苏科版八年级数学上册 4.2 立方根（课件）(共14张PPT)

(共14张PPT)
4.2 立方根
这是由8个同样大小的小立方体组成的魔方, 它的体积为8。
如果体积为64呢？
请问，它的棱长是多少呢？
如果体积为27呢？
□概念的探索
(1)(　　)3＝0.001 （ ）3=8 （ ） =-8；
1.填空并回答问题：
(2)
（ ） =-27；
(3)(　　)3＝0；
2若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？
0.1
2
-2
-3
0
括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）
±3
回顾：
2
括号里的 2 叫做 8 的立方根（三次方根）
同理：
□
概念的探索
归纳：
（1）一般地，如果 ，那么 就叫做 的______(也叫做三次方根),数 的立方根记作“____”，读作“三次根号 ”.
例如：___的立方是64，所以___是64的立方根，记作____________，又如, ,其中___是_____的立方根，记作 =_____.
（2）求一个数的立方根的运算，叫做________（开立方与立方互为___运算）
因此: 求一个数的立方根可以通过 ___运算来求。
立方根
4
4
2
开立方
逆
立方
□
例1：求下列各数的立方根.
－8 ，－0.008， ， 0， , 9.　
概念的强化
□ 性质探索
一般地，我们有以下事实：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0 的立方根是0.
□性质巩固
判断：
（1）8的立方根是±2；
（2）﹣3是27的立方根；
（3）（﹣1） 的立方根是﹣1；
（4）
（5）
（6）
（7）零的平方根、算术平方根、立方根都等于零;
（8）立方根是它本身的数只有零.
（√）
（×）
（×）
（×）
（×）
（√）
（√）
（×）
□
□
简单应用
例2：求下列各式中的x的值。
⑴ -27x3=64 （2）(x-1)3=125
□
小组合作探究：
概念升华
平方根 立方根
…… …… ……
……
区别
联系
定义不同
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
个数不同
一个正数有两个平方根一个负数没有平方根
一个正数有一个立方根
一个负数有一个立方根
表示法不同
正数a的平方根表示为±
a的立方根表示为
被开方数取
值范围不同
± 中的被开方数a是非负数
中的被开方数可以是任何数
0的平方根、立方根都有一个是0
平方根、立方根都是开方的结果
□
□ 拓展提升
1、填空
通过计算，你有什么发现？尝试用字母表示出来：
-8
-8
2
2
□趣味数学
戏说平方根与立方根
平方根与立方根犹如一对孪生姐妹，它们有着相似的外貌 ， 和类似的性格以及截然不同的爱好。平方根的老家是平方，立方根的老家是立方。平方根与负数不共戴天，它们老死不相往来，在负数家庭中寻找平方根就是痴心妄想，立方根与人为善，广交朋友，不论是正数、负数，还是0都有立方根。平方根与立方根虽然爱好不同，但有一点完全一样，那就是0的平方根与立方根都是0。
□
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感受收获，整理反思
本节课我的收获是？
为什么学习立方根？
谢 谢