2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念课件(共20张)

(共20张PPT)
3.1.1 函数的概念
人教A版高中必修第一册
章引言
客观世界中有各种各样的运动变化现象。例如：天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化；一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而不断降低......都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可以用函数模型来描述，通过函数模型可以把握相应的运动变化规律。
引入
在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具。
例：正方形的周长l与边长x的对应关系
l=4x
问题：(1)这个函数与y=4x相同吗？
(2)函数y=x与y= 是否相同？
要解决这些问题需要进一步学习函数概念
一、函数概念
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为
S=350t
这里，t和S是两个变量，对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数。
一、函数概念
（2）你能用更精确的语言表示问题1中S与t的对应关系吗？
S=350t .(0≤t≤0.5) ①
t的变化范围是数集A1=｛t｜0≤t≤0.5｝
S的变化范围是数集
B1=｛S｜0≤S≤175｝
A1=｛t｜0≤t≤0.5｝ B1=｛S｜0≤S≤175｝
按照对应关系①
思考：
（1） 有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？
不正确
一、函数概念
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么，你认为该怎样确定一个工人的每周工资？一个工人的工资ω(单位：元）是他工作天数d的函数吗？
显然，工资ω是一周工作天数d的函数，其对应关系是
ω=350d. ②
一、函数概念
d的变化范围是数集A2=｛1,2,3,4,5,6｝
ω的变化范围是数集B2={350，700,1050,1400,1750,2100}
A2=｛1,2,3,4,5,6｝
B2={350,700,1050,1400,1750,2100}
按照对应关系②
一、函数概念
问题3 如图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI）变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？
一、函数概念
从图中曲线可知
t 的变化范围是数集A3=｛t｜0≤t≤24｝,AQI的值I都在数集B3=｛I｜0对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的值I与之对应。因此I是t的函数。
一、函数概念
问题4 国际上常用恩格尔系数r( )反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。如下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该城镇居民的生活质量越来越高。
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 33.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
一、函数概念
由表知y的取值范围是
数集A4=｛2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015｝
根据恩格尔系数的定义可知r的取值范围是
数集B4=｛r｜0根据表给对应关系，知对于数集A4中任一年份y，根据表所给的对应关系，在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，所以r是y的函数.
一、函数概念
归纳 上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A,B表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）对于集合A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。
一、函数概念
函数定义：
一般地，设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A B为从结合A到集合B的一个函数（function)
记作：y=f(x), x A
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x对应的y叫做函数值，函数值的集合｛f(x)｜x∈A｝
叫做函数的值域。
显然，值域是集合B的子集
一、函数概念
函数名称 解析式 定义域 值域
一次函数 y=kx+b(k≠0) R R
正比例函数 y=kx (k≠0) R R
反比例函数 y=k/x (k≠0) ｛x｜x≠0｝ ｛y｜y≠0｝
二次函数 y=ax+bx+c (a≠0) R ｛y｜y≥ ｝
或｛y｜y≤ ｝
二、课堂演练
1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数
1
2
3
4
5
6
f
是
(1)
A
(2)
f
1
2
3
4
6
B
不是
A
(3)
1
2
3
4
5
6
7
B
f
是
1
2
3
4
5
6
(4)
f
是
1
2
3
A
4
5
6
B
(5)
不是
f
1
2
3
中国
美国
英国
B
f
(6)
A
不是
二、课堂演练
2.下列图像具有函数关系的是
A
B
o
x
y
C
1
o
x
y
D
二、课堂演练
【练习】一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标.炮弹的射高为845米，且炮弹距地面的高度h(米)与发射时间t(秒)的关系为：

求上式所表示的函数的定义域和值域，并用函数的定义描述这个函数.
二、课堂演练
P64 2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示。
（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域
（2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度
二、课堂演练
3.集合A，B与对应关系f，如图所示，
f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？
如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？
三、课堂小结
1、函数的概念
2、表示方法
3、函数的定义域、值域、对应关系