苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理（课件）(共15张PPT)

(共15张PPT)
　勾股定理
探 究 新 知
活动1　知识准备
直角三角形中的两个锐角的大小关系是__________；
直角三角形中的斜边、直角边的长度关系是_______________．
互余
斜边大于直角边
活动2　教材导学
发现勾股定理
(1)观察课本的邮票图案，我们一起来数一数图案中各正方形内小方格的个数：左上方的正方形内小方格的个数为16，右上方的正方形内小方格的个数为9，最下面正方形内小方格的个数为25，发现16＋9＝25，猜想它们之间的关系是___________________________________________________；
(2)计算课本图中的三个格点正方形的面积，它们之间的数量关系是_________________________________________；
两个小正方形小方格的个数之和等于大正方形小方格的个数
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积
(3)在教材的网格中任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，所作的三个正方形面积之间的数量关系是_____________ ___________________________________；
(4)通过上面的操作，写出你发现的直角三角形三边的数量关系是____________________________________________．
两个小正方形
的面积之和等于大正方形的面积
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
新 知 梳 理
知识点一　勾股定理
平方和
平方
知识点二　运用勾股定理求边长
[注意] 只有在直角三角形中才能运用勾股定理，钝角和锐角三角形中均不适用．
重难互动探究
探究问题一　利用勾股定理求单个正方形的面积或直角三
角形的边长
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若c＝15，b＝12，求a；
(2)若a＝11，b＝60，求c；
(3)若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b.
[归纳总结] 在直角三角形中，已知两边，利用勾股定理可以求出第三边；若已知一边及另两边的关系，一般利用勾股定理列方程(思想)来求出其余两边长．
例2 如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是________．
336
[解析] 由图可以知道，分别以这三个正方形一边为三角形的边，围成的三角形恰好是直角三角形，因此它们的三边满足勾股定理，也就是说以直角边为边的两个正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积为400－64＝336.
[归纳总结] 勾股定理不仅揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而且揭示了以直角三角形的两直角边为边的两个正方形的面积和与以斜边为边的正方形面积之间的关系．
探究问题二　综合利用勾股定理求多个直角三角形的相关边长
例3 [勾股定理运用拓展题] 一个零件的形状如图所示，已知∠A＝∠CBD＝90°，AC＝3 cm，AB＝4 cm，BD＝12 cm，求CD的长．
[解析] 在Rt△ABC中，运用勾股定理求出BC的长，再在Rt△BCD中运用勾股定理求出CD的长．
[归纳总结] 有公共边的多个直角三角形的相关边长的求值：在有的图形中，直角三角形的个数不止一个，且它们之间往往有公共边，公共边或是直角边，或是斜边，在不同的直角三角形中可以转换“角色”，以便于求出其余边的边长．在具体计算时，应注意解题格式，要说明在哪个直角三角形中运用勾股定理求相关边长．
课 堂 小 结
直角边
斜边