2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.3幂函数的概念 课件

(共11张PPT)
幂函数的概念
人教A版（2019）第一册第三章
幂函数的概念
问题1：我们知道函数可以来刻画现实世界中的实际问题，请看下面几个例子.
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付 p = 元;
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s= ;
(3)如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积V= ;
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长c=
(5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v= km/s .
新课引入
w
a2
b3
共
同
特
征
解析式都具有幂的形式
幂的底数是自变量
幂的指数是常数
观察这五个函数解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？
自变量
常数
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
问题1：刚刚给出的五个幂函数中有没有你熟悉的函数？
新课讲授
，初中学过的一次函数（正比例函数）、二次函数和反比例函数的特殊情况,它们都是幂函数，因此这几个幂函数可以与初中已学函数建立联系.
，
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
问题2：你能根据幂函数的定义举出一些幂函数的例子吗？
新课讲授
，等
幂函数中的指数α除了可以取整数之外，还可以取其他实数，当它们取其他实数时幂也具有各自含义，这些会在后面学习。
幂函数定义的理解与应用
观察幂函数的解析式y=xα ,总结幂函数解析式的结构特征：
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
（1）指数为常数;
（2）底数是自变量，自变量的系数为1;
（3）幂xα前的系数为1;
（4）只有一项.
例1.下列函数：① ②③+1；
④ ⑤ ；⑥；⑦是幂函数的有___________.
幂函数定义的理解与应用
①⑥
√
×
×
×
×
×
√
例2. 已知函数是幂函数,则实数的值为__________.
幂函数定义的理解与应用
是幂函数，
则得
此时
答案
为幂函数，所以符合题意.
求解
验证
例3. 若幂函数图象经过点(5, ),求这个函数.
幂函数定义的理解与应用
幂函数的解析式为
即,
因为图象经过点(5, ),所以,
函数的解析式为
求幂函数解析式的方法：
点评：
(1)设出解析式；
(2)将图象上点的坐标代入解析式中；
(3)求出幂函数指数得解.
课堂小结
背景
幂函数概念
y=xα
数学抽象素养
判断函数是否为幂函数的依据、幂函数解析式的求法
应用