2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册4..2.2指数函数的图象和其性质(第2课时) 课件（共16张）

(共16张PPT)
4.2 指数函数
4.2.2指数函数的图象和性质
第2课时
复习与回顾
1. 前面我们学习了指数函数的概念，你还能回想起指数函数是什么样的吗？
一般地，函数 y=ax （其中a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量 .
2.指数函数底数的范围与其图象，性质的关系是怎样的？
01
图 象
定义域
值 域
性 质
例析
注：若底数的大小不确定，则应分底数在(0,1)和(1,+∞)讨论，再根据对应指数函数的单调性得出指数的大小。
解指数不等式的主要步骤
化底数
移项
得出指数的大小
解不等式
思考：你能归纳一下解指数不等式的步骤吗？
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练习
2.解不等式：
由原不等式得
∴ 1-x<2
解得，x>-1
∴不等式的解集为(-1,+ ∞).
解不等式
化底数
移项
得出指数的大小
简析：
例析
复合函数的单调性
函数 y=f (u) u=g (x) y=f (g(x))
名称
自变量
外层函数
内层函数
复合函数
复合函数y=f(g(x))的单调性由y=f(u)和u=g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：
复合函数单调性结论：
同增同减增函数；
一增一减减函数.
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思考：如何求函数y=ag(x)（a>0且a≠1）的值域？
①求指数（内层函数g(x)）的范围；
②求对应指数函数（外层函数au）的单调性；
③根据指数函数的单调性求函数的值域。
例析
练习
解：(1)
例析
可不可以换为f(-1)=-f(1)，为什么？
解：(2)由(1)得
设a>0， 是R上的偶函数,其中e=2.718…
（1）求a的值；
（2）证明：f(x)在(0,+∞)上单调递增.
∵a>0
∴a=1
∴对任意实数x,有f(-x)=f(x)
(1)∵f(x)是R上的偶函数
简析：
练习
x1、x2∈(0,+∞)， 且x1又∵ x1、x2∈(0,+∞)
解: (2)
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
设a>0， 是R上的偶函数,其中e=2.718…
（2）证明：f(x)在(0,+∞)上是单调递增.
小结
1.指数函数y=ax (a>0且a≠1)有哪一些性质，请说说其定义域，值域，单调性，奇偶性以及所求指数函数图象的公共点？
4.解指数函数不等式的一般步骤是怎样的？
2.复合函数的单调性如何判定？
函数y=ag(x) (a>0且a≠1)的单调性又如何判定？
3.如何求函数y=ag(x) (a>0且a≠1)的值域？
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6.本节(4.2)的基本思想方法有哪一些，能举例说说吗？
5.请你再说说研究函数的基本过程 和方法？
一般与特殊，
数形结合
作业