认识垂线和平行线（教案） 数学 四年级上册 苏教版

认识垂线和平行线
1教学目标
1.联系实际生活实例，使学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，体会抽象和简单的演绎，通过观察、比较、测量等活动，积累图形中基本活动经验，发展空间观念。知道两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条相互垂直的直线。
2.通过观察、比较和测量等活动，使学生认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。
3.使学生主动参与学习活动，体验几何与图形知识与现实世界的联系，产生对图形学习的兴趣。
2学情分析
这部分内容是在学生学习了点和线段，射线和直线，量角和画角，直线的相交和平行的基础上安排的，先教学两条直线相互垂直和画垂线，再认识点到直线的距离。学生已经掌握了“认识垂直”的基础的知识和技能，利用这些基础和技能来学习“垂直”，估计学生已拥有学习新知的心理准备及一定的学习能力。
垂直是两条直线相交时的一种特殊情况，更是同一平面内两条直线的重要位置关系之一。本节课是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。教材安排了两道例题。第一道例题是通过对具体生活场景中两条相交直线的观察，认识互相垂直的现象，向学生描述垂线的概念，并介绍垂足。接着，让学生找一些互相垂直的例子，以进一步丰富感性认识。第二道例题教学点到直线的距离，通过学生小组合作探索点到直线的距离最短。
3重点难点
重点：感知平面上两条直线的垂直关系，建立垂线的概念。
难点：会确定和测量点到直线的距离。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、问题情境，引入概念
老师家前面有条公路，现在要从我家修建一条水泥路通向这条公路，你可以帮助老师设计一条路线吗？我们把房子看成一个点，把公路看成一条直线，请拿出练习纸一，在纸上来画一画。
活动2【讲授】二、抽象直线，理解概念
1.观察感悟，抽象概念
现在老师收集了你们中的三幅设计方案，我们一起看一下。（隐去实物图)
我们把这条水泥路看成一条直线，那我们可以把这条线段无限延长，这样每组中都有两条直线（板书两条直线）。
观察下，这三组直线有什么共同的特点？
2. 辨析比较，分类研究
(1)异中求同：（生：它们都交叉了）
在数学上，我们就说它们都相交了（板书相交），它们相交在哪里？相交的这个点叫做？(交点)还有什么共同的特点？（生：它们相交都形成了4个角。）
小结：刚才我们找到了这三组直线共同的特点是他们相交都形成了4个角（课件出示）
（2）同中求异：
仔细观察每组中的4个直角，你发现了什么？其他两组呢？是直角吗？有什么方法可以证明确实是直角？（用三角尺的直角比划或者用量角器）我们还可以用三角尺来测量，谁再来测量一下？
通过观察和测量，我们发现第1、3组的两条直线相交不成直角，而中间这组的两条直线相交成4个直角。（板书不成直角，成直角）
活动3【活动】三、生活寻例，引出概念
3.生活寻例，引出概念
看来中间这组的两条直线相交的特别一些，今天我们主要就来研究这种情况。生活中像这样的例子有很多，你们看：
你在哪里找到两条直线相交成4个直角？（学生先说）我们在纸上画出来
瓷砖上的两条缝隙是相交4个直角吗？你怎么知道的？我们可以用三角尺验证，你们测量了几次？有比他测量得少的吗只要其中一个角是直角，其他三个角就都是直角。所以瓷砖的两条缝隙相交成直角。这里我们只要标出一个直角符号就行了，请你们在窗框的那边也标一标。（教师标黑板上的）
4. 围绕核心，把握本质
像这样，两条直线相交成直角时，我们就说两条直线（互相垂直板贴）。
完整出示概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。读一读。这两条直线的交点叫做垂足。这个也是叫垂足吗？（指着相交的两条直线中的交点问学生）
标上a和b，如果这条直线是a另一条直线是b，那我们可以怎么说？直线a和直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，还可以怎么说？直线b是直线a的垂线。
在我们的身边也有相互垂直的例子，请你们来找一找。
5.拓展变式，理解应用
这两条直线互相垂直吗？为什么你发现了什么？
不管旋转什么方向，只要两条直线相交形成的角是直角，他们就是互相垂直的。
小结：刚才我们通过研究，知道了两条直线相交，如果相交形成的角都是直角时，这两条直线怎么样？
活动4【测试】四、判断辨析，巩固概念
1.下面老师就来考考你们，判断：下面哪几组的两条直线互相垂直。
(一看就不是)可直接观察 (一看就是)不需要验证 (看看是)验证不是
判断两条直线是不是互相垂直，关键看什么？
小结：有时我们可以通过观察直接就可以判断，有时需要借助工具进一步来验证。
2. 在图形中也有互相垂直的线段。你能来指一指哪些线段是互相垂直的吗？
3. 做一做(正方形白纸)
刚才我们在图形找到了一组组互相垂直的线段，那想不想自己动手来做出一组互相垂直的例子？拿出正方形纸来做一做。
朋友的动手能力可真强，折出了那么多种，不管怎么折，只要折出的两条线段相交成直角，他们就怎样？（互相垂直）
4.这是我们颜港小学附近街道路线图,你能找到互相垂直的两条路线吗？
活动5【练习】五、体会特性，应用概念
1.择优选择，验证垂线特性。
现在我们回到课一开始，你们帮助老师设计这么多条的路线，老师该选哪一条好呢？
你们觉得是哪一条路线最省材料。为什么是这一条？
我们来看这一条线段和下面的直线是怎样的关系呢？（相交成直角，互相垂直的）那是不是这条垂直的线段最短呢？我们还需要进一步验证。
可以怎么验证？
2.提出验证要求，同桌操作。
同桌合作：左边的小朋友拉线，右边的小朋友测量从点到另一条直线的长度。把你验证的过程用喜欢的方法记录下来。你发现了什么？
把你们组的操作过程来交流一下，你们是怎么操作的，你发现了什么？
中间这条线段和下面的直线是什么关系？（互相垂直的）
通过测量发现，在所有的线段中，和直线垂直的这条线段是最短的。
3.引出点到直线的距离的概念。
那从这点到这条直线的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离（板书）
4.先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它到已知直线的距离。
一起出示，先观察，你们分别是哪一条？准备怎么验证？量长度还是量角度？自己动手验证。
（1）中间的那条是垂直的线段。
（2）通过测量发现上面那条是垂直的线段。
（3）中间那条不是垂直的线段，所以它不是点A到直线的距离，那这点到直线的距离是哪一条呢？找垂直的线段（课件出示）
点到直线的距离必须是这点到这条直线的垂直线段。
5．巩固应用
如果老师要从家走到河边取水，怎样走最近？把它画出来。
活动6【活动】六、全课总结，收获体验
今天这节课我们一起认识了垂线（板书课题：认识垂线）
你学到了什么？
垂直在生活中的应用可广了。在古代木工测量手艺是否方正用的角尺，两条边都是互相垂直的。现在人们造房子时，用铅垂线比较是否与地面水平线垂直。
同学们，我们学习数学，就是要能在生活中运用这些知识，让知识在生活中发挥作用。 希望你们做一个活学活用的人。