2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册4.3.1对数的概念　教学课件（共16张）

(共16张PPT)
4.3 对数函数
4.3.1对数的概念
引入
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x 中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y倍．
反过来，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决呢？
上述问题实际上就是什么？
从2=1.11x ，3=1.11x ，4=1.11x ，… 中分别求出x。
这类数学问题可以归结为
在“ax=N”(a>0且a≠1)中，
已知_________和________,求___________.
指数x
底数a
幂N
这就是本节要学习的对数.
知识探究(一)
思考1: 若1.11x=2, 则x就是以1.11为底2的对数, 记作: x＝log1.112；若1.11x=3, x就是以1.11为底3的对数, 记作: x＝log1.113.
那么仿照以上写出下列式子得出的结论吗？
(1)42=16;
(2)3b=2；
(3)ax=N(a>0且a≠1)
由42=16得, 2是以4为底16的对数，记作
2＝log416.
由3b=2得, b是以3为底2的对数，记作
b＝log32.
由ax=N得, x是以a为底N的对数，记作
x＝logaN.
思考2: 根据以上的例子，你能说说什么是对数吗？
对数的概念
一般地，如果ax=N(a>0且a≠1)，则数x叫以a为底N的对数，记作：
x=loga N
其中a叫做对数的底数，N叫做对数的真数。
说明：
(1)对底数a和真数N的要求：
思考3：在对数 loga N 中，底数a和真数N的范围是怎样的？为什么？
（2）对数loga N的意义：
思考4：对数的意义是什么？
思考5: 根据对数的定义，你能说说指数式ax＝N和对数式 x＝logaN的关系是怎样的吗？其中的a，x，N各自的名称又各是怎样的？
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真数N是底数a的多少次幂。
指数
对数
底数
幂
真数
指数和对数的关系
两种特殊的对数
(1)常用对数：
以10为底的对数
N的常用对数“log10N ”简记为：lgN
例如 log10 5简记为：
log10 3.5简记为：
lg5
lg3.5
(2)自然对数：
e=2.71828…, 是在科技,经济，社会中经常使用的无理数
N的自然对数“loge N”简记为：lnN
以e为底的对数
例如 loge3简记作：
ln3
loge10简记作：
ln10
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B
练 习
A,C,D
例 析
练习
练习
思考1: loga(-2), loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？
思考2: 根据对数定义，loga1和logaa的值分别是多少？
知识探究(二)
即 x∈R，ax≠-2, ax≠0
∵a>0，且a≠1
∴负数与零没有对数.
∵1=a0,
∵a=a1,
∴loga1=0
∴logaa=1
∴ax>0，
对数的性质
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例3. 计算下列各式:
例 析
小 结
1. 什么是对数？怎样理解对数的意义？
指数式与对数式的关系是怎样的？
2. 底数为10和e的对数分别叫什么，怎样简记？
3. 对数的性质有哪一些？
作业
1.教材P126习题4.3第1题
2.求下列各式中 x 的值：