3.2.2奇偶性题型归纳练习卷——2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（含答案）

函数的基本性质（2）——奇偶性：
判断函数奇偶性方法：①判断定义域是否关于原点对称；②验证奇偶性定义，奇：，偶：；
例：
（1）判断下列函数的奇偶性：
① f(x)＝＋；
② f(x)＝(x＋1) ；
③ f(x)＝.
（2）已知函数的定义域为，且对任意非零实数，都满足，则（ ）
A．（1）且为偶函数
B．且为奇函数
C．为增函数且为奇函数
D．为增函数且为偶函数
（3）已知是定义在上不恒为的函数，且满足对任意，．判断的奇偶性和单调性，并说明理由.
二、奇函数性质：图像关于原点中心对称，对称区间内单调性相同，若有意义，则 必为0；
偶函数性质：图像关于y轴轴对称，对称区间内单调性相反.
例：
（4）已知上函数 ，则“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
（5）已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）．
A．2 B．1 C．0 D．
（6）如果奇函数在上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（ ）
A．增函数且最小值为 B．减函数且最小值为
C．增函数且最大值为 D．减函数且最大值为
（7）已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．24
三、根据奇偶性求参数的取值（二次函数为奇函数，则一次项系数必为0）
例：
（8）（多选题）．若函数f（x）＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为R上的偶函数，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（　　）
A．m＝1 B．m＝2 C．fmin（x）＝2 D．fmax（x）＝6
（9）“a=0”是为奇函数的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（10）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（ ）
A． B． C． D．
四、给定部分区间内的解析式，求对称区间内的函数值或解析式；
（11）已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， （ ）
A． B． C． D．
（12）已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时， 的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
（13）函数是上的奇函数，当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
五、判断函数增减性、奇偶性，然后比较函数值的大小；
例：
（14）函数y=f(x)在上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则
A．f(1)C．f(3.5)（15）设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
（16）已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
六、判断函数单调性、奇偶性，然后求参数或自变量的取值范围；
（17）若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
（18）已知函数是奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
（19）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是___________.
七、奇函数+数字，如，，通常给定特值，求对称位置上的函数值；
例：
（20）已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
（21）已知函数是奇函数，且，则（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
（22）已知函数y = f（x）+x是偶函数，且f（2）= 3 ，则f（-2）=（ ）
A．-7 B．7 C．-5 D．5
（23）已知函数，若，则______.
奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇*奇=偶、偶*偶=偶、奇*偶=奇、Ι奇Ι=偶、Ι偶Ι=偶；
例：
（24）已知函数，则函数（ ）
A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数
C．是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
（25）设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是奇函数 D．是奇函数
（26）已知定义在上的奇函数和偶函数，则（　　）
A．是奇函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是偶函数
（27）若函数是偶函数，函数是奇函数，则（ ）
A．函数是奇函数 B．函数是奇函数
C．函数是奇函数 D．函数是奇函数
根据函数奇偶性及性质判断函数图像；
（28）已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图像如图，则的图像大致是（ ）
A.B．C．D．
（29）函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
根据奇偶性求单调区间；
例：
（30）已知是定义在上的奇函数，且当时，.
①求函数在上的解析式；
②作出函数的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；
③若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
（31）判断函数的奇偶性，画出草图，写出单调区间．
（32）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
①画出的图象；
②根据图象直接写出其单调增区间；
③写出的解析式
十一、根据函数奇偶性、单调性及特值，解不等式；
例：
（33）若是偶函数，且、都有，若，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
（34）已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，且f(-2)=3．则满足f(2x-3)<3的x的取值范围是_____________．
（35）设奇函数f(x)的定义域为[－5，5].若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________.
（36）已知函数满足，且对任意的，，，都有，，则满足不等式的的取值范围是____
参考答案
1、（1）既是奇函数又是偶函数；（2）f(x)为非奇非偶函数；（3）偶函数．
2、A
3、奇函数，单调递增，
记…①，…②，
在①中，取得：，解得：；
在①中，取得：，即，
为奇函数；
令，则；
由②知：，
若存在，使得，
则对于任意的，由②知，，
与不恒为矛盾，时，，，
，即，在上单调递增.
4、B
5、D
6、C
7、A
8、BCD
9、C
10、B
11、B
12、D
13、C
14、B
15、A
16、D
17、D
18、B
19、
20、B
21、B
22、B
23、3
24、B
25、C
26、D
27、B
28、C
29、A
30、（1）；（2）图象见解析，；（3）.
（1）∵是定义在R上的奇函数，∴，又当时，，
当时，
∵满足，；
（2）作出函数的图象如图所示：
由图象可知，函数的单调递减区间为；
（3）在区间上单调递增由函数的图象可得，解得
的取值范围为.
31、函数定义域是，，是奇函数，
，时，，结合勾形函数的性质可得草图：
由图可知：和是减区间，是增区间．
32、（1）图象见解析；（2）答案见解析；（3）.
（1）
（2）由（1）所得函数图象知：、上单调递增，上单调递减；
（3）若，则，由在上的奇函数，
∴，∴
33、D
34、
35、(－2，0)∪(2，5)
36、