北师大版八年级数学上册《4.1_函数》 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
4.1 函数
学习目标
1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点）
2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．
（难点）
问题1：
你坐过摩天轮吗？
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
(1)根据上图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 …
（课本75页）
3
45
37
11
11
37
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
做一做：
问题1：
下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.
下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.
问题1：
(2)仔细观察上图，有哪些变化的量？
想一想：
在该问题中，有两个变量t和h。
其中：给定一个t（自变量）的值，相应的就确定了一个h（因变量）的值.
问题1：
下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.
瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n 1 2 3 4 5 ...
物体总数y ...
1
3
6
10
15
问题2：
根据上图，填写下表：
对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？
瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n 1 2 3 4 5 ...
物体总数y ...
1
3
6
10
15
问题2：
在该问题中，有两个变量n和y
其中：给定一个n（自变量）的值，
相应的就确定了一个y（因变量）的值.
（3）给定一个v值，你都能求出 相应的s值吗？给定一个v值，你求出了几个s值？
问题3：
在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将
滑行s米，一般地有经验公式 ，其中v表示刹车
前汽车的速度(单位：千米/时).
（1）公式中有几个变化的量？
它们是 。
速度v
距离s
想一想：
（2）计算当v分别为50，60，100
时，相应的滑行距离s是多少？
速度v
距离s
在该问题中，有两个变量v和s，
其中：给定一个v（自变量）的值，相应的就确定了一个s（因变量）
的值.
问题3：
在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将
滑行s米，一般地有经验公式 ，其中v表示刹车
前汽车的速度(单位：千米/时).
在上面的各个问题中，都有两个变量：① 旋转时间t和高度h；②层数n和物体总数y；③刹车前速度v和刹车距离s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
1.以上三个问题，从变量的个数及变量之间的关系看，它们有什么共同点？
关键词：两个变量，一个x值对应唯一确定的一个y值.
层数n 1 2 3 4 5 ······
物体总数y ······
思考：
1
3
6
10
15
层数n 1 2 3 4 5 ...
物体总数y ...
速度v
距离s
高度h是时间t的函数
距离s是速度v的函数
1
3
6
10
15
物体总数y是层数n的函数
·
—数
——形
说一说：请你说出下列三个问题中是否存在函数关系，若存在请具体说出函数关系。
2.以下三个函数的表示方式有什么不同？
层数n 1 2 3 4 5 ...
物体总数y ...
思考：
1
3
6
10
15
用图象表示两个变量关系
——图象法
用关系式表示两个变量关系
——关系式法
用列表格表示两个变量关系
——列表法
3.以下三个函数中，自变量能取哪些值？
层数n 1 2 3 4 5 ...
物体总数y ...
思考：
1
3
6
10
15
自变量t的取值范围是：
自变量v的取值范是：
自变量n的取值范是：
t≥0
0≤v≤120
n≥1且n为整数
在龟兔赛跑问题中，如果将乌龟、兔子所走的路程分别记为s1和 s2，则 s1能看成是时间t的函数吗？为什么？s2能看成t的函数吗？
乌龟
兔子
（ s1 ）
（ s2 ）
问题解决：
·
·
·
典例解析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y 值与它对应
例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的关系式
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　
得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
归纳
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
做一做：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
.
0
.
-1
.
-2
-2
x取全体实数
x取全体实数
使函数解析式有意义的自变量的全体.
例3 已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
当堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量，
是变量， 是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）
D
5.求下列函数中自变量x的取值范围：
.
1
.
0
.
-1
x取全体实数
6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？
为什么？
当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
课堂总结
函数
定义：自变量、因变量、常量
函数的关系式：三种表示方法
函数值
自变量的取值范围
谢谢
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