2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3直线的交点坐标与距离公式课件

(共23张PPT)
2.3直线的交点坐标与距离公式
引入
1、平面直角坐标系中两条直线的位置关系？
平行
相交
重合
没有公共点
有且只有一个公共点
有无数公共点
思考
已知两条直线
相交，如何求这两条直线交点的坐标？
求方程组
的解
方程组有
唯一解
无穷多解
无解
l1、l2相交
l1、l2重合
l1、l2平行
例1：求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0
2x+y+2 = 0
∴l1与l2的交点是M（－2，2）
x= －2
y=2
得
1.直线 x+y=5与直线x-y=3交点坐标是(　　)
A.(1,2) B.(4,1) C.(3,2) D.(2,1)
答案:B
2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为(　　)
A.-24 B.24 C.6 D.± 6
答案:A
4.求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线
x+3y－5=0的直线方程。
5.无论实数a取何值,方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直线恒过定点,试求该
定点.
思考：已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 、P2的距离
| P1 P2 |呢
(1) x1≠x2, y1=y2
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
P2(x2,y2)
x
y
o
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
Q
(x2,y1)
y
x
o
P1
P2
(x1,y1)
(x2,y2)
2
2
|
|
y
x
OP
+
=
特别地,原点O与任一点P(x,y)的距离：
例2已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.
已知点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？
点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 是垂足．
思考：如何求出 ？
x
y
O
思路一：直接法
直线 的方程
直线 的斜率
直线 的方程
直线 的方程
交点
点 之间的距离 （ 到 的距离）
点 的坐标
直线 的斜率
点 的坐标
点 的坐标
两点间距离公式
x
y
O
思路简单运算繁琐
思路二：间接法
x
y
O
等面积法求出 |P0Q|
求出 |P0R|
求出|P0S|
利用勾股定理求出|RS|
S
R
求出点R的坐标
求出点S的坐标
点 到直线 的距离：
x
y
O
1) 当A=0或B=0时，公式也成立；
说明：
2) 把直线l的方程要化成一般式．
例3 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离．
解： ①根据点到直线的距离公式，得
②如图，直线3x=2平行于y轴，
O
y
x
l:3x=2
P(-1,2)
2.求点B(1,-2)到直线4x+3y=0的距离.
1.求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离.
变式：
例4 已知点A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求三角形ABC的面积.
点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于
变式：

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
例5已知直线 和 , l1 与l2 是否平行？若平行,求 l1与 l2的距离.
1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______;
2.两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是____.
2
13
2
变式：
3.求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l得距离为2的直线的方程．
课堂小结
1.两点间的距离公式
(1)点P1(x1,y1)， P2(x2,y2) 的距离
2
2
|
|
y
x
OP
+
=
(2)原点O与任一点P(x,y)的距离
点 到直线 的距离：
2.点到直线的距离公式
课堂小结
3.两条平行直线间的距离公式
两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
课堂小结
4.用坐标法解决简单的平面几何问题的步骤：