多项式的 ,不含字母的项叫做 ,多项式里次数最高项的 叫做多项式的次数。
小结:
3、同类项满足的条件:(1) 所含 相同;(2)相同字母的 也分别相同;
4、同类项合并法则: 相加, 和字母指数 。
5、去括号法则:括号前面带“-”的,去括号时,括 号内的各项都 。括号前面带“+”的,去括号时,括号内的各项都 。
数
次数
一个数
字母
系数
字母
单项式
项
常数项
次数
字母
指数
系数
改变符号
字母
不变
不变符号
课本第76页第1、3题
作业布置:登陆21世纪教育 助您教考全无忧
教师在数学教学中的作用
在上完《整式的加减》这一个章节以后,使我认识到数学 ( http: / / www. / SX / " \t "_blank )教学活动必须建立在学生 ( http: / / www. / " \t "_blank )的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应充分激发学生的学习积极性,向学生提供学习数学空间和数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正体会和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和学习方法,获得广泛的数学知识。应当认识到,学生是课堂学习的主人,教师是课堂教学的组织者、引导者与合作者,只有这样才能发挥学生自主学习,勇于探索的精神。
一、教师要由传统的传授者转变为学生学习的组织者
在以前,老师就是一支粉笔,一本书,滔滔不绝讲完一节课,还总是怕自己讲的不够详细,怕学生听得不够清楚;而随着教育的改革,社会的发展,教师将要改变一下自己的教学方法 ,教师应当成为课堂的组织者,组织者就是教师要给学生创设自主、探究、合作的空间。组织者就是组织学生发现、探索、搜集和利用学习资源。建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系,让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的学习气氛中受到激励和鼓舞;组织学生在学习过程中营造积极的心理氛围等,让学生在自由发挥的空间里畅想,在知识的海洋里遨游。
二、教师是学生学习的引导者
现代教学理论认为,教育 ( http: / / www. / " \t "_blank )的本质属性是教师的精心设计引导和学生自主学习的辩证统一。作为一个新时代的老师 ( http: / / www. / " \t "_blank )应该是学生的引导者,指路人。引导者的含义是引导学生设计合理的教学活动,引导学生进一步探究所需要的知识经验,引导学生实现课程资源价值的超能力发挥。教师应激发学生的学习兴趣,向学生提供充分学习教学活动的时间,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中,真正理解和掌握所学知识、所教技能。教师引导的特点是含而不露,指而不明,开而不达,引而不发。引导的内容不仅包括学习方法和学习思维,同时也包括做人的价值,引导可以表现为一种启迪,学生迷路时,教师不是轻易的告诉方向,而是引导他辩明方向;引导学生可以表现为一种激励,就好像当学生登山感到害怕时,教师不是拖着走,而是点起他内在的精神力量,鼓励他不断的向上攀登,最终达到巅峰。
三、教师是学生学习的合作者
教师的教学的过程就是师生共同学习共同探讨的过程,师生同属于课堂的构成因素,教师与学生一起参与教学,成为学生学习活动的合作者参与者。在参与中与学生分享自己的情感与知识,一道寻找学习的真理。新课程标准要求,教师要由“老师为中心”、满堂灌、注重形式的传授者变为共同建构学习的合作者,因此教师要打破“教师中心”的旧思想,在合作、平等的学习氛围中引导学生自由学习和自主探索,教师从“师道尊严”的架子中走出来,和学生们一起共同探讨共同学习,让学生真正成为学习主人。
以上就是学习完《整式的加减》以后,对教师在数学教学中的作用的一些见解。
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第二章 整式的加减 复习 课堂实录
师:上课。
生:起立。老师好。
师:同学们好,请坐。
生:谢谢老师。
生:我们班应到48人,实到48人,没人请假,上课前准备工作完毕,请指示!
师:好,请坐,
生:教室卫生检查完毕,桌椅摆放整齐,报告完毕,请指示!
师:好,请坐,前段时间我们学习了整式的加减,那么这节课我们对这个整式的加减进行一个复习。
师:首先,我们来看一下这节课的知识结构图。
师:我们首先学习了用字母表示数。然后呢,是列式表示数量关系。
生:用字母表示数。(跟着老师一起说)
师:然后呢,是列式表示数量关系。
生:列式表示数量关系。(跟着老师一起说)
师:也就是说,在我们所列的式子当中呢,它一般有单项式和多项式。
师:那么不管是单项式还是多项式,我们统称为…..
生:整式。
师:在学习整式的时候呢,我们重点学习了整式的加减。
师:那么在学习整式的加减的时候呢,我们要注意。一个是合并同类项,一个是去括号。
师:那么在整式的加减过程中呢,一般我们的步骤是有括号的先去括号,然后,合并同类项。下面呢,我们就具体来看一看这个章节的整个知识。
师:打开ppt。要同学们思考ppt上的题目。
师:念题:电视机的单价是m元,电脑的单价是电视机的2倍,电脑的单价是( )。
生:2m元。
师:下一个题呢,我要找一个同学来说一下。
师:念题。
生:回答。
师:根据学生的答案在黑板上板书。
师:下一位同学。
生:回答。
师:根据学生的答案在黑板上板书。
师:请坐。下一位。
生:回答
师:根据学生的答案在黑板上板书。
师:刚才抽查了几位同学。大家说,对不对?
生:对。
师:那给点掌声。
生:为前几位同学鼓掌。
师:第五题。后面一位。
生:回答。
师:根据学生的答案在黑板上板书。
师:对不对啊?
生:对。
师:好,最后一题。
生:回答。
师:πr ,这是我们学过的什么?
生:圆的面积。
师:好,请坐。非常好。
生:鼓掌。
师:刚才我们说了,在这个列式的过程中,列的这些式子,有的是单项式,有的是多项式。
师:那么,我们来回想一下,不管单项式也好,多项式也好。我们统称为……
生:整式。
师:那刚才我们说了,有的是单项式,有的是多项式。那么,什么是单项式呢?
师:它的定义是什么呢?
生:数或字母的积。
师:要注意,什么和什么也是单项式啊?
生:单独的一个字母或数字也是单项式。
师:那是什么形式呢?
生:积。
师:对了,是积的形式。
师:那什么是多项式呢?
生:几个单项式的和叫做多项式。
师:刚才我们给了单项式和多项式的定义,那么来看黑板,哪些是单项式,哪些是多项式呢?哪位同学愿意举手回答?(找学生回答,然后进行补充)
师:单项式是由数字或字母的积,那么里面有个什么啊。
生:数字。
师:我们称数字为什么?
生:系数。
师:对,也就是说单项式里面的数字因数我们称为系数,那么这些单项式的系数分别是什么呢?(教师提问,学生回答,)那么像vt是不是没有数字因数啊?
生:不是,是1。
师:对,像系数是1的可以省略不写,来看最后一个πr2系数是什么啊?
生:π。
师:对,π是一个常数,对,我们在讲新课的时候说过很多次。我们在给多项式定义的时候说了,多项式是几个单项式的和,里面每个单项式称作多项式为什么啊
生:项。
师:(教师进行复习讲解黑板上的多项式的项)单项式是数字和字母的积,那么里面2m里面字母的指数是几?
生:1。
师:几个字母。
生:1个。
师:我们就说这个单项式的次数是几?
生:1。
师:也就是说所有的字母指数和是单项式的次数,(并进行黑板上单项式讲解)那么多项式的次数怎么定义啊?
生:多项式中次数最高的项的次数。
师:好,我们来看黑板上第一个(教师讲解),那么你能告诉我一个二次二项式吗?找同学来说一下,宋伟健同学。
生:m2-8。
师:现在我又说了,我想让你帮我找一个含有x的三次二项式,会吗?找同学来说下,何小漫。
生:50 x2+60。
师:对不对啊?
生:对。
师:好非常好,请坐。(鼓掌)
师:好,在我们学生单项式和多项式的时候还要注意,1、多项式的次数为最高次项的次数。 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。
师:好,来看例题,(ppt展示例题)不含xy项说明什么啊?
生:系数为0。
师:那么xy的系数为什么啊?
生:2(k-1)。
师:对,所以我们事实上是找2(k-1)等于多少啊?
生:0。
师:那么k等于几啊?
生:1。
师:那么k等于1的时候xy没有。来看下一题,这一题说了,是关于x的几次几项式啊?
生:四次三项。
师:如果首先我们来看,算谁好算啊?
生:b。
师:因为最高的项的次数是几?
生:4。
师:所以我们可以算得b=4。我们再转过来说a,题上一共有1、2、3、4共四项,但是他说有几项啊?
生:三项。
师:那说明了什么啊?
生:有一项的系数为0。
师:也就是说二次项的系数为0,这个时候我们可以求得-a-1=0,求得a等于多少啊?
生:-1。
师:好,看这样一道题。
师:他们两个为什么啊?
生:单项式。
师:两个什么为单项式?
生:和。
师:我们在讲多项式的时间说了,几个单项式的和是多项式,现在为什么几个单项式的和变为单项式了?说明了什么问题啊?
生:因为他们可以合并。
师:哦,说明他们是同类项,那么大家想一想,同类项满足什么条件啊?
生:字母相等。
师:首先是?
生:字母相等。
师:然后呢?
生:字母的指数相同,
师:所含字母的指数相同对不对?
生:不对
师:为什么啊?
生:相同字母的指数也相同。
师:对,特别注意的是相同字母的指数也相同。通常情况下常数项我们也称为什么啊?
生:称为同类项。
师:刚才我们说了,这两个单项式只有是同类项的时候合并才能成为是单项式,那么我们先来观察x和y,先求谁比较好求?
生:先求n。
师:3mx+5y2与x3yn,这个时候我首先观察y的指数,左边的指数为几啊?
生:2。
师:2,那右边呢?
生:n。。
师:所以由题意可得。(学生看ppt解题过程)得到n等于?
生:2。
师:对,那么这个时候呢,我们求得n=2,然后我们再求谁啊?生:
生:m。
师:也就是说左边x的指数是谁啊?
生:m+5
师:后面呢?
生:3。
师:对,相当于m+5=?
生:3
师:这个时候我们就可以求得m=?
生:-2。
师:mn 出来了吧?
生:出来了。
师:怎么算?(ppt展示),结果等于4。
师:再来看下一题,是不是同类项?
师:王静第一个是不是?
生:是。
师:是,正确的。后面一位,第二个是不是同类项?
生:不是。
师:为什么不是?
生:他们所含的字母不相同。
师:好,非常好,请坐。(鼓掌)
师:下一位,第三题是不是啊?
生:是。
师:是不是啊,有些同学说前面是xy后面是yx所以不是啊!
生:和所含的字母的顺序无关。
师:哦,对了,同类项和所含的字母的顺序无关。好下一位,第四题是不是啊?
生:不是。
师:不是,为什么啊?
生:相同字母的指数不相同。
师:对,相同字母的指数不相同,好,第五题,下面一位,是不是啊?
生:不是。
师:不是,为什么啊?
生:因为字母不同?
师:字母不同,前面一个是什么数啊?
生:常数。
师:后面一个是含字母,所以他们是不是啊?
生:不是。
师:好请坐,最后一位。是不是啊?
生:是。
师:是,因为他们是什么项啊?
生:常数项。
师:常数项,好,请坐,非常好。(鼓掌)
师:好,那我们在判断是不是同类项的时候要注意,第一个是同类项与系数?
生:无关。
师:第二个是与字母的排列顺序也无关。 那么几个常数项也是同类项。
师:来看下一题,他们是同类项,求m和n。首先是同类项,我们就要想到同类项满足的什么啊?
生:条件。
师:那么这个题第一眼先找到谁?
生:n。
师:先找到n,因为找m的时候不好找是吧,那么我们看到,也就是说呢前面y的指数是什么啊?
生:4。
师:后面一项呢?
生:n+2。
师:所以他的指数4等于y的指数n+2,那么n等于几啊?
生:2。
师:那么这个时候我们再去找m,自己做。
师:做出来的请举手。好我们一起来看一看,这个时候我们求得m等于多少啊?
生:9。
师:也就是说x的指数是5就等于m-2n,2n等于多少啊?
生:4。
师:求得m等于9。接下来我们复习下合同同类项法则,那么如何去合同同类项啊?
生:系数相加,字母和字母的指数不变。
师:一定要注意字母和字母的指数不变。
师:看题,合同的同类项是不是对的,不对错在哪里?第一个孙林同学回答。
生:对了。
师:下一位你来补充第一题对不对啊?
生:对。
师:对了,也对了,好,请坐,大家说对不对啊?
生:不对。
师:为什么不对啊?
生:字母不相同。
师:哦,首先我们来看下,是不是同类项啊?
生:不是。
师:不是同类项能不能合并啊?
生:不能。
师:所以对不对啊?
生:不对。
师:第二题,后面一位对不对啊?
生:对了。
师:对了,对了没有啊?
生:没有。
师:后面一位,你来说下,刚才那位同学说的对不对啊?
生:不对。
师:错在哪里啊?
生:没有字母和字母的指数。
师:哦,漏掉了字母和字母的指数,好请坐。我们在做题的过程中,不要让他一样。好所以是错误的,后面一位。
生:错了。
师:错在哪里啊?
生:指数。
师:指数,指数变不变啊?
生:不变。
师:不变,他把指数也相加了是吧,好非常好,请坐。(鼓掌)
师:下一位,这道题对不对啊?
生:对。
师:正确了,对不对啊?
生:对。
师:好,请坐。(鼓掌)
师:好,来看下一题。m2n2-6 m2n2,首先我们要注意他们是什么啊?
生:同类项。
师:只有同类项我们才可以?
生:合并。
师:首先我们应该把他们的什么相加啊?
生:系数。
师:字母和字母的指数变不变啊?
生:不变。
师:那么结果是?
生:-5 m2n2。
师:那么我们这道题有没有括号?
生:没有。
师:如果我们遇到有括号的该怎么办?
生:去括号。
师:怎么去啊?
生:括号前面带“+”,去括号时括号内的各项都不变符号
括号前面带“-” ,去括号时括号内的各项都改变符号
师:如果括号前面有系数?
生: 用分配律。
师:如果括号前面有系数,可按乘法分配律和去括号法则去括号,同时要注意不要漏乘,也不要弄错各项的符号。
师:下面我们来看第一题,首先要干什么啊?
生:去括号。
师:对,(讲解,并板书第一题答案)
师:自己来做第二题。
师:(教师巡视)做完了没有啊?
生:做完了。
师:做完了之后呢,我们开看我做的和你做的是不是一样不一样?(多媒体展示答案,并进行点评)
师:做对的请举手。好,看完之后,我们来看下一题。(出示题目),对于类似的题首先我们要干什么啊?
生:化简。
师:对,先化简,然后再带入求值,好自己来做。(学生板演)
师:(教师巡视)做完的请举手!(教师进行点评并强调注意事项),做对的请举手,掌声鼓励一下自己。
师:好,我们来总结下本章所学习的内容。(多媒体出示本章重点知识概括,学生进行填空,先集体回答,再找学生回答,并掌声鼓励回答的好的同学)
师:这就是我们这节课所学习的知识,希望做题的过程中要注意,好下课!
生:老师再见!
师:同学们再见!
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第二章 整式的加减 复习 教学反思
一、本节是全章的复习课,首先是复习本章的主要概念和法则,通过举例说明问题,可充分地调动学生积极性,使学生主动参与到课堂中来,并且通过学生的回答,既可检查学生对知识的了解和掌握情况,从而可使教师在教学的过程中,及时调整教学的思路;而且这样的问题具有一定的开发性,可使学生的思维发散,把他们所知道的有关内容都说出来,通过对一个问题的多个侧面的回答,可进一步加深学生对基础知识的理解与重视,又可以培养他们主动分析问题的习惯。
2、对学生易出错、应该强调的问题,如果只是泛泛而谈,效果不大,因此,在复习了本章主要知识后,出了多组练习,通过具体的题目,强调有关的问题,将给学生留下更深的影象,学习效果更好。
3、在教学过程中一是要加强用代数式表示所考察对象的学习和对数、式进行变形的训练,提高学生表达能力和运算能力。二是要重视有针对性的讲评,逐渐纠正学生运用数学符号语言不自觉、不规范的表现或运用中的错误,尽量避免让学生机械地练习和记忆,问题的解答可通过评价、比较、修改完成,这个过程既使学生逐步学会了规范表达,又使学生产生了对更简练表达的追求。让学生体会到符号语言的优点才能使他们产生自觉地、规范地、简练地应用数学符号语言解决问题的意识,提高能力。
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第二章 整式的加减 复习 配套练习
1.多项式xy -9xy+5x y-36的二次项是多少?
2.2ab+b +A=3ab-b ,求A是多少?
3.如果多项式x2-(a-3)x +(-b+5)x-1不含x 和x项,则a是多少?b是多少?
4.如果x与2y互为相反数,则+2是多少?
5.代数式-3+(x-a) 的最小值为多少?这时x等于多少?
6.五一广场内有一块边长为a米的正方形草坪,经过统一规划后,南北想要加长2米,而东西想要缩短2米。改造后的长方形的面积为多少平方米?
7.计算
3(a2-2a-3)-5(-5 a2+a-2)
8、先化简再求值
3(2x2 y-3 x y2 )-( x y2 -3 x2 y),其中x=1,=-2.
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中山市东升求实学校初中数学科 “精品课程建设”
教学模块构建简析
纵观我们当前的课堂教学,大都所呈现的是整齐单一的教学模式或整齐单一的教学程序。把全体的学生当一个学生来教 ,这违背了当前教学大纲的要求,要因材施教,分层教学的宗旨。我国著名教育家、思想家陶行知先生曾提出育人要“深其深,浅其浅,益其益,尊其尊”,即主张“因材施教,因人而异”,从现在角度来看,其意就是承认差异、进行有差别有层次的教学指导,目的是通过学习,使每个人都有所得,每个人都有所提高和发展。把教育要面向全体学生,这就决定了我们“分层教学面向全体学生”的科学性和合理性,根据求实学校学生特点及老师的教学经验把课堂教学环计设为以下六个模块。
第一模块:温故知新
在数学教学中,大多数数学知识点都有其前期的基础,后期的深化和发展,每一个知识都是承前启后,像链条一样作用,复习回顾就是给学生必要的知识和技能的再现,为学生积极参与新的数学课堂教学提供必要的条件,让学生在知识的回顾上开始新的知识学习。
第二模块:课堂新授
建构主义认为,知识并不是被动接受的,而是靠认识主体主动建构的。它指出:数学学习并非是一个被动的接受过程,而是一个主动的建构过程,也就是说数学知识不能从一个人迁移到另一个人,一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流、通过反省来主动建构。只有当学生通过自已的思考建立起自已的数学理解力时才能真正学好数学。学生在学习数学中完全陌生的内容是很少见的,对学习的内容总是既感到熟悉,有感到陌生。因此老师在教学中要找准新旧知识的连接点,通过巧妙的问题设计把新知识变成学生似曾相识的东西,激发学生解决问题的欲望,顺利的完成正迁移,通过类比的探索解决新的问题。
第三模块:分层应用
教育学和心理学研究表明,人与人之间是有差异的,“这种差异不仅表现在人的先天遗传因素不同,而且表现在人的后天发展的环境和条件也有区别,因而决定每一个人的发展方向、发展速度乃至最终能达到的发展水平都是不同的。”根据研究表明,学生原有知识水平有差异,学习掌握程度有差异,个体认知水平有差异,学习潜力有差异,发展水平有差异。因此学生学习的差异是客观存在的。而整齐划一的教学模拟或整齐划一的教学进程,把所有的学生当一个学生来教就与之相违背。分层应用就是从好、中、差各类学生的实际出发,规定不同层次的要求,进行不同层次的教学,给予不同层次的辅导,组织不同层次的检测.使各类学生在学习数学时“人人有兴趣,个个有所得”,在各自的“最近发展区域内”得到充分的发展,圆满地完成学习任务。
第四模块:知识升华
学生从第一模块走到第三模块,通过自已的操作、交流、总结已初步建构起自已的经验认知整体,进行知识升华是对解题思路与方法的提升,是对解题能力和知识的升华,此环节在本节课起到画龙点睛的作用,也为那些学有余力的学生提供一个平台,让他们更有机会发挥自己。
第五模块:小结归纳
学生对本节课所学新知识进行归纳总结,可以训练学生的语言组织表达能力,综合能力,让学生把本节课的知识再重现一遍,让学生进一步明确本节课学习目标和学习的重难点。
第六模块:作业布置
作业布置是用来检验本节课的教学效果,为老师自我反思教学观念、方法、行为提供可靠依据,为差生辅导,查漏补缺提供素材,而不是凭老师的经验和感觉来施教。同时通过学生的作业反馈可以看出本节知识学生的掌握程度,以便下次教学及时调整弥补不足之处。
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