1.5 全称量词与存在量词课时强化训练- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

课时1.5 全称量词与存在量词
一、单选题
1．设命题：所有的矩形都是平行四边形，则为（ ）
A．所有的矩形都不是平行四边形 B．存在一个平行四边形不是矩形
C．存在一个矩形不是平行四边形 D．不是矩形的四边形不是平行四边形
2．命题“存在实数x，使x2+1<0”的否定可以写成（ ）
A．若x∈R，则x2+1<0 B． x∈R，x2+1≥0
C． x∈R，x2+1<0 D． x∈R，x2+1≥0
3．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，则以下真命题的个数是（ ）
①，；②，；③，x∈B；④，x∈A.
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知命题p： x0>0，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a<1} B．{a|a≤1}
C．{a|a>1} D．{a|a≥1}
6．三个数不全为零的充要条件是（　　）
A．都不是零 B．中至多一个是零
C．中只有一个为零 D．中至少一个不是零
7．设非空集合，满足，则　　
A．，有 B．，有
C．，使得 D．，使得
8．给出下列命题：①存在实数x>1，使x2>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数.其中存在量词命题的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
二、多选题
9．下列四个命题中，是真命题的有（ ）
A．没有一个无理数不是实数 B．空集是任何一个集合的真子集
C． D．至少存在一个正数，使得是正数
10．已知集合，集合，则以下命题正确的有（ ）
A．， B．，
C．都有 D．都有
11．设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（ ）．
A．，有 B．，使得
C．，使得 D．，有
12．（多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）．
A．， B．至少有一个，使能同时被2和3整除
C．， D．有些自然数是偶数
三、填空题
13．命题“”的否定为___________.
14．下列命题中，是全称量词命题的有________．(填序号)
①有的实数是整数；
②三角形是多边形；
③矩形的对角线互相垂直；
④ x∈R，x2＋2>0；
⑤有些素数是奇数．
15．设、为两个集合，下列四个命题：
①，有；
②；
③；
④，使得，
其中真命题的序号是_________.
16．已知：或，：，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是__．
四、解答题
17．写出下列命题的否定，并判断其真假性.
（1），；
（2）每一个平行四边形都是中心对称图形；
（3）有些三角形是直角三角形；
（4），；
（5），.
18．设集合.
（1） 若，求实数的值；
（2） 若，求实数的取值范围
19．已知集合，，若命题“，”是真命题，求的取值范围.
20．已知关于的一元二次方程①，②，求使方程①②都有实数根的充要条件．
参考答案
1．C
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题：所有的矩形都是平行四边形，则为：存在一个矩形不是平行四边形．
故选：C．
2．D
【解析】根据特称命题的否定为全称命题，
命题“存在实数x，使x2+1<0”的否定为“”.
故选：D.
3．B
【解析】解：“”为假命题等价于“方程无实根”，
即，
解得：.
故选：B.
4．C
【解析】 ，，，正确，故①正确；，,故②不正确，③不正确，④正确，所以正确的有2个.
故选：C
5．D
【解析】由题意，命题p为假命题，所以非p为真命题，即，可得，
所以，解得.
故选：D.
6．D
【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法．三个数不全为零的充要条件是中至少一个不是零．选D.
7．B
【解析】解：，
错误；正确；错误；错误．
故选：．
8．C
【解析】由全称量词命题、存在量词命题的概念可知：①③④为存在量词命题，②为全称量词命题.
所以存在量词命题的个数为3.
故选：C.
9．ACD
【解析】A,该命题等价于所有无理数都是实数，为真命题；
B,该命题为假命题，空集是任何非空集合的真子集；
C,该命题显然成立，为真命题；
D,取，能使是正数，为真命题.
故选：ACD
10．AD
【解析】，集合，
是的真子集，
对A，，，故本选项正确；
对B，，，故此选项错误；
对C，有，故此选项错误；
对D，都有，故本选项正确；
故选：AD．
11．CD
【解析】因为，且，所以Q是P的真子集，
所以，有，，使得，CD错误.
故选：CD
12．ABD
【解析】A中，时，满足，所以A是真命题；
B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；
D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；
C中，因为所有实数的绝对值非负，即，所以C是假命题．
故选ABD．
13．
【解析】因为特称命题的否定为全称命题，
所以“”的否定为“”，
故答案为：.
14．②③④
【解析】①有的实数是整数表示存在实数，是整数，不是全称命题；
②三角形是多边形，表示任意的三角形都是多边形，是全称命题；
③矩形的对角线互相垂直，表示所有的矩形的对角线互相垂直，是全称命题；
④ x∈R，x2＋2>0，表示任意的实数，满足是全称命题；
⑤有些素数是奇数．表示存在素数是奇数，不是全称命题．
故答案为：②③④
15．④
【解析】通过举反例说明：
若，，满足，但且，，∴①，②是假命题，
若，满足，但，∴③是假命题，
只有④为真命题.
故答案为：④．
16．
【解析】∵：或，∴：，
又∵：，，且是的必要不充分条件，
令，，
∴集合 ，
∴，且等号不能同时成立，解得.
故答案为：.
17．命题的否定见解析;（1）（2）（3）（4）为假命题; （5）为真命题.
【解析】（1）;假命题.
（2）有些平行四边形不是中心对称图形;假命题.
（3）所有三角形都不是直角三角形; 假命题.
（4）,;假命题.
（5）;真命题.
18．（1）或；（2）或
【解析】（1）集合，
若，
则是方程的实数根，
可得：，
解得或，
当时，满足题意；
当时，满足题意；
所以实数的值为或；
（2）∵，
∴，
当时，
方程无实数根，
即
解得：或；
当时，
方程有实数根，
若只有一个实数根，
或；
当时，满足题意；
当时，不满足题意；
所以．
若只有两个实数根，则，
故，无解.
19．
【解析】由于命题：“，”是真命题，
所以，
（1），则 解得
（2），则得
综上的取值范围是.
20．或
【解析】方程①有实数根的充要条件是，解得且．
方程②有实数根的充要条件是，化简得，
解得．
所以，方程①②都有实数根的充要条件是，且，即或．