高三数学综合测试题
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高三理科数学综合测试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 姓名：__________
1. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
２. 已知集合,，则=
A. B. C. D.
3. 若，则函数的图像大致是
A. B. C. D.
4. 已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=
A. B. C. D.2
5.已知变量、满足约束条件，则的最大值为
A． B C. D.4
6. 过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为
A． B． C． D．
7.右图给出的是计算的值的一个框图，
其中菱形判断框内应填入的条件是
A． B． C． D．
8．为了得到函数的图像，只需把函数
的图像
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
9. 关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则； ③若且，则；④若且，则.其中真命题有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 设偶函数对任意，都有，且当时，,
则=
A.10 B. C. D.
11．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1、
F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率
A． B． C． D．
12．已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是
A．且 B．且 C．且 D．且
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量= ．
14．二项式的展开式中的常数项为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和
BC上，且，若，
其中，则 _________.
16.如图，矩形内的阴影部分是由曲线
及直线与轴围成，向矩形内随机投掷
一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.某市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，
（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；
（2）求A中学分到两名教师的概率；
（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．
18.如图，椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点）.曲线恰过点，，.
（I）求椭圆的方程；
（II）设点，为曲线上的一动点，过点作曲线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值.
高三数学（理工类）参考答案
一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C
二、填空题：13. 81 14. 15. 16.
三、解答题：
17.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，
基本事件总数N=.
所以P（A）==. ----------4分
（2）设A中学分到两名教师为事件B，所以P（B）==. ------8分
（3）由题知X取值1，2，3.
P（X=1）=， P（X=2）=,P（X=3）=.
所以分布列为
X 1 2 3
P
-------------------------12分
18. 解:（I）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．
令y=0得即，则F1（-1，0），F2（1，0），故c=1．
所以．于是椭圆C1的方程为：．…………4分
（Ⅱ）设N（），
由于知直线PQ的方程为：
．
即．……………………………5分
代入椭圆方程整理得：
,
=,
, ,
故
．………………………………7分
设点M到直线PQ的距离为d，
则．…………………8分
所以，的面积
S
………………11分
当时取到“=”，经检验此时，满足题意．
综上可知，的面积的最大值为．…………………………12分
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 姓名：__________
1. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
２. 已知集合,，则=
A. B. C. D.
3. 若，则函数的图像大致是
A. B. C. D.
4. 已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=
A. B. C. D.2
5.已知变量、满足约束条件，则的最大值为
A． B C. D.4
6. 过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为
A． B． C． D．
7.右图给出的是计算的值的一个框图，
其中菱形判断框内应填入的条件是
A． B． C． D．
8．为了得到函数的图像，只需把函数
的图像
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
9. 关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则； ③若且，则；④若且，则.其中真命题有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 设偶函数对任意，都有，且当时，,
则=
A.10 B. C. D.
11．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1、
F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率
A． B． C． D．
12．已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是
A．且 B．且 C．且 D．且
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量= ．
14．二项式的展开式中的常数项为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和
BC上，且，若，
其中，则 _________.
16.如图，矩形内的阴影部分是由曲线
及直线与轴围成，向矩形内随机投掷
一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.某市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，
（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；
（2）求A中学分到两名教师的概率；
（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．
18.如图，椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点）.曲线恰过点，，.
（I）求椭圆的方程；
（II）设点，为曲线上的一动点，过点作曲线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值.
高三数学（理工类）参考答案
一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C
二、填空题：13. 81 14. 15. 16.
三、解答题：
17.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，
基本事件总数N=.
所以P（A）==. ----------4分
（2）设A中学分到两名教师为事件B，所以P（B）==. ------8分
（3）由题知X取值1，2，3.
P（X=1）=， P（X=2）=,P（X=3）=.
所以分布列为
X 1 2 3
P
-------------------------12分
18. 解:（I）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．
令y=0得即，则F1（-1，0），F2（1，0），故c=1．
所以．于是椭圆C1的方程为：．…………4分
（Ⅱ）设N（），
由于知直线PQ的方程为：
．
即．……………………………5分
代入椭圆方程整理得：
,
=,
, ,
故
．………………………………7分
设点M到直线PQ的距离为d，
则．…………………8分
所以，的面积
S
………………11分
当时取到“=”，经检验此时，满足题意．
综上可知，的面积的最大值为．…………………………12分