苏科版八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性（教案）

2．5等腰三角形的轴对称性(1)教学设计

一、教材分析
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要。
二、学情分析
学生已经掌握了全等三角形的判定和轴对称的基本知识，但是对几何计算与证明题的接触不多，尤其是定理的证明与应用，添加辅助线等知识，学生学起来有一定的困难，有时还会产生畏难情绪。另外，他们的思维范围比较狭隘，缺乏广度和深度，教师要注意正确引导。
三、【教学目标】
1、知识与技能：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。
2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解
等腰三角形是轴对称图形。在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性。在操作活动中，使学生感受数学知识来源于生活，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】
探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点)
【教学难点】
难点：等腰三角形三线合一的推理应用。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。）
【教具准备】
等腰三角形模型，矩形纸片，剪刀，直尺，三角板
【课型】新授课
【课时安排】一课时
【教学设计】
新课导入
（一）创设情境观察联想：
向同学们出示精美的建筑物图片
问题1：什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？你能画出它们的对称轴吗？
对称轴是一条什么线？有什么性质？
问题2：你能做出这条线段的垂直平分线吗？连一连，你有什么发现，这个三角形有什么特点，是什么三角形？（定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.）
导入：我们发现了，等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？我们这节课就来学习等腰三角形的性质。
设计意图：(从学生的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。让学生温习、重现已学相关知识，为学习新知识做铺垫。通过实践、思考探索、交流获得知识，所以，在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。)
二、新课教学
（二）探索研究，充分发挥学生的主体作用
我们通过作图发现等腰三角形是轴对称图形，你能验证吗？
问题3（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？上述过程中得到的△ABC有什么特点？
学生动手剪纸，观察。教师在学生观察的同时提出问题。
（三）探索等腰三角形的性质
问题4
（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，
（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。
学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，
学生说出自己的猜想。
教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。
（四）等腰三角形的性质定理的证明
问题5
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3）如何证明？(分别作顶角的平分线、底边的中线、高线）
（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？
学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。
（1）如图，在△ABC中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______；
（2）如图，在△ABC中, AB=AC,点D在BC上．
如果∠BAD=∠CAD, 那么 AD⊥BC , BD=CD;
如果BD=CD, 那么 ∠________=∠_______, _______⊥______；
如果AD⊥BC, 那么_______________, _____________．
教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。
学生模仿证明性质2。
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生语言的规范性；（2）学生的应用意识，模仿能力；（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。
设计意图：(放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。)
（五）等腰三角形性质定理的运用
1、用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使BC=a,高AD= h
2、根据下列条件求等腰三角形各内角的度数．
（1）一个内角为70°； （2）一个外角为100°．
3、如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD．
（1）找出相等的角并说明理由．
（2）若∠ADC=70°，求∠BAC的度数．
变式训练 如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC 各角的度数．
4、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的道理．（请用多种方法证明）
教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识。
设计意图：(对于例题的分析是培养训练学生运用知识解决问题的能力的过程，书写证明过程是对学生证明思路条理化、系统化的过程。)
（六）反馈练习
1．在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=______°．
2．（1）已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 ．
（2）已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 ．
（3）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 ．
（4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为
（5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为
3．已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角的周长是（ ）
A．12 B．17 C．17或19 D．19
4．如图，在△ABC中， AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则求∠A的度数．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；
（2）学生是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角；
（3）学生是否注意到可能的多种情况；
（4）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。
设计意图：(掌握等腰三角形性质定理的应用，训练学生的类比思维，让学生获得从问题中探索共同属性和规律的思维能力。)
三、课堂小结
（七）课堂小结这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？要提醒自已和大家注意的问题是什么？
本次活动中，教师应重点关注：
（1）等腰三角形的性质的应用（2）辅助线的添加；（3）学生在练习中反应出的问题，有针对性的讲解。
设计意图：(这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。)
四、布置作业
五、板书设计