2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册4..2.2指数函数的图象和其性质(第1课时)教学课件（共19张）

(共19张PPT)
4.2 指数函数
4.2.2指数函数的图象和性质
第1课时
复习与引入
1. 前面我们学习了指数函数的概念，你还能回想起指数函数是什么样的吗？其底数、指数是怎样的？定义域是多少？
2.指数函数反映了函数什么样的变化规律？刻画函数呈指数增长或指数衰减的模型是一般怎样的？
一般地，函数 y=ax （其中a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量 .
指数函数反映了函数呈指数增长或指数衰减的变化规律.
刻画函数呈指数增长或指数衰减的模型一般为
接下来，我们就用研究幂函数的过程和方法：
图象→
性质→
应用
进一步研究指数函数
定义→
背景→
知识探究(一)
问题1：让a取若干值，画出指数函数 y=ax （其中a>0且a≠1）的图象. 通过观察图象的特征可以得到函数的性质，你认为可以对那些方面进行观察？你能发现函数的哪些性质？
x y
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
0.25
0.5
1
2
4
列表
描点
连线
x y
-2
-1.5 2.83
-1
-0.5 1.41
0
0.5 0.71
1
1.5 0.35
2
0.25
0.5
1
2
4
列表
描点
连线
结论
图象在x轴上方
图象过(0,1)点
图象从左到右是上升的
横向：
向上可达正无穷，向下与x轴无限接近
向左右无限延伸
纵向：
图象无对称性
图象在x轴上方
图象过(0,1)点
图象从左到右是下降的
横向：
向上可达正无穷，向下与x轴无限接近
向左右无限延伸
纵向：
图象无对称性
返回
指数函数的图象和性质
01
图 象
定义域
值 域
性 质
返回
例析
知识探究(二)
问题2：观察下列指数y=ax(a>0,a≠0)函数的图象，说说它的高低与的底数a的大小有什么关系
对于指数函数y=ax，底数a越大,其图象在一象限的部分越高。
结论
例析
引入中间变量，如“1”，另一个幂(以其中一个幂的底数为底数，另一个幂的指数为指数)等
思考：根据我们刚才的经历，你能说说如何比较两个指数幂的大小吗？
(1)底数相同(或可化相同)时：
利用指数函数的单调性进行比较；
(2)指数相同(或可化相同)时：
利用不同底的指数函数图象的高低来比较；
(3)底数和指数都不相同时：
返回
指数幂大小的比较
练习
*
例3. 如图, 某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象, 估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期);
(2)该城市人口从80万人开始, 经过20年会增长到多少万人？
例析
解: (1)
由图象可知
经过20年，该城市人口为
10万人，
经过40年，该城市人口为
20万人，
经过60年，该城市人口为
40万人.
∴该城市人口倍增期约为20年.
(2)该城市人口倍增期约为20年
∴经过20年该城市人口会增长1倍，即160万人.
思考：你知道该城市开始有多少人吗？
5万人
1.人体内的癌细胞初期增加和很缓慢，但到了晚期就急剧增加，试画一幅能反映体内癌细胞数量随时间的变化图。
练习
解:
假设体内的最初的癌细胞数量为k，每过时间t0，1个癌细胞分裂成两个。
则经过时间t，体内癌细胞数量y为
其大致图象如右
2.当死亡生物组织内的碳14含量少于其死亡前的千分之一(为便于计算，此处取1/1024)时，用一般的探测器就检测不出了. 问生物死亡后大约多久，其组织内的碳14含量用一般的探测器不能检出？(碳14的半衰期为5730年)
设生物死亡前的碳14含量为1个单位, 则死亡生物组织内的碳14含量与时间x(单位：年)的函数关系为
∴生物死亡后大约57300年后，其组织内的碳14含量用一般的探测器不能检出
为什么？
小结
2.指数函数有哪一些性质，请说说其定义域，值域，单调性，奇偶性以及所求指数函数图象的公共点？
4.对于比较指数幂的大小，你有什么体会？
1.指数函数底数的取值范围是怎样的？你能分别画出这两种情况下的函数图象吗？
3.底数互为倒数的指数函数的图象有何关系？
如何利用函数y=f(x)的图象作出函数y=f(-x)的图象？
作 业
1.教材P119习题4.2第5、6、7题
(第7题参考数据:1.02255≈1.11768)