1.1 集合的概念课时强化训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

课时1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合，，则集合中所有元素之和是（ ）
A．10 B．13 C．14 D．15
2．方程组的解集不可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．设A、B是非空数集，定义：AB={a+b|a∈A，b∈B}，若A={1，2，3}，B={4，5，6}，则集合AB的元素个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知集合，，若，则等于
A．或3 B．0或 C．3 D．
5．若集合只含有元素a，则下列各选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合，则有（ ）
A．且 B．但
C．但 D．且
7．集合的另一种表示法是（ ）
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
8．已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多选题
9．已知集合，则的值可能为（ ）
A．0 B．
C．1 D．2
10．(多选题)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为（ ）
A．{x|x＝2k－1，k∈N} B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}
C．{x|x＝2k＋3，k∈N} D．{x|x＝2k＋5，k∈N}
11．若集合中只有一个元素，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．设集合，若，，，则运算可能是（ ）
A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
三、填空题
13．设a，b∈R，集合，则b－a=_____________．
14．方程x2-2x+1=0的解集中含有___________个元素.
15．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________．
16．若由a，，1组成的集合与由a2，a＋b，0组成的集合相等，则a2 019＋b2 019的值为________．
四、解答题
17．设集合中含有三个元素
（1）求实数应满足的条件；
（2）若，求实数.
18．设集合．求证：
（1）一切奇数属于集合；
（2）偶数不属于；
（3）属于的两个整数，其乘积仍属于．
19．用适当的方法表示下列集合：
（1）B={（x，y）|x+y=4，x∈N*，y∈N*}；
（2）不等式3x-8≥7-2x的解集；
20．已知,中含有的元素有，求的值.
参考答案
1．A
【解析】集合，
，
集合中所有元素之和为．
故选：A．
2．C
【解析】解方程组得：，
方程组的解集是，的一对值，
用集合表示为点集，
选项，，是正确的；选项是数集，不正确，
故选：C．
3．B
【解析】∵AB={a+b|a∈A，b∈B}，又A={1，2，3}，B={4，5，6}
∴AB={5，6，7，8，9}
故AB的元素个数为5个
故选：B
4．C
【解析】由于，故，解得或.当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.
故选：C
5．C
【解析】由题意知A中只有一个元素a，∴.
故选：C.
6．B
7．B
【解析】因为，
又，
得，
故的可能取值为.
故选：B.
8．D
【解析】，所以集合中元素的个数为3.
故选：D.
9．BD
【解析】∵集合，只有个元素，
∴或，
解得或，
∴或
故选：BD.
10．BD
【解析】对于A：
对于B：
对于C：
对于D：
故选：BD
11．BC
【解析】当时，，符合题意；
当时，，即，
故选：BC.
12．AC
【解析】由题意可设，，其中，，，，
则，，所以加法满足条件，A正确；，当时，，所以减法不满足条件，B错误；
，，所以乘法满足条件，C正确；，当时，，所以出发不满足条件，D错误.
故选：AC.
13．2
【解析】∵ ，∴ a+b=0或a=0（舍去，否则无意义），
∴ a+b=0，，∴－1∈，a=－1，
∵ a+b=0，b=1，∴ b－a=2．
故答案为：2
14．1
【解析】方程x2-2x+1=0解得：x=1，
所以方程x2-2x+1=0的解集中含有1个元素.
故答案为：1
15．3
【解析】由题意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，
解得m＝2或m＝0或m＝3，经验证，
当m＝0或m＝2时，
不满足集合中元素的互异性，
当m＝3时，满足题意，
故m＝3.
答案：3
16．－1
【解析】由已知可得a≠0，
因为两集合相等，
所以或
所以 (舍)或
经检验，a＝－1，b＝0，满足条件，
所以a2 019＋b2 019＝－1.
故答案为：－1
17．（1）且；（2）
【解析】解：（1）由集合元素的互异性可得：
且，
解得且.
（2）若，则或
由于，
所以.
18．（1）证明见解析 ；（2） 证明见解析；（3） 证明见解析．
【解析】证明：（1）设为任意奇数，则，因为且均为整数，．由的任意性知，一切奇数属于．
（2）首先我们证明如下命题：
设：，则与具有相同的奇偶性．
以下用反证法证明．
假设，则存在，使得．若与同为奇数，则（）（ ）必定为奇数，而表示偶数，矛盾；若与同为偶数，则（）（ ）必定被4整除，但表示不能被4整除的偶数，也导致矛盾．
综上所述，形如的偶数不属于．
（3）设，则存在，使得．
=
=，
又因为，均为整数，
．
19．（1）列举法：；（2）描述法：.
【解析】（1）B={（x，y）|x+y=4，x∈N*，y∈N*}
.
（2）3x-8≥7-2x解得，
所以不等式的解集为.
20．和
【解析】由且，可得或，
当时，可得；当时，可得，
经检验和都符合题意.
所以和.