【广东专用】【七上同步训练】2.1整式综合练习 同步课时训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 【广东专用】【七上同步训练】2.1整式综合练习 同步课时训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 259.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-20 17:36:44 | ||
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文档简介
同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)
2.1整式综合练习
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2021·青海中考真题）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2021·北京昌平区·七年级期末）在某学校庆祝建党“100周年”的活动上,宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律,第个“100”字样的棋子个数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018·辽宁期中）下列式子中a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代数式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．（2021·全国七年级专题练习）下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．（2021·全国七年级专题练习）某件夏装原价a元，因过季打折，以（a－20）元出售，则下列说法中，能正确表达该夏装出售价格的是（ ）
A．原价打6折后再减去20元 B．原价打4折后再减去20元
C．原价减去20元后再打6折 D．原价减去20元后再打4折
6．（2021·浙江）下列式子：中，整式的个数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（2021·河北石家庄市·七年级期末）观察下列等式：
①32﹣12＝2×4
②52﹣32＝2×8
③72﹣52＝2×12……
那么第n（n为正整数）个等式为（ ）
A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2） B．（n＋1）2﹣（n﹣1）2＝2×2n
C．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2） D．（2n＋1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n
8．（2021·全国七年级专题练习）整式－0.3x2y，0，，－22abc2，x2， y， ab2－a2b中单项式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．（2021·江苏淮安市·九年级二模）代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（ ）
A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn B．（﹣1）n（2n﹣1）xn
C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xn D．（﹣1）n﹣1nxn
10．（2020·安徽七年级期中）将多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021·全国七年级专题练习）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）．
12．（2021·吉林长春市·九年级二模）某种苹果的售价是每千克x元，打7折销售后每千克____元．
13．（2021·北京石景山区·七年级期末）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形与等边三角形镶嵌而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照这样的规律，第5个图案中有____个三角形，第n个图案中有____个三角形（用含有n的代数式表示）．
14．（2021·全国七年级专题练习）单项式次数是_____，系数是_________．
15．（2020·浙江七年级期中）请写出一个含字母的四次单项式__．
16．（2021·山东）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是_．
17．（2020·浙江期末）对于式子：，其中有______个多项式．
18．（2019·浙江温州市·七年级期中）多项式是____次____项式．
19．（2020·浙江七年级月考）如果是关于x的三次二项式，则k的值为__________．
20．（2020·浙江期末）若是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为_________．
三、解答题
21．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．
22．（2021·河北九年级一模）把正整数1，2…排列成如下一个数表：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 1 2 3 4 5
第2行 6 7 8 9 10
第3行 11 12 13 14 15
第4行 16 17 18 19 20
… … … … … …
（1）30在第 行第 列；
（2）第n行第2列的数是 ；
（3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列．”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由．
23．（2021·河北唐山市·七年级月考）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x吨．
（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x的代数式表示用水费用为 元；
（2）当每月用水超过8吨时，需付水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？
24．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）已知a是2的相反数，b是2的倒数，则
（1）________，________；
（2）求代数式的值．
25．（2021·安徽九年级二模）如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形
观察上面各图及对应的关系式，根据发现的规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：______；
（2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示，并证明其正确性）
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参考答案
1．D
【思路点拨】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答．
【详细解答】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．
故选：
【详细解答】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．
2．C
【思路点拨】根据图形可知:
第①个“100”字中的棋子个数是 ,
第②个“100”字中的棋子个数是 ,
第③个“100”字中的棋子个数是 ,
第④个“100”字中的棋子个数是 ,
由此规律可得出答案．
【详细解答】第①个“100”字中的棋子个数是 ,
第②个“100”字中的棋子个数是 ,
第③个“100”字中的棋子个数是 ,
第④个“100”字中的棋子个数是 ,
第n个“100”字中的棋子个数是．
故选C．
【详细解答】本题考查了规律型:图形的变化类,是一道关于数字猜想的问题,解题的关键是通过总结与归纳,得到其中的规律．
3．C
【思路点拨】根据代数式的定义即可判断．
【详细解答】解：根据代数式的定义，,5,m,8+ y是代数式，共有4个．
故选：C．
【详细解答】本题考查了代数式的定义，即用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，注意的是“=”、“＞”“≥”等表示相等或不等关系的符号不属于运算符号．
4．C
【思路点拨】根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示，对各项代数式逐一判定即可.
【详细解答】①中分数不能为带分数；
②2 3中数与数相乘不能用“.”；
③20%x，书写正确；
④a－b÷c中不能出现除号；
⑤书写正确；
⑥x－5书写正确；
不符合代数式书写要求的有①②④共3个.
故选：C.
【详细解答】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是要熟练地掌握代数式的书写要求：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示.
5．A
【思路点拨】分别表示出四个选项中的售价即可得到答案.
【详细解答】A.原价打6折后再减去20元时售价为元，符合题意；
B.原价打4折后再减去20元时售价为元，不符题意；
C.原价减去20元后再打6折时售价为元，不符题意；
D.原价减去20元后再打4折时售价为元，不符题意；
故选：A.
【详细解答】本题主要考查代数式，需要熟练地掌握代数式是由运算符号把数或者表示的字母连接而成的式子，本题的要理解“折扣”的含义是解题的关键.
6．B
【思路点拨】根据整式的定义逐个判断即可．
【详细解答】解：整式有，共7个，
故选：B．
【详细解答】本题考查了整式、多项式、单项式的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键．
7．D
【思路点拨】根据前3个等式归纳类推出一般规律即可得．
【详细解答】解：①可改写成，
②可改写成，
③可改写成，
归纳类推得：第（为正整数）个等式为，
故选：D．
【详细解答】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
8．B
【思路点拨】根据单项式的定义逐一判断即可.
【详细解答】根据单项式的定义：由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式判断，有－0.3x2y，0，－22abc2，x2， y是单项式，共有5个，故选B.
【详细解答】本题考查单项式的定义，解题的关键是能够熟练地掌握单项式的基本定义，会判别单项式和多项式.
9．A
【思路点拨】观察前面几项的式子，找到规律，即可求解．
【详细解答】解：x＝（2×1﹣1）x；
﹣3x2＝（﹣1）2﹣1（2×2﹣1）x2；
5x3＝（﹣1）3﹣1（2×3﹣1）x3；
；
∴第n项是：（﹣1）n-1（2n﹣1）xn；
故选：A．
【详细解答】此题是规律探索题，涉及了多项式的有关知识，通过观察前面的式子找出规律是解题的关键．
10．B
【思路点拨】按照字母b的次数由高到低进行排列得到答案．
【详细解答】解：根据题意，
按字母的降幂排列正确的是；
故选：B．
【详细解答】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．
11．
【思路点拨】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案．
【详细解答】解：由题意得：共有人民币元，
故答案为：
【详细解答】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
12．0.7x
【思路点拨】根据题意，可以用含x的代数式表示出苹果现价，本题得以解决．
【详细解答】解：由题意可得，
苹果现价是每千克0.7x元，
故答案为：0.7x．
【详细解答】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13．16 3n+1
【思路点拨】由所给的图形可知：第1个图案中三角形的个数为4；第2个图案中三角形的个数为4+3=7；第3个图案中三角形的个数为4+3+3=10；据此可得其规律．
【详细解答】解：第1个图案中三角形的个数为4；
第2个图案中三角形的个数为4+3=4+3×1=7；
第3个图案中三角形的个数为4+3+3=4+3×2=10；
第4个图案中三角形的个数为4+3+3+3=4+3×3=13；
第5个图案中三角形的个数为4+3+3+3+3=4+3×4=16；
.....．
第n个图案中三角形的个数为4+3×（n-1）=4+3n-3=3n+1．
故答案为：16；3n+1．
【详细解答】本题主要考查了规律型：图形的变化类，解答的关键是找到三角形个数变化的规律．
14．3
【思路点拨】根据单项式的次数、系数的定义进行解答即可，注意是作为系数的．
【详细解答】单项式，
由单项式的次数、系数的定义可得：次数为3，系数为
故答案为：3；
【详细解答】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，确定单项式的次数和系数时，把一个单项式分解成数字因式和字母因式的积，是准确找出单项式的系数、次数的关键，注意是作为系数的，属于基础知识题．
15．xy3
【思路点拨】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．
【详细解答】解：含字母x和y的四次单项式可以是xy3，
故答案为：xy3．
【详细解答】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数的关键．
16．（n为正整数）．
【思路点拨】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案．
【详细解答】解：∵第一个式子：，
第二个式子：，
第三个式子：，
第四个式子：，
第五个式子：
…．
则第n个式子为：（n为正整数）．
故答案是：（n为正整数）．
【详细解答】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．
17．2
【思路点拨】利用多项式的定义分析得出答案．
【详细解答】解：在中，
多项式为：，
故答案为：2．
【详细解答】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．
18．三 三
【思路点拨】根据多项式的次数和项的定义得出即可．
【详细解答】解：多项式5xy2+x-1是三次三项式，
故答案为：三，三．
【详细解答】本题考查了多项式的项和次数的定义，能熟记多项式的项和次数的定义是解此题的关键．
19．-2
【思路点拨】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得k-2≠0，再由条件“二项式”可得：|k|-2=0，再解即可．
【详细解答】解：由题意得：|k|-2=0，且k-2≠0，
解得：k=-2，
故答案为：-2．
【详细解答】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．
20．2或1
【思路点拨】根据多项式的次数定义和是正整数得出或，求出的值即可．
【详细解答】解：是关于，的六次多项式，
又是正整数，
或，
或；
故答案为：2或1．
【详细解答】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
21．（1）
（2）
【思路点拨】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；
（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．
【详细解答】（1）
（2）
所以．
【详细解答】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学计数法表示出结果是解题的关键．
22．（1）6，5；（2）5n﹣3；（3）嘉嘉说的没有道理，理由见解析．
【思路点拨】（1）根据每一行有5个数，可得30所在的行数和列数；
（2）根据第二列的数：2，7，12，17……，找到规律即可；
（3）分两种情况b＝0和b≠0时，进行分析可得结论．
【详细解答】解：（1）因为每行有5个数，30÷5＝6，
所以30在第6行第5列．
故答案为：6，5；
（2）因为第二列的数：2，7，12，17……，
所以第n行第2列的数是5n﹣3．
故答案为：5n﹣3；
（3）嘉嘉说的没有道理：
若x÷5的商为a，余数为b．
当b＝0时，则为第a行，第5列；
当b≠0时，则为第（a+1）行，第b列．
【详细解答】本题主要考查了数字类规律探索问题，解题的关键是找出表格中的数字有规律性的特点．
23．（1）；（2）；（3）元
【思路点拨】（1）根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，则可用含的代数式表示用水费用；
（2）根据当每月用水量超过8吨时，则超出部分按每吨3.5元收费，则可用含的代数式表示用水费用；
（3）根据小红家用水量为12吨，则按照（2）中水费公式计算，即可得到答案．
【详细解答】（1）∵根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，
∴此时用水费用；
（2）∵每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，
∴此时用水费用；
（3）∵小红家用水量为12吨，
∴需交水费（元）
【详细解答】本题考查了由实际问题列代数式，解答本题的关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．
24．（1）-2，；（2）3
【思路点拨】（1）根据相反数和倒数定义求解；
（2）运用乘法的分配律进行变形，再代入求解．
【详细解答】（1）∵a是2的相反数，b是2的倒数，
∴a=-2，b=，
（2）当a=-2，b=时，a2b-ab=ab（a-1））=-2×(-2-1)=3．
【详细解答】考查了求代数式的值、相反数和倒数等知识点，解题关键是先求出a、b的值．
25．（1）62=7×5+1；（2）n2=（n+1）（n-1）+1
【思路点拨】（1）根据题目提供的图写出第6个等式即可；
（2）猜想写出第n个式子并证明即可．
【详细解答】解：（1）写出第6个等式：62=7×5+1；
故答案为：62=7×5+1；
（2）猜想的第n个等式：n2=（n+1）（n-1）+1，
证明：左边=n2，右边=n2-1+1=n2，
∴左=右，
∴原题得证．
故答案为：n2=（n+1）（n-1）+1．
【详细解答】本题考查了图形的变化类问题及列代数式的知识，解题的关键是仔细观察图形并找到变化的规律，难度不大．
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2.1整式综合练习
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2021·青海中考真题）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2021·北京昌平区·七年级期末）在某学校庆祝建党“100周年”的活动上,宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律,第个“100”字样的棋子个数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018·辽宁期中）下列式子中a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代数式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．（2021·全国七年级专题练习）下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．（2021·全国七年级专题练习）某件夏装原价a元，因过季打折，以（a－20）元出售，则下列说法中，能正确表达该夏装出售价格的是（ ）
A．原价打6折后再减去20元 B．原价打4折后再减去20元
C．原价减去20元后再打6折 D．原价减去20元后再打4折
6．（2021·浙江）下列式子：中，整式的个数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（2021·河北石家庄市·七年级期末）观察下列等式：
①32﹣12＝2×4
②52﹣32＝2×8
③72﹣52＝2×12……
那么第n（n为正整数）个等式为（ ）
A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2） B．（n＋1）2﹣（n﹣1）2＝2×2n
C．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2） D．（2n＋1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n
8．（2021·全国七年级专题练习）整式－0.3x2y，0，，－22abc2，x2， y， ab2－a2b中单项式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．（2021·江苏淮安市·九年级二模）代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（ ）
A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn B．（﹣1）n（2n﹣1）xn
C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xn D．（﹣1）n﹣1nxn
10．（2020·安徽七年级期中）将多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021·全国七年级专题练习）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）．
12．（2021·吉林长春市·九年级二模）某种苹果的售价是每千克x元，打7折销售后每千克____元．
13．（2021·北京石景山区·七年级期末）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形与等边三角形镶嵌而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照这样的规律，第5个图案中有____个三角形，第n个图案中有____个三角形（用含有n的代数式表示）．
14．（2021·全国七年级专题练习）单项式次数是_____，系数是_________．
15．（2020·浙江七年级期中）请写出一个含字母的四次单项式__．
16．（2021·山东）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是_．
17．（2020·浙江期末）对于式子：，其中有______个多项式．
18．（2019·浙江温州市·七年级期中）多项式是____次____项式．
19．（2020·浙江七年级月考）如果是关于x的三次二项式，则k的值为__________．
20．（2020·浙江期末）若是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为_________．
三、解答题
21．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．
22．（2021·河北九年级一模）把正整数1，2…排列成如下一个数表：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 1 2 3 4 5
第2行 6 7 8 9 10
第3行 11 12 13 14 15
第4行 16 17 18 19 20
… … … … … …
（1）30在第 行第 列；
（2）第n行第2列的数是 ；
（3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列．”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由．
23．（2021·河北唐山市·七年级月考）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x吨．
（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x的代数式表示用水费用为 元；
（2）当每月用水超过8吨时，需付水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？
24．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）已知a是2的相反数，b是2的倒数，则
（1）________，________；
（2）求代数式的值．
25．（2021·安徽九年级二模）如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形
观察上面各图及对应的关系式，根据发现的规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：______；
（2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示，并证明其正确性）
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参考答案
1．D
【思路点拨】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答．
【详细解答】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．
故选：
【详细解答】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．
2．C
【思路点拨】根据图形可知:
第①个“100”字中的棋子个数是 ,
第②个“100”字中的棋子个数是 ,
第③个“100”字中的棋子个数是 ,
第④个“100”字中的棋子个数是 ,
由此规律可得出答案．
【详细解答】第①个“100”字中的棋子个数是 ,
第②个“100”字中的棋子个数是 ,
第③个“100”字中的棋子个数是 ,
第④个“100”字中的棋子个数是 ,
第n个“100”字中的棋子个数是．
故选C．
【详细解答】本题考查了规律型:图形的变化类,是一道关于数字猜想的问题,解题的关键是通过总结与归纳,得到其中的规律．
3．C
【思路点拨】根据代数式的定义即可判断．
【详细解答】解：根据代数式的定义，,5,m,8+ y是代数式，共有4个．
故选：C．
【详细解答】本题考查了代数式的定义，即用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，注意的是“=”、“＞”“≥”等表示相等或不等关系的符号不属于运算符号．
4．C
【思路点拨】根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示，对各项代数式逐一判定即可.
【详细解答】①中分数不能为带分数；
②2 3中数与数相乘不能用“.”；
③20%x，书写正确；
④a－b÷c中不能出现除号；
⑤书写正确；
⑥x－5书写正确；
不符合代数式书写要求的有①②④共3个.
故选：C.
【详细解答】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是要熟练地掌握代数式的书写要求：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示.
5．A
【思路点拨】分别表示出四个选项中的售价即可得到答案.
【详细解答】A.原价打6折后再减去20元时售价为元，符合题意；
B.原价打4折后再减去20元时售价为元，不符题意；
C.原价减去20元后再打6折时售价为元，不符题意；
D.原价减去20元后再打4折时售价为元，不符题意；
故选：A.
【详细解答】本题主要考查代数式，需要熟练地掌握代数式是由运算符号把数或者表示的字母连接而成的式子，本题的要理解“折扣”的含义是解题的关键.
6．B
【思路点拨】根据整式的定义逐个判断即可．
【详细解答】解：整式有，共7个，
故选：B．
【详细解答】本题考查了整式、多项式、单项式的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键．
7．D
【思路点拨】根据前3个等式归纳类推出一般规律即可得．
【详细解答】解：①可改写成，
②可改写成，
③可改写成，
归纳类推得：第（为正整数）个等式为，
故选：D．
【详细解答】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
8．B
【思路点拨】根据单项式的定义逐一判断即可.
【详细解答】根据单项式的定义：由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式判断，有－0.3x2y，0，－22abc2，x2， y是单项式，共有5个，故选B.
【详细解答】本题考查单项式的定义，解题的关键是能够熟练地掌握单项式的基本定义，会判别单项式和多项式.
9．A
【思路点拨】观察前面几项的式子，找到规律，即可求解．
【详细解答】解：x＝（2×1﹣1）x；
﹣3x2＝（﹣1）2﹣1（2×2﹣1）x2；
5x3＝（﹣1）3﹣1（2×3﹣1）x3；
；
∴第n项是：（﹣1）n-1（2n﹣1）xn；
故选：A．
【详细解答】此题是规律探索题，涉及了多项式的有关知识，通过观察前面的式子找出规律是解题的关键．
10．B
【思路点拨】按照字母b的次数由高到低进行排列得到答案．
【详细解答】解：根据题意，
按字母的降幂排列正确的是；
故选：B．
【详细解答】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．
11．
【思路点拨】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案．
【详细解答】解：由题意得：共有人民币元，
故答案为：
【详细解答】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
12．0.7x
【思路点拨】根据题意，可以用含x的代数式表示出苹果现价，本题得以解决．
【详细解答】解：由题意可得，
苹果现价是每千克0.7x元，
故答案为：0.7x．
【详细解答】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13．16 3n+1
【思路点拨】由所给的图形可知：第1个图案中三角形的个数为4；第2个图案中三角形的个数为4+3=7；第3个图案中三角形的个数为4+3+3=10；据此可得其规律．
【详细解答】解：第1个图案中三角形的个数为4；
第2个图案中三角形的个数为4+3=4+3×1=7；
第3个图案中三角形的个数为4+3+3=4+3×2=10；
第4个图案中三角形的个数为4+3+3+3=4+3×3=13；
第5个图案中三角形的个数为4+3+3+3+3=4+3×4=16；
.....．
第n个图案中三角形的个数为4+3×（n-1）=4+3n-3=3n+1．
故答案为：16；3n+1．
【详细解答】本题主要考查了规律型：图形的变化类，解答的关键是找到三角形个数变化的规律．
14．3
【思路点拨】根据单项式的次数、系数的定义进行解答即可，注意是作为系数的．
【详细解答】单项式，
由单项式的次数、系数的定义可得：次数为3，系数为
故答案为：3；
【详细解答】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，确定单项式的次数和系数时，把一个单项式分解成数字因式和字母因式的积，是准确找出单项式的系数、次数的关键，注意是作为系数的，属于基础知识题．
15．xy3
【思路点拨】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．
【详细解答】解：含字母x和y的四次单项式可以是xy3，
故答案为：xy3．
【详细解答】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数的关键．
16．（n为正整数）．
【思路点拨】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案．
【详细解答】解：∵第一个式子：，
第二个式子：，
第三个式子：，
第四个式子：，
第五个式子：
…．
则第n个式子为：（n为正整数）．
故答案是：（n为正整数）．
【详细解答】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．
17．2
【思路点拨】利用多项式的定义分析得出答案．
【详细解答】解：在中，
多项式为：，
故答案为：2．
【详细解答】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．
18．三 三
【思路点拨】根据多项式的次数和项的定义得出即可．
【详细解答】解：多项式5xy2+x-1是三次三项式，
故答案为：三，三．
【详细解答】本题考查了多项式的项和次数的定义，能熟记多项式的项和次数的定义是解此题的关键．
19．-2
【思路点拨】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得k-2≠0，再由条件“二项式”可得：|k|-2=0，再解即可．
【详细解答】解：由题意得：|k|-2=0，且k-2≠0，
解得：k=-2，
故答案为：-2．
【详细解答】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．
20．2或1
【思路点拨】根据多项式的次数定义和是正整数得出或，求出的值即可．
【详细解答】解：是关于，的六次多项式，
又是正整数，
或，
或；
故答案为：2或1．
【详细解答】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
21．（1）
（2）
【思路点拨】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；
（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．
【详细解答】（1）
（2）
所以．
【详细解答】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学计数法表示出结果是解题的关键．
22．（1）6，5；（2）5n﹣3；（3）嘉嘉说的没有道理，理由见解析．
【思路点拨】（1）根据每一行有5个数，可得30所在的行数和列数；
（2）根据第二列的数：2，7，12，17……，找到规律即可；
（3）分两种情况b＝0和b≠0时，进行分析可得结论．
【详细解答】解：（1）因为每行有5个数，30÷5＝6，
所以30在第6行第5列．
故答案为：6，5；
（2）因为第二列的数：2，7，12，17……，
所以第n行第2列的数是5n﹣3．
故答案为：5n﹣3；
（3）嘉嘉说的没有道理：
若x÷5的商为a，余数为b．
当b＝0时，则为第a行，第5列；
当b≠0时，则为第（a+1）行，第b列．
【详细解答】本题主要考查了数字类规律探索问题，解题的关键是找出表格中的数字有规律性的特点．
23．（1）；（2）；（3）元
【思路点拨】（1）根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，则可用含的代数式表示用水费用；
（2）根据当每月用水量超过8吨时，则超出部分按每吨3.5元收费，则可用含的代数式表示用水费用；
（3）根据小红家用水量为12吨，则按照（2）中水费公式计算，即可得到答案．
【详细解答】（1）∵根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，
∴此时用水费用；
（2）∵每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，
∴此时用水费用；
（3）∵小红家用水量为12吨，
∴需交水费（元）
【详细解答】本题考查了由实际问题列代数式，解答本题的关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．
24．（1）-2，；（2）3
【思路点拨】（1）根据相反数和倒数定义求解；
（2）运用乘法的分配律进行变形，再代入求解．
【详细解答】（1）∵a是2的相反数，b是2的倒数，
∴a=-2，b=，
（2）当a=-2，b=时，a2b-ab=ab（a-1））=-2×(-2-1)=3．
【详细解答】考查了求代数式的值、相反数和倒数等知识点，解题关键是先求出a、b的值．
25．（1）62=7×5+1；（2）n2=（n+1）（n-1）+1
【思路点拨】（1）根据题目提供的图写出第6个等式即可；
（2）猜想写出第n个式子并证明即可．
【详细解答】解：（1）写出第6个等式：62=7×5+1；
故答案为：62=7×5+1；
（2）猜想的第n个等式：n2=（n+1）（n-1）+1，
证明：左边=n2，右边=n2-1+1=n2，
∴左=右，
∴原题得证．
故答案为：n2=（n+1）（n-1）+1．
【详细解答】本题考查了图形的变化类问题及列代数式的知识，解题的关键是仔细观察图形并找到变化的规律，难度不大．
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