苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理教案

3.1勾股定理（1）
【教学目标】
1．理解勾股定理,通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想；
2．在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，激发学习数学的兴趣；
3.应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；.
【教学重难点】探究并理解勾股定理和探索勾股定理的验证方法
【教学过程】
活动一：勾股定理的发现、探索、证明
1.勾股定理的发现：地砖是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，
你能发现正方形A、B、C 面积之间的等量关系吗？
你能用等腰直角三角形的边长分别表示这三个正方形的面积吗
你能发现等腰直角三角形三边之间的关系吗
(4)你能用语言表述等腰直角三角形三边之间的关系吗？
设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题；并从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系：并进行初步的一般化（等腰三角形边长的一般化）
2. 勾股定理的探索:在网格中的一般的直角三角形(每个小方格的面积均为1)；
（1）先求3个正方形的面积,三个正方形面积有什么关系(思考图中C的面积怎么计算)？
（2）正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
（先自主完成，然后小组合作，小组代表交流方法）
猜想：
设计意图：网格中的直角三角形也是直角三角形一种特殊情况，为计算方便，通常将直角三角形边长设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法
3.勾股定理的验证:以上这些直角三角形的边长都是具体的数值．一般情况下，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，如图，刚刚提出的猜想仍然正确吗？试动手拼一拼，证一证.（提示：可代表边长为的正方形的面积，那么就存在一个边长为的正方形，需要四条长为的线段，即四个与全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为的正方形吗？应用代数方法能否证明？)
(
A
)归纳总结：勾股定理：
(
B
) (
C
)几何符号语言：
设计意图：从网格验证到脱离网格，通过计算推导出一般结论。主要是通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维；使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合思想。
活动二： 勾股定理的简单应用
Rt△ABC，∠C=90°，两条直角边分别为a和b，斜边为c，
知a=3，b=12，求c． ⑵已知a=7，c=25，求b．
（3）知c=17，b=15，求a． (4)已知c=15 ,a:b=3:4,求 a,b.
设计意图：在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解决问题，渗透方程思想。
【课堂小结】： 回顾本节课的学习过程：我们学会了哪些数学知识？掌握了哪些思想方法？积累了哪些学习经验？
设计意图：让学生从不同的角度谈本节课学习的主要内容，在学习的过程中感受到中国数学文化及数学美，感悟数形结合的数学数学。引发学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的提高。
【检测反馈】
1.求出下列直角三角形中未知边的长度：
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为多少cm2
设计意图：体会以直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，通过《几何画板》软件演示多层分形结构，感受数学美。
3.受台风“格美”影响，一棵树在离地面4米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
设计意图：通过实际生活的应用，感受数学源于生活，服务于生活。
4. 如图所示，已知长方形，沿AE折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长
设计意图：提高学生应用勾股定理解决问题的能力。