【广东专用】【七上同步训练】1.5有理数的乘方 同步课时训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 【广东专用】【七上同步训练】1.5有理数的乘方 同步课时训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 292.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-20 17:34:33 | ||
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文档简介
同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)
1.5有理数的乘方
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2021·河北唐山市·九年级二模）对于叙述正确的是（ ）
A．个相加 B．16个相加
C．个16相乘 D．个16相加
2．（2021·河北九年级二模）表示的意义是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·湖北襄阳市·九年级二模）的倒数是（ ）
A．－4 B． C． D．4
4．（广东省惠州市惠东县燕岭学校2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试卷）下列说法错误的是（ ）
A．是精确到十位
B．4.609万精确到万位
C．近似数0.8和0.80表示的意义不同
D．用科学记数法表示的数，其原数是25000
5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，且，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．
6．（2021·陕西西安市·高新一中九年级其他模拟）（ ）
A．-1 B．1 C．-2021 D．2021
7．（2020·浙江七年级单元测试）把一张厚度为的纸连续对折8次后，其厚度接近于（ ）
A． B． C． D．
8．（广东省珠海市唐家中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
9．（2020·湖北武汉市·江夏一中七年级月考）求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·江西景德镇市·景德镇一中七年级期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：
,
按此方式，则(101)2+ (1111)2 =( )
A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)2
二、填空题
11．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）计算：______．
12．（2021·广东广州市·九年级二模）计算：______．
13．（2020·浙江七年级期中）将3个2相乘的积写成幂的形式是________．
14．（2020·辽宁锦州市·七年级期中）在中底数是_____________，指数是_____________．
15．（广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）近似数2.30万精确到_____位．
16．（2020·镇江市外国语学校七年级月考）按照如下图所示的操作步骤，若输出的值为4，则输入x的值为______．
17．（2020·全国七年级课时练习）世纪数学家裴波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有位老妇人，每人赶着头毛驴，每头驴驮着只口袋，每只口袋里装着个面包，每个面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘”，则刀鞘数为________．
三、解答题
18．（2019·江苏泰州市·泰兴市西城初级中学）将下列各数在数轴上画出来，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来：
19．（2021·广西柳州市·九年级三模）计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）．
20．（2020·吉林白城市·七年级期末）计算：．
21．（2020·浙江杭州市·）计算：．
小虎同学的计算过程如下：原式
请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
22．（2020·浙江嘉兴市·高照实验学校七年级月考）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.
（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如）请另写出两种符合要求的运算式子.
23．（2018·吉林松原市·七年级期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求(－2)☆3的值；
(2)若＝8，求a的值．
24．（2002·重庆市大坪中学校）阅读材料，解决问题：由，，，，，，，，．．．．．．不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3．
（1）请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字；
（2）请探索出的个位数字；
（3）请直接写出的个位数字．
25．（2020·浙江杭州市·七年级期末）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出结果：________；
（2）关于除方，下列说法错误的是_________．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；
③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例：
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
_______；_______．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于___________；
（5）算一算：________．
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参考答案
1．A
【思路点拨】结合有理数的乘方把每一个选项都用含n的代数式表示出来，即可选择．
【详细解答】选项A可表示为；
选项B可表示为；
选项C可表示为；
选项D可表示为；
故选A．
【方法总结】本题考查有理数的乘方，理解有理数幂的概念是解答本题的关键．
2．A
【思路点拨】直接根据乘方的意义解答即可．
【详细解答】解：表示的意义是，
故选A．
【方法总结】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．
3．A
【思路点拨】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．
【详细解答】解：，的倒数为－4；
故选：A．
【方法总结】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．
4．B
【详细解答】试题分析：A．3.14×103是精确到十位，所以A选项的说法正确；
B．4.609万精确到十位，所以B选项的说法错误；
C．近似数0.8精确到十分位，0.80精确到百分位，所以C选项的说法正确；
D．用科学记数法表示的数2.5×104，其原数为25000，所以，D选项的说法正确．
故选B．
【方法总结】：1．近似数和有效数字；2．科学记数法—原数．
5．B
【思路点拨】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值．
【详细解答】解：∵a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
∵ab＜0，
∴a=2，则b=-3，
a=-2，则b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
故选：B．
【方法总结】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．
6．A
【思路点拨】由负数的奇次方是负数即可得出结果．
【详细解答】解：，
故选A．
【方法总结】本题主要考查了有理数的乘方．确定乘方结果的符号是解题的关键．
7．C
【思路点拨】根据有理数的乘方的定义，对折8次为28，然后列出代数式，即可得出答案．
【详细解答】解：对折8次后的厚度为0.1×28=25.6mm=2.56cm．
接近于2.5cm，
故选：C．
【方法总结】本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．
8．C
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详细解答】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
9．C
【思路点拨】令，然后两边同时乘以5，再两式作差即可．
【详细解答】解：令①，
①式两边同时乘以5，得②，
②-①得，即．
故选：C．
【方法总结】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．
10．D
【思路点拨】根据例子可知：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n-1）方，再相加即可，先把式子化成十进制数，然后再求和，把求和得到的数再转化成二进制数即可．
【详细解答】解： (101)2+ (1111)2 =5+15=20，
20=16+4==，
故选：D．
【方法总结】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键在于理解自我十进制，二进制互相转化的方法．
11．
【思路点拨】根据乘方运算的符号规律，即可得到结果．
【详细解答】解：，
故答案为：．
【方法总结】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟记乘方运算的符号规律．
12．-1
【思路点拨】根据有理数的乘方法则，直接求解，即可．
【详细解答】解：=-1，
故答案是：-1．
【方法总结】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．
13．23
【思路点拨】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【详细解答】解：3个2相乘的积为：2×2×2=23．
故答案为：23．
【方法总结】本题主要考查了有理数的乘方，熟记定义是解答本题的关键．
14． 5
【思路点拨】根据有理数乘方的性质分析，即可得到答案．
【详细解答】中底数是：
中指数是：5
故答案为：，5．
【方法总结】本题考查了有理数乘方的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义，从而完成求解．
15．百
【详细解答】根据近似数的精确度，近似数2.30万精确到百位，
故答案为百
16．1或-5
【思路点拨】根据输出结果，按有理数运算法则，逆向计算即可．
【详细解答】输出的结果为4，
按操作步骤逆向计算，
第一步：4+5=9，
第二步：，
第三步：，
第四步：解得或，
故答案为：1或-5．
【方法总结】本题考查了有理数运算求值，弄清题中的运算程序是解题关键．
17．
【思路点拨】根据题意，可以计算出刀鞘的数量，本题得以解决．
【详细解答】解：由题意可得，
刀鞘数为：，
故答案为：．
【方法总结】本题考查的是乘方的概念理解，属于基础考查题．
18．见解析，＜＜0＜＜．
【思路点拨】根据相反数、绝对值和乘方的意义化简各数，再利用数轴表示出5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．
【详细解答】解：，，，，
用数轴表示为：
由图可知：＜＜0＜＜．
【方法总结】本题考查有理数的大小比较及数轴，解题的关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
19． ．
【思路点拨】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法解答本题即可．
【详细解答】解：原式===
【方法总结】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．-9
【思路点拨】原式先计算乘方运算和去绝对值运算，再按照运算顺序计算即可得到结果．
【详细解答】解：原式＝
＝
＝－1－8
＝－9
【方法总结】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．不正确，过程见解析
【思路点拨】根据乘方和乘法运算的法则，先判断小虎的计算错误的地方，再给出正确的计算．
【详细解答】解：小虎的计算不正确．
正解：
=
=
=
【方法总结】本题考查了有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算顺序，是解决本题的关键．
22．(1)6;(2) 2;(3) ( 2)3×(1+2);[3 ( 2)]2 1.
【思路点拨】（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；
（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；
（3）利用“24点”游戏规则列出算式即可．
【详细解答】(1)根据题意得：3×2=6，
则最大值为6；
(2) 2÷1= 2，
最小值为 2；
(3)根据题意得： ( 2)3×(1+2);[3 ( 2)]2 1.
故答案为(1)6;(2) 2;(3) ( 2)3×(1+2);[3 ( 2)]2 1.
【方法总结】此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.
23．(1)－32；(2) a＝0.
【详细解答】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值．
详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；
（2）==8a+8=8，
解得：a=0．
【方法总结】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）2；（2）3；（3）1；
【思路点拨】（1）仿照材料内容，得到规律，7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，8的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出；
（2）仿照材料内容，得到规律，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，即可求得；
（3）仿照材料内容，82018个位数字是4，22018的个位数字是4，32018的个位数字是9，即可求得；
【详细解答】解：（1）由于71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…
发现7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，由此可以得出：
∵799＝74×24+3
∴799的个位数字与73的个位数字相同，应为3
由于81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…发现8的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出：
∵899＝84×24+3
∴899的个位数字与83的个位数字相同，应为2
（2）由于2 =2，2 =4，2 =8，24=16，25=32…，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可知22019=2504×4+3与2 的个位数子相同，22019的个位数字是8 , 根据（1）可知72019的个位数字是3, 82019的个位数字是2
∴22019＋72019＋82019的个位数字是3；
(3) 据前面的分析可知82018=8504×4+2与82的个位数字相同，82018个位数字是4；
22018=2504×4+2与22的个位数字相同，22018的个位数字是4；
32018=3504×4+2与22的个位数字相同，32018的个位数字是9；
∴ 82018－22018－32018的个位数字是14-4-9==1．
【方法总结】本题为仿照材料找规律的题目，主要考查了理解和观察能力．
25．（1）；（2）②③；（3），；（4）；（5）
【思路点拨】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用题中的新定义分别判断即可；
（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；
（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；
（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详细解答】解：（1）；
（2）当a≠0时，a2=a÷a=1，因此①正确；
对于任何正整数n，
当n为奇数时，，
当n为偶数时，，因此②错误；
因为34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③错误；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；
故答案为：②③；
（3），
==；
（4）由题意可得：
将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；
（5）
=
=
=
【方法总结】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．
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1.5有理数的乘方
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2021·河北唐山市·九年级二模）对于叙述正确的是（ ）
A．个相加 B．16个相加
C．个16相乘 D．个16相加
2．（2021·河北九年级二模）表示的意义是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·湖北襄阳市·九年级二模）的倒数是（ ）
A．－4 B． C． D．4
4．（广东省惠州市惠东县燕岭学校2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试卷）下列说法错误的是（ ）
A．是精确到十位
B．4.609万精确到万位
C．近似数0.8和0.80表示的意义不同
D．用科学记数法表示的数，其原数是25000
5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，且，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．
6．（2021·陕西西安市·高新一中九年级其他模拟）（ ）
A．-1 B．1 C．-2021 D．2021
7．（2020·浙江七年级单元测试）把一张厚度为的纸连续对折8次后，其厚度接近于（ ）
A． B． C． D．
8．（广东省珠海市唐家中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
9．（2020·湖北武汉市·江夏一中七年级月考）求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·江西景德镇市·景德镇一中七年级期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：
,
按此方式，则(101)2+ (1111)2 =( )
A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)2
二、填空题
11．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）计算：______．
12．（2021·广东广州市·九年级二模）计算：______．
13．（2020·浙江七年级期中）将3个2相乘的积写成幂的形式是________．
14．（2020·辽宁锦州市·七年级期中）在中底数是_____________，指数是_____________．
15．（广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）近似数2.30万精确到_____位．
16．（2020·镇江市外国语学校七年级月考）按照如下图所示的操作步骤，若输出的值为4，则输入x的值为______．
17．（2020·全国七年级课时练习）世纪数学家裴波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有位老妇人，每人赶着头毛驴，每头驴驮着只口袋，每只口袋里装着个面包，每个面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘”，则刀鞘数为________．
三、解答题
18．（2019·江苏泰州市·泰兴市西城初级中学）将下列各数在数轴上画出来，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来：
19．（2021·广西柳州市·九年级三模）计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）．
20．（2020·吉林白城市·七年级期末）计算：．
21．（2020·浙江杭州市·）计算：．
小虎同学的计算过程如下：原式
请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
22．（2020·浙江嘉兴市·高照实验学校七年级月考）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.
（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如）请另写出两种符合要求的运算式子.
23．（2018·吉林松原市·七年级期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求(－2)☆3的值；
(2)若＝8，求a的值．
24．（2002·重庆市大坪中学校）阅读材料，解决问题：由，，，，，，，，．．．．．．不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3．
（1）请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字；
（2）请探索出的个位数字；
（3）请直接写出的个位数字．
25．（2020·浙江杭州市·七年级期末）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出结果：________；
（2）关于除方，下列说法错误的是_________．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；
③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例：
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
_______；_______．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于___________；
（5）算一算：________．
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参考答案
1．A
【思路点拨】结合有理数的乘方把每一个选项都用含n的代数式表示出来，即可选择．
【详细解答】选项A可表示为；
选项B可表示为；
选项C可表示为；
选项D可表示为；
故选A．
【方法总结】本题考查有理数的乘方，理解有理数幂的概念是解答本题的关键．
2．A
【思路点拨】直接根据乘方的意义解答即可．
【详细解答】解：表示的意义是，
故选A．
【方法总结】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．
3．A
【思路点拨】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．
【详细解答】解：，的倒数为－4；
故选：A．
【方法总结】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．
4．B
【详细解答】试题分析：A．3.14×103是精确到十位，所以A选项的说法正确；
B．4.609万精确到十位，所以B选项的说法错误；
C．近似数0.8精确到十分位，0.80精确到百分位，所以C选项的说法正确；
D．用科学记数法表示的数2.5×104，其原数为25000，所以，D选项的说法正确．
故选B．
【方法总结】：1．近似数和有效数字；2．科学记数法—原数．
5．B
【思路点拨】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值．
【详细解答】解：∵a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
∵ab＜0，
∴a=2，则b=-3，
a=-2，则b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
故选：B．
【方法总结】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．
6．A
【思路点拨】由负数的奇次方是负数即可得出结果．
【详细解答】解：，
故选A．
【方法总结】本题主要考查了有理数的乘方．确定乘方结果的符号是解题的关键．
7．C
【思路点拨】根据有理数的乘方的定义，对折8次为28，然后列出代数式，即可得出答案．
【详细解答】解：对折8次后的厚度为0.1×28=25.6mm=2.56cm．
接近于2.5cm，
故选：C．
【方法总结】本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．
8．C
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详细解答】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
9．C
【思路点拨】令，然后两边同时乘以5，再两式作差即可．
【详细解答】解：令①，
①式两边同时乘以5，得②，
②-①得，即．
故选：C．
【方法总结】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．
10．D
【思路点拨】根据例子可知：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n-1）方，再相加即可，先把式子化成十进制数，然后再求和，把求和得到的数再转化成二进制数即可．
【详细解答】解： (101)2+ (1111)2 =5+15=20，
20=16+4==，
故选：D．
【方法总结】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键在于理解自我十进制，二进制互相转化的方法．
11．
【思路点拨】根据乘方运算的符号规律，即可得到结果．
【详细解答】解：，
故答案为：．
【方法总结】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟记乘方运算的符号规律．
12．-1
【思路点拨】根据有理数的乘方法则，直接求解，即可．
【详细解答】解：=-1，
故答案是：-1．
【方法总结】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．
13．23
【思路点拨】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【详细解答】解：3个2相乘的积为：2×2×2=23．
故答案为：23．
【方法总结】本题主要考查了有理数的乘方，熟记定义是解答本题的关键．
14． 5
【思路点拨】根据有理数乘方的性质分析，即可得到答案．
【详细解答】中底数是：
中指数是：5
故答案为：，5．
【方法总结】本题考查了有理数乘方的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义，从而完成求解．
15．百
【详细解答】根据近似数的精确度，近似数2.30万精确到百位，
故答案为百
16．1或-5
【思路点拨】根据输出结果，按有理数运算法则，逆向计算即可．
【详细解答】输出的结果为4，
按操作步骤逆向计算，
第一步：4+5=9，
第二步：，
第三步：，
第四步：解得或，
故答案为：1或-5．
【方法总结】本题考查了有理数运算求值，弄清题中的运算程序是解题关键．
17．
【思路点拨】根据题意，可以计算出刀鞘的数量，本题得以解决．
【详细解答】解：由题意可得，
刀鞘数为：，
故答案为：．
【方法总结】本题考查的是乘方的概念理解，属于基础考查题．
18．见解析，＜＜0＜＜．
【思路点拨】根据相反数、绝对值和乘方的意义化简各数，再利用数轴表示出5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．
【详细解答】解：，，，，
用数轴表示为：
由图可知：＜＜0＜＜．
【方法总结】本题考查有理数的大小比较及数轴，解题的关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
19． ．
【思路点拨】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法解答本题即可．
【详细解答】解：原式===
【方法总结】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．-9
【思路点拨】原式先计算乘方运算和去绝对值运算，再按照运算顺序计算即可得到结果．
【详细解答】解：原式＝
＝
＝－1－8
＝－9
【方法总结】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．不正确，过程见解析
【思路点拨】根据乘方和乘法运算的法则，先判断小虎的计算错误的地方，再给出正确的计算．
【详细解答】解：小虎的计算不正确．
正解：
=
=
=
【方法总结】本题考查了有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算顺序，是解决本题的关键．
22．(1)6;(2) 2;(3) ( 2)3×(1+2);[3 ( 2)]2 1.
【思路点拨】（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；
（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；
（3）利用“24点”游戏规则列出算式即可．
【详细解答】(1)根据题意得：3×2=6，
则最大值为6；
(2) 2÷1= 2，
最小值为 2；
(3)根据题意得： ( 2)3×(1+2);[3 ( 2)]2 1.
故答案为(1)6;(2) 2;(3) ( 2)3×(1+2);[3 ( 2)]2 1.
【方法总结】此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.
23．(1)－32；(2) a＝0.
【详细解答】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值．
详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；
（2）==8a+8=8，
解得：a=0．
【方法总结】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）2；（2）3；（3）1；
【思路点拨】（1）仿照材料内容，得到规律，7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，8的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出；
（2）仿照材料内容，得到规律，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，即可求得；
（3）仿照材料内容，82018个位数字是4，22018的个位数字是4，32018的个位数字是9，即可求得；
【详细解答】解：（1）由于71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…
发现7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，由此可以得出：
∵799＝74×24+3
∴799的个位数字与73的个位数字相同，应为3
由于81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…发现8的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出：
∵899＝84×24+3
∴899的个位数字与83的个位数字相同，应为2
（2）由于2 =2，2 =4，2 =8，24=16，25=32…，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可知22019=2504×4+3与2 的个位数子相同，22019的个位数字是8 , 根据（1）可知72019的个位数字是3, 82019的个位数字是2
∴22019＋72019＋82019的个位数字是3；
(3) 据前面的分析可知82018=8504×4+2与82的个位数字相同，82018个位数字是4；
22018=2504×4+2与22的个位数字相同，22018的个位数字是4；
32018=3504×4+2与22的个位数字相同，32018的个位数字是9；
∴ 82018－22018－32018的个位数字是14-4-9==1．
【方法总结】本题为仿照材料找规律的题目，主要考查了理解和观察能力．
25．（1）；（2）②③；（3），；（4）；（5）
【思路点拨】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用题中的新定义分别判断即可；
（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；
（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；
（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详细解答】解：（1）；
（2）当a≠0时，a2=a÷a=1，因此①正确；
对于任何正整数n，
当n为奇数时，，
当n为偶数时，，因此②错误；
因为34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③错误；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；
故答案为：②③；
（3），
==；
（4）由题意可得：
将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；
（5）
=
=
=
【方法总结】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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