四川省成都市龙泉一中2013届高三第一轮复习专题训练：函数（教师版）

龙泉一中高2013级高三第一轮复习
函数专题训练
一、函数求值
1．已知函数，则的值为 （ A ）
A． B． C． D．
2．已知函数，对任意的两个不相等的实数，都有
成立，且，则的值是B
A．0 B．1 C．2006！ D．（2006！）2
3.已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且满足=-，则 。0
4. 已知函数，则=B
、 、 、 、
5．若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是 （ C ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
6．若对任意的，函数满足，且，则（ C ）
A．1 B． C．2012 D．
7．设是定义在R上的奇函数，且当时，。则的值等于（ A ）
A．-4 B．2 C．3 D．4
8．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（ ）
A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
9．已知，那么＝_____。
10．已知定义在的函数 若，则实数 （提示：由外到里，逐步求得k）.
二、函数的性质
1．已知函数为大于零的常数，若函数内调递增，则a的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．
2．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是 （ 　 ）
A． B．1 C． D．
解．答案：Ａ　由于
，
3．已知函数f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对有 7　 对．
4．已知 是上的减函数，那么 a 的取值范围是C
A．（0，1） B．（0，） C．， D．
5.下列四个函数：
① ； ②
③ ④
其中，能是恒成立的函数的个数是B
A、 1 B、 2 C、 3 D、4
6．下列判断正确的是C
A．函数是奇函数 B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数
7.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是( C )
A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49)
8. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是B、 、 、 、
9. 是定义域为的增函数，且值域为，则下列函数中为减函数的是( D )
A． B． C． D．
10. 已知函数，，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ D ）
A. B. C. D.
11.已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为 (　A　 )
A. 2 B. C. 3 D.
12．定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是 （ C ）
A． B．
C． D．
13．已知函数的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称，若，且在区间上为减函数，则实数a的取值范围（A ）
A． B． C． D．
14．已知函数是R上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有给出下列命题：①
②直线是函数的图像的一条对称轴；
③函数在[-9，-6]上为增函数；
④函数在[-9，9]上有4个零点。
其中正确的命题为 。（将所有正确命题的编号都填上）
解析：．①②④取，得，而，
所以，命题①正确；从而已知条件可化为，
于是 ，所以是其一条对称轴，命题②正确；因为当，且时，都有，所以此时单调递增，从而在上单调递减，又从上述过程可知原函数的周期为6，从而当时，，，此时为减函数，所以命题③错误；同理，在[3，6]上单调递减，所以只有，得命题④正确．综上所述，正确命题的序号为①②④．
15．已知函数的值域为，则正实数等于
A、1 B、2 C、3 D、4
解：B
16．设，则满足的最小正整数是
A、7 B、8 C、9 D、10
解.C 要使 成立，只要比较函数上的整点与原点连线的斜率即可，函数上的横坐标为正数的整点分别为
可得，所以最小正整数
17.已知函数,若，则实数的取值范围是________
.
18．对于函数与函数有下列命题：
①无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；
②函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4；
③方程有两个根；
④函数图像上存在一点处的切线斜率小于0；
⑤若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ
的斜率为，其中正确的命题是________。（把所有正确命题的序号都填上）
解.②⑤ 函数向左平移个单位所得的为奇函数，故①错；函数的图象与坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为=4，故②对；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，故③与④错；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，⑤正确.
三、函数的图像
1. 若点P(x,y）坐标满足，则点P的轨迹图象大致是（ B）
2．函数的大致图像为（ D ）
3． 已知定义在上的函数，其导函数双图象如图所示，则下列叙述正确的是（）
(A) (B)
(C) (D)
【解析】C考查函数的特征图象可得: 正确.
4．函数y＝ln的大致图象为A
5．函数的图像的大致形状是 （ ）
．B 解析：当时，，又，可排除C、D；当时，，
又，可排除A,故选B．
6．函数的图象是 （ A ）.
7．函数的部分图象大致是 （ C ）
8.如图，正方形ABCD的顶点A(0， eq \f(,2))，B( eq \f(,2)，0)，
顶点Chttp://21世纪教育网/ ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )　D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将
正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影
部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是( C )
A　 B　 C　 D　
9．已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ A ）
A． B． C． D．
10．已知g(x)为三次函数 f (x)=x3 +ax2+cx的导函数，则它们的图象可能是D
11．函数 的图象大致是( C )
四、函数的零点
1.已知函数，则函数的零点个数是（ A ）
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
2．若是方程的解，是 的解，则的值为C
A． B． C． D．
3. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 。
4．函数的零点所在区间为 （ C ）.
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
5．如果函数没有零点，则的取值范围为（ C ）
A. B.
C. D.
6．函数对一切实数都满足，有3个实根，则这3个实根之和为（ D ）
A. 6 B. 9 C. 4 D. 3
7. 已知函数有两个零点、，则有（ D ）
A． B． C． D．
8． 已知函数满足，当，，若在区间内
有两个不同零点，则实数的取值范围是 （ D ）
（A） （B） （C） （D）
五、函数与不等式
1．设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有．若且成等差数列，则与的大小关系为（ D ）
A． B． C． D．不确定
2．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当成立（其中的导函数），若，则a，b，c的大小关系是 （ A ）
A． B． C． D．
3.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若， 则的大小关系是 C （ ）
A. B. C. D.
4． 已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有 ( C )
A． B．
C． D．的大小不确定
5．设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则 （ B ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，则的大小关系是( B )
（A） (B)
(C) (D)
7.已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的，且，都有；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（ A ）
A．　　　　　　 B．
C． D．
8．定义在R上的函数满足，当时，，则 （ D ）
A． B．
C． D．
9． 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=A
（A） （B）（C）（D）
10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是 。
解析：． ,分别求解得解集为
11．已知函数，则不等式的解集是 （ D ）
A． B． C． D．
94．已知函数是上的奇函数，且当时，函数 若>，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
六、函数的创新题
1．定义两种运算：⊙，则函数是（ A ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
2．如下四个函数：
①②③ ④
性质A：存在不相等的实数、，使得
性质B：对任意
以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为 （ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一次研究性课堂上，老师给出函数(xR)，四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定，对任意N*恒成立；丁：函数在上有三个零点。上述四个命题中你认为正确的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。15．甲、乙、丙
4．对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围（ B ）
A． B． C． D．
5．若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是 （ C ）
A． B．
C． D．
6．设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数．给出下列函数：
①；②；③；④；
⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有 ．其中是F函数的序号为_____________________①④⑤.
7. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 ①③④ (填上所有正确的序号)
①； ②；
③； ④
8. 若函数的值域是定义域的子集，那么叫做“集中函数”，则下列函数：
可以称为“集中函数”的是___________①_（请把符合条件的序号全部填在横线上）.
9.设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
10．函数的定义域为A，若且当时，总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。
下列命题：
①函数是单函数；
②若为单函数，，则
③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；
④函数在A上具有单调性，则一定是单函数。
其中为真命题的是 。②③④（写出所有真命题的序号）
11．设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数在D上的约算术均值为C，则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是 （ ）
A． B． C． D．
解析．C 转化为关于的方程是否存在唯一解问题。
A任意的,关于的方程，当时，一定无解；
B任意的,关于的方程，即，当时，一定无解；
C任意的,关于的方程，一定有唯一解；
D任意的,关于的方程，当时，一定无解。
12．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①点P在函数的图象上；②点P关于直线的对称点Q在函数图象上，则称点对（P，Q）是两个函数的一个“优美点对”（点对（P，Q）与点对（Q，P）看作同一个“优美点对”）。已知函数，，则这两个函数的“优美点对”个数为 （ D ）
A．4 B．3 C．2 D．1
13．若函数在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是 （ D ）
A．函数上的1级类增函数
B．函数上的1级类增函数
C．若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2
D．若函数上的t级类增函数，则实数t的取值范围为
14.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数
① ② ③ ④，
其中是一阶整点函数的是
A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④
答案：D
解析：通过点（1,1），（2,8）等，故不是一阶整点函数；通过点（-1,3），（-2,9）等，故不是一阶整点函数.所以选D.
15. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为
A. B. C. D.
【解析】.A为开口向上的抛物线，是斜率的直线，可先求出与相切时的值. 由得切点为，此时，因此的图象与的图象有两个交点只需将向上平移即可。再考虑区间，可得点为图象上最右边的点，此时，所以
七、部分高2012年高考试题
1.(2012年高考辽宁卷理科11)设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
2. (2012年高考湖北卷理科9)函数f（x）=在区间[0,4]上的零点个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.(2012年高考山东卷理科8)定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
（A）335（B）338（C）1678（D）2012
4.(2012年高考山东卷理科9)函数的图像大致为
5.(2012年高考新课标全国卷理科12)设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）
【答案】
【解析】 函数与函数互为反函数，图象关于对称,
函数上的点到直线的距离为,
设函数,
由图象关于对称得：最小值为.
6. （2012年高考江苏卷10）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ▲ ．
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A．
B．
C．
D．
x
y
O
A
B
C
D
l
t
1
t
S
O
1
t
S
O
1
1
t
S
O