1.4 充分条件与必要条件课时强化训练- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

课时1.4 充分条件与必要条件
一、单选题
1．2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎） 新冠肺炎患者症状是发热 干咳 浑身乏力等外部表征 “某人表现为发热 干咳 浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ）．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设，则“”关于的方程“有实数根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设p：-1≤x<2，q：xA．a≤-1 B．a≤-1或a≥2 C．a≥2 D．-1≤a<2
6．已知条件，条件，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D． E.
10．下列说法中正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“”的必要不充分条件是“”
C．“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”
D．“”是“”的充分条件
11．设,则的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D． E.
12．设全集为，在下列选项中，是的充要条件的为
A． B．
C． D．
13．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ）
A．是的既不充分也不必要条件
B．是的充分条件
C．是的必要不充分条件
D．是的充要条件
三、填空题
14．给出下列条件与：
① ：或；：；
② ：；：；
③ ：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等.
其中是的必要不充分条件的序号为___________.
15．是函数为二次函数的________条件．
16．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．
四、解答题
17．对于有限个自然数组成的集合，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合.
（1）若，求；
（2）若集合，证明：的充要条件是.
18．定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，判断与的条件关系.
19．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.
（1）若a=3，求；
（2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20．已知集合，
（1）若，求，；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，
或者只是普通感冒等；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、
干咳浑身乏力等外部表征．因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”
是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件．
故选：A．
2．A
【解析】∵“”,又, “”；
但当时仍然有,故“”不能推出 “”.
∴“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．A
【解析】解：当时， ，此时有实数根；
当有实数根时，，即.
故选:A.
4．C
【解析】因为
所以“”是“”的充要条件
故选：C
5．C
【解析】因为p：-1≤x<2，q：x故选：C
6．D
【解析】解：由题设，
得，
由，得.
设，
因为q是p的充分不必要条件，
所以，
因此.
故选：D.
7．A
【解析】由于成立的一个充分不必要条件是，则，，解得，
因此，实数的取值范围是.
故选：A.
8．C
【解析】由题意，记方程的两根分别为，，
因为一元二次方程有一个正根和一个负根，
所以，解得，
则充分不必要条件的范围应是集合的真子集，
故选：C．
9．CE
【解析】∵一元二次方程有一正根和一负根，∴∴.本题要求的是充分不必要条件，由于，，即选项CE符合题意.
故选：CE.
10．ABC
【解析】由得，所以“”可推出“”，反之不成立，A选项正确；
解方程，得或，所以，“”的必要不充分条件是“”，B选项正确；
“是有理数”可以推出“是实数”，反之不一定成立，C选项正确；
解方程，得，则“”是“”必要条件，D选项错误.
故选：ABC．
11．BC
【解析】对于选项A,,,故是的一个既不充分也不必要条件;
对于选项B,,,故是的一个必要不充分条件;
对于选项C,,,故是的一个必要不充分条件;
对于选项D,,,故是的一个充分不必要条件;
对于选项E,,,故是的一个既不充分也不必要条件.
故选:BC.
12．ABCD
【解析】由venn图可知，ABCD都是充要条件．
故选ABCD
13．BD
【解析】解：由已知得：；．
是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要条件．
正确的是B、D．
故选：BD．
14．②
【解析】解：① ：或；
：，解得或，
故，所以为的充要条件；
② ：，解得；
：，解得，所以是的充分不必要条件，即是的必要不充分条件；
③ ：一个四边形是矩形，则对角线互相平分且相等；：四边形的对角线相等，该四边形不一定为矩形,如等腰梯形；
故是的充分不必要条件.
故答案为：②
15．充分不必要
【解析】当时，函数为二次函数．
所以可以得出函数为二次函数，
当函数为二次函数时，，即
解得：或，
所以函数为二次函数得不出，
所以是函数为二次函数的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
16．
【解析】因为，，且是的必要不充分条件，
所以是的真子集，且不是空集.
所以或，解得，
所以实数的取值范围是，
故答案为:.
17．（1）；（2）证明见解析.
【解析】解：（1）若集合, 则根据定义可得：.
（2）由.
充分性：设是公差为的等差数列,
则
且, 所以共有个不同的值, 即.
必要性：若,
因为,
所以中有个不同的元素：,
任意的值都与上述某一项相等.
又, 且.
所以, 所以是等差数列，且公差不为.
18．充要.
【解析】如图所示：
因为，
故两个阴影部分均为，
所以，
若，则，
，
而，
成立；
反之，若，
则由，，
，
，
，
所以两者之间的条件关系为充要.
19．（1）{x|-2≤x<4}；（2）a≤2.
【解析】（1）当a=3时，P={x|4≤x≤7}，={x|x<4或x>7}，又Q={x|-2≤x≤5}，
所以={x|-2≤x<4}；
（2）因为“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，则有PQ，而Q={x|-2≤x≤5}，
当P= 时，满足PQ，此时有a+1>2a+1，解得a<0，于是得a<0，
当P≠ 时，，且与不同时取“=”，解得0≤a≤2，
综上得a≤2，
所以实数a的取值范围是a≤2.
20．（1），；（2）