2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.1 圆的标准方程课件（17张）

(共17张PPT)
2.4.1 圆的标准方程
　问题1：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆．
　问题2：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
圆心：确定圆的位置
半径：确定圆的大小
定点
定长
确定圆的几何要素：圆心和半径
A
r
问题3：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？
x
y
O
A(a,b)
M(x,y)
P = { M | |MA| = r }
圆上所有点的集合
(x-a)2+(y-b)2=r2
设点M (x,y)为圆A上任一点，则|MA|= r．
r
x
y
O
A(a,b)
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
标准方程
三个独立条件a,b,r确定一个圆的方程.
1 . 说出下列圆的圆心及半径
x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0
圆心C(2， 5), r = 1
(x a)2 + y 2 = m2
圆心C(a, 0),
2. 写出下列圆的方程
(1) 圆心在(-3,4),半径为 ；
(2) 圆心在原点,半径为3；
(1) (x+3)2+(y-4)2=5
(2) x 2 + y 2 =9
练习：
例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上．
探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？
M
A
|AM||AM|=r
A
M
A
M
|AM|>r
点在圆内
点在圆上
点在圆外



1.点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是(　　)
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都不对
[0,1)
B
练习：
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
C
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),
C(2,-8),求它的外接圆的方程．
几何性质法
变式：
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
圆经过A(1,1),B(2,-2)
解:设圆C的方程为
∵圆心在直线l:x-y+1=0上
待定系数法
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
B
x
o
y
A
C
l
解:∵A(1,1),B(2,-2)
即：x-3y-3=0
∴圆心C(-3,-2)
几何性质法
求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.
变式：
圆的标准方程的两种求法
(1)几何法
它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.
(2)待定系数法
由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:
①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;
②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;
③解——解方程组,求出a,b,r;
④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.
归纳总结
1.圆x2+y2=1的圆心到直线3x+4y-25=0的距离是(　　)
A.5 B.3 C.4 D.2
答案:A
练习：
C
y
x
O
M
解：设所求圆的半径为r
则：
=
∴所求圆的方程为：
2.以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.
3.若P(x，y)为圆C(x＋4)2＋y2＝4上任意一点，请求出P(x，y)到原点的距离的最大值和最小值．
[提示] 原点到圆心C(－4,0)的距离d＝4，圆的半径为2，故圆上的点到坐标原点的最大距离为4＋2＝6，最小距离为4－2＝2.