2021-2022学年华东师大版九年级数学上册23.3.1相似三角形课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
华东师大版第23章 图形的相似
九年级（上）
数
学
23.3 相似三角形
第1课时 相似三角形
导入新课
回顾与思考
相似多边形的定义:两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似
相似三角形的定义是什么呢？
教学新知
A
B
C
A'
B'
C'
∵∠A = ∠A'，∠B =∠B'，∠C = ∠C'
∴ △ABC∽△A'B'C'
=k
相似比
有顺序性
(1)若△ABC与△A'B'C'的相似比为5，那么△A'B'C'与△ABC的相似比为 .
1:5
(2)若△ABC与△A'B'C'的相似比为1,两个相似三角形有什么特点
学以致用
例 1
如图，△ADE和△ABC相似,已知AD=2,AB=6,AE=3,求AC的值.
D
A
C
B
E
C
B
D
E
A
教学新知
A
B
C
A'
B'
C'
∠A = ∠A'，∠B =∠B'，∠C = ∠C'
∵ △ABC∽△A'B'C'，
∴ ；
.
情境激疑
探索:
如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，做DE//BC，交AC于点E.
（1）用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之
间有什么关系？
思考
（2）这两个三角形相似吗？
B
C
A
D
E
△ADE∽△ABC
探究发现
探索:
B
C
A
D
E
已知DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E.
求证：△ADE∽△ABC.
∠ADE= ∠B，∠AED =∠C
F
DE//BC
DF//AC
DE=FC
DE//BC，DF//AC
四边形DFCE是
平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。
∠A= ∠A
∵ DE//BC
∴ △ADE∽△ABC
探究发现
探索:
B
C
A
D
E
F
已知DE∥BC，并分别交AB、AC延长线于点D、E.
试问：△ADE和△ABC相似吗？
A
B
C
平行于三角形一边的直线，和其他两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似。
D
E
D'
E'
∵ DE//BC
∴ △ADE∽△ABC
结论：
相似三角形的判定（预备定理）——平行法
平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形和原三角形相似。
B
C
A
D
E
A
B
C
D
E
∵ DE//BC
∴ △ADE∽△ABC
“A”字型
“X”字型
学以致用
例 2
如图，请你找出图中有多少对三角形相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
A
C
D
B
E
G
学以致用
练习
如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有 对。
学以致用
例 3
在△ABC中，点D是AB的三等分点，DE∥BC，DE=5.
A
D
E
B
C
O
（1）求BC的长；
（2）连结DC、BE交于点O，求OE:OB的值。
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
畅谈收获
小 结
经 典 习 题
1.如图，AB//CD//EF，
(1)图中有 对相似三角形；
(2)求证：
B
A
C
D
E
F
数学活动
经 典 习 题
数学活动
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AB上且BE：EA=1:2，F是BC的中点，EF和BD相交于G，求BG:GD的值。
C
A
B
E
F
D
G
M
经 典 习 题
数学活动
3.如图，在△ABC中,AD是角平分线，DE∥AB交AC于E，AB=12，AC=8，求DE的长。
A
D
B
C
E