第二章 直线与圆的方程 创新达标训练题 2021-2022学年高二上学期 人教A版（2019）数学选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线与圆的方程 创新达标训练题 2021-2022学年高二上学期 人教A版（2019）数学选择性必修第一册（Word含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 671.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-23 00:00:00 | ||
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文档简介
第二章直线与圆的方程创新达标训练题
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
2．动点到点的距离为5，则动点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．若直线经过点，且平行于轴，则该直线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线的方程为，则直线的斜率k和在轴上的截距分别为（ ）
A． B． C． D．
5．点到直线的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．过圆内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（ ）
A．13米 B．14米 C．15米 D．16米
二、多选题
9．如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知点，那么下面四个结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知圆，直线，()．则下列四个命题正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1
C．圆与曲线恰有三条公切线，则
D．当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点
12．已知圆：和圆：则（ ）
A．两圆相交 B．公共弦长为
C．两圆相离 D．公切线长
三、填空题
13．过圆上一点作圆的切线，则直线的方程为______．
14．曲线与直线恰有2个公共点，则的取值范围为_________.
15．已知直线，直线，点关于的对称点为，点关于直线的对称点为，则点的坐标为___________.
16．某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，求得的最小值为________．
四、解答题
17．已知直线的方程为，的方程为，直线与斜率相同且与在轴上的截距相同，求直线的方程．
18．已知直线方程为.
（1）求证：无论取何值，此直线恒过定点；
（2）过该定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被该点平分，求这条直线的方程.
19．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求
（1）顶点的坐标；
（2）求点到直线的距离.
20．如图，在中，，，且边的中点在轴上，的中点在轴上.
（1）求点的坐标；
（2）求的面积.
21．疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，、分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，以点O为坐标原点，、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点）和平安检查点（即点）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点.
（1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；
（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.
22．已知两点及圆.为经过点的一条动直线.
（1）若直线经过点，求证：直线与圆相切；
（2）若直线与圆相交于两点从下列条件中选择一个作为已知，求的面积．
条件①：直线平分圆；条件②：直线的斜率为．
答案与提示：
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】：由题知直线的斜率为，由于直线的倾斜角为.
故选：B
2．动点到点的距离为5，则动点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由圆的定义及圆的标准方程可知动点的轨迹方程为.
故选：D.
3．若直线经过点，且平行于轴，则该直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】过且平行于轴的直线方程为：,
∴该直线方程是.
故选：B
4．已知直线的方程为，则直线的斜率k和在轴上的截距分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由直线的一般方程，可得：，
∴直线的斜率k和在轴上的截距分别为、.
故选：C
5．点到直线的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】将直线化成一般形式为，故点到直线的距离．
故选C．
6．已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】：
∵直线即为直线，∴直线直线．
∴与间的距离，当且仅当时取等号．
∴当与间的距离最短时，t的值为．
故答案选：B
7．过圆内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
圆的圆心坐标为，
当时，l被圆截得的线段最短，，∴，
故所求直线l的方程为，即.
故选：A.
8．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（ ）
A．13米 B．14米 C．15米 D．16米
【答案】D
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，则，，
设圆的方程为：，代入，则有，
故圆的方程为：，
令，则，故，
故选：D.
二、多选题
9．如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】ACD
【解析】
因为，故，故直线的斜截式方程为：，
因为，，故，
故直线经过第一象限、第三象限、第四象限，
故选：ACD.
10．已知点，那么下面四个结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】因为，，即不在直线上，所以，故A正确，B错误；
又，，∴，∴，故D正确，C错误．故选：AD．
11．已知圆，直线，()．则下列四个命题正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1
C．圆与曲线恰有三条公切线，则
D．当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点
【答案】ACD
【解析】直线可化为：，
由可得，故直线恒过定点，故A正确.
当时，直线，圆心到该直线的距离为，
因为，故圆上有且仅有四个点到直线的距离都等于1，故B错.
因为圆与曲线恰有三条公切线，故两圆外切，
故，故，故C正确.
当时，直线，设，
则以为直径的圆的方程为，
而圆，故的直线方程为，
整理得到，由可得，
故直线经过点，故D正确.
故选：ACD.
12．已知圆：和圆：则（ ）
A．两圆相交 B．公共弦长为
C．两圆相离 D．公切线长
【答案】AB
【解析】圆的标准方程为：，圆心为（5，5）半径为
圆 的标准方程为：，圆心为（3，-1）半径为
所以两圆心的距离：，
两圆相交，选项A正确，选项C错误；
设两圆公共弦长为L，则有：
，选项B正确，选项D错误.
故选：AB
三、填空题
13．过圆上一点作圆的切线，则直线的方程为______．
【答案】
【解析】直线的斜率，
则直线的斜率，
故直线的方程为，
变形可得．
故答案为：．
14．曲线与直线恰有2个公共点，则的取值范围为_________.
【答案】
【解析】由，可得，即()，
所以，曲线表示圆的上半圆，
作出曲线与直线如下图所示：
当直线与圆相切且切点在第二象限时，
且有，解得，
当直线过点时，，
此时，直线与曲线有两个公共点；有.
故答案为：
15．已知直线，直线，点关于的对称点为，点关于直线的对称点为，则点的坐标为___________.
【答案】
【解析】∵直线，
∴点关于的对称点为，
又点关于直线的对称点为，直线，
设，则，
解得即
故答案为：
16．某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，求得的最小值为________．
【答案】
【解析】由变形所得函数知：表示x轴上的动点到两定点的距离之和，
∴当且仅当与重合时，有最小值为.
故答案为：
四、解答题
17．已知直线的方程为，的方程为，直线与斜率相同且与在轴上的截距相同，求直线的方程．
【解析】由题意知，直线的斜率．
直线的斜率．
由题意知，直线在轴上的截距为-2，
直线在轴上的截距．
由斜截式可得直线的方程为．
18．已知直线方程为.
（1）求证：无论取何值，此直线恒过定点；
（2）过该定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被该点平分，求这条直线的方程.
【解析】（1）直线方程为可化为：，
由得：直线l恒过定点；
（2）依题意可知，所求直线斜率存在且不为零，
设所求直线的方程为，
直线与x轴 y轴交于两点，则，
的中点为M，，解得，
所求直线的方程为，
即：，所求直线的方程为.
19．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求
（1）顶点的坐标；
（2）求点到直线的距离.
【解析】：（1）设，
边上的中线所在直线方程为，
边上的高所在直线方程为.
解得
.
（2）设，
则，
解得，
直线的方程为
点到直线的距离
20．如图，在中，，，且边的中点在轴上，的中点在轴上.
（1）求点的坐标；
（2）求的面积.
【解析】（1）设点，
因为边的中点在轴上，的中点在轴上，，，
，解得，所以点的坐标是；
（2）由题设，，
，所以直线的方程为，即；
故点到直线的距离为，
所以，
21．疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，、分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，以点O为坐标原点，、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点）和平安检查点（即点）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点.
（1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；
（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.
【解析】（1）易知，王阿姨负责区域边界的曲线方程为：
李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，设李叔叔家所在的位置为，离和距离相等
故
故
即
故
故李叔叔负责区域边界的曲线方程为
（2）圆心关于的对称点为
则有，
解得
联立与，可得交点为
王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，可选择在地点碰面，距离之和最近.
22．已知两点及圆.为经过点的一条动直线.
（1）若直线经过点，求证：直线与圆相切；
（2）若直线与圆相交于两点从下列条件中选择一个作为已知，求的面积．
条件①：直线平分圆；条件②：直线的斜率为．
【解析】：根据题意，圆心，半径．
（1）法一：
若直线经过点，由满足，可知，点在圆上.
直线的斜率，所以.
所以直线与圆相切.
法二：若直线经过点，则直线的方程为.
圆心到直线的距离为
所以直线与圆相切.
（2）选择条件①：直线平分圆，
此时，直线过圆心，方程为
点到直线的距离
所以，
选择条件②：直线的斜率为，直线的方程为
此时，圆心在直线上，
点到直线的距离
所以，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
2．动点到点的距离为5，则动点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．若直线经过点，且平行于轴，则该直线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线的方程为，则直线的斜率k和在轴上的截距分别为（ ）
A． B． C． D．
5．点到直线的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．过圆内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（ ）
A．13米 B．14米 C．15米 D．16米
二、多选题
9．如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知点，那么下面四个结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知圆，直线，()．则下列四个命题正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1
C．圆与曲线恰有三条公切线，则
D．当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点
12．已知圆：和圆：则（ ）
A．两圆相交 B．公共弦长为
C．两圆相离 D．公切线长
三、填空题
13．过圆上一点作圆的切线，则直线的方程为______．
14．曲线与直线恰有2个公共点，则的取值范围为_________.
15．已知直线，直线，点关于的对称点为，点关于直线的对称点为，则点的坐标为___________.
16．某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，求得的最小值为________．
四、解答题
17．已知直线的方程为，的方程为，直线与斜率相同且与在轴上的截距相同，求直线的方程．
18．已知直线方程为.
（1）求证：无论取何值，此直线恒过定点；
（2）过该定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被该点平分，求这条直线的方程.
19．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求
（1）顶点的坐标；
（2）求点到直线的距离.
20．如图，在中，，，且边的中点在轴上，的中点在轴上.
（1）求点的坐标；
（2）求的面积.
21．疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，、分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，以点O为坐标原点，、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点）和平安检查点（即点）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点.
（1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；
（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.
22．已知两点及圆.为经过点的一条动直线.
（1）若直线经过点，求证：直线与圆相切；
（2）若直线与圆相交于两点从下列条件中选择一个作为已知，求的面积．
条件①：直线平分圆；条件②：直线的斜率为．
答案与提示：
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】：由题知直线的斜率为，由于直线的倾斜角为.
故选：B
2．动点到点的距离为5，则动点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由圆的定义及圆的标准方程可知动点的轨迹方程为.
故选：D.
3．若直线经过点，且平行于轴，则该直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】过且平行于轴的直线方程为：,
∴该直线方程是.
故选：B
4．已知直线的方程为，则直线的斜率k和在轴上的截距分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由直线的一般方程，可得：，
∴直线的斜率k和在轴上的截距分别为、.
故选：C
5．点到直线的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】将直线化成一般形式为，故点到直线的距离．
故选C．
6．已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】：
∵直线即为直线，∴直线直线．
∴与间的距离，当且仅当时取等号．
∴当与间的距离最短时，t的值为．
故答案选：B
7．过圆内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
圆的圆心坐标为，
当时，l被圆截得的线段最短，，∴，
故所求直线l的方程为，即.
故选：A.
8．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（ ）
A．13米 B．14米 C．15米 D．16米
【答案】D
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，则，，
设圆的方程为：，代入，则有，
故圆的方程为：，
令，则，故，
故选：D.
二、多选题
9．如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】ACD
【解析】
因为，故，故直线的斜截式方程为：，
因为，，故，
故直线经过第一象限、第三象限、第四象限，
故选：ACD.
10．已知点，那么下面四个结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】因为，，即不在直线上，所以，故A正确，B错误；
又，，∴，∴，故D正确，C错误．故选：AD．
11．已知圆，直线，()．则下列四个命题正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1
C．圆与曲线恰有三条公切线，则
D．当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点
【答案】ACD
【解析】直线可化为：，
由可得，故直线恒过定点，故A正确.
当时，直线，圆心到该直线的距离为，
因为，故圆上有且仅有四个点到直线的距离都等于1，故B错.
因为圆与曲线恰有三条公切线，故两圆外切，
故，故，故C正确.
当时，直线，设，
则以为直径的圆的方程为，
而圆，故的直线方程为，
整理得到，由可得，
故直线经过点，故D正确.
故选：ACD.
12．已知圆：和圆：则（ ）
A．两圆相交 B．公共弦长为
C．两圆相离 D．公切线长
【答案】AB
【解析】圆的标准方程为：，圆心为（5，5）半径为
圆 的标准方程为：，圆心为（3，-1）半径为
所以两圆心的距离：，
两圆相交，选项A正确，选项C错误；
设两圆公共弦长为L，则有：
，选项B正确，选项D错误.
故选：AB
三、填空题
13．过圆上一点作圆的切线，则直线的方程为______．
【答案】
【解析】直线的斜率，
则直线的斜率，
故直线的方程为，
变形可得．
故答案为：．
14．曲线与直线恰有2个公共点，则的取值范围为_________.
【答案】
【解析】由，可得，即()，
所以，曲线表示圆的上半圆，
作出曲线与直线如下图所示：
当直线与圆相切且切点在第二象限时，
且有，解得，
当直线过点时，，
此时，直线与曲线有两个公共点；有.
故答案为：
15．已知直线，直线，点关于的对称点为，点关于直线的对称点为，则点的坐标为___________.
【答案】
【解析】∵直线，
∴点关于的对称点为，
又点关于直线的对称点为，直线，
设，则，
解得即
故答案为：
16．某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，求得的最小值为________．
【答案】
【解析】由变形所得函数知：表示x轴上的动点到两定点的距离之和，
∴当且仅当与重合时，有最小值为.
故答案为：
四、解答题
17．已知直线的方程为，的方程为，直线与斜率相同且与在轴上的截距相同，求直线的方程．
【解析】由题意知，直线的斜率．
直线的斜率．
由题意知，直线在轴上的截距为-2，
直线在轴上的截距．
由斜截式可得直线的方程为．
18．已知直线方程为.
（1）求证：无论取何值，此直线恒过定点；
（2）过该定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被该点平分，求这条直线的方程.
【解析】（1）直线方程为可化为：，
由得：直线l恒过定点；
（2）依题意可知，所求直线斜率存在且不为零，
设所求直线的方程为，
直线与x轴 y轴交于两点，则，
的中点为M，，解得，
所求直线的方程为，
即：，所求直线的方程为.
19．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求
（1）顶点的坐标；
（2）求点到直线的距离.
【解析】：（1）设，
边上的中线所在直线方程为，
边上的高所在直线方程为.
解得
.
（2）设，
则，
解得，
直线的方程为
点到直线的距离
20．如图，在中，，，且边的中点在轴上，的中点在轴上.
（1）求点的坐标；
（2）求的面积.
【解析】（1）设点，
因为边的中点在轴上，的中点在轴上，，，
，解得，所以点的坐标是；
（2）由题设，，
，所以直线的方程为，即；
故点到直线的距离为，
所以，
21．疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，、分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，以点O为坐标原点，、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点）和平安检查点（即点）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点.
（1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；
（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.
【解析】（1）易知，王阿姨负责区域边界的曲线方程为：
李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，设李叔叔家所在的位置为，离和距离相等
故
故
即
故
故李叔叔负责区域边界的曲线方程为
（2）圆心关于的对称点为
则有，
解得
联立与，可得交点为
王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，可选择在地点碰面，距离之和最近.
22．已知两点及圆.为经过点的一条动直线.
（1）若直线经过点，求证：直线与圆相切；
（2）若直线与圆相交于两点从下列条件中选择一个作为已知，求的面积．
条件①：直线平分圆；条件②：直线的斜率为．
【解析】：根据题意，圆心，半径．
（1）法一：
若直线经过点，由满足，可知，点在圆上.
直线的斜率，所以.
所以直线与圆相切.
法二：若直线经过点，则直线的方程为.
圆心到直线的距离为
所以直线与圆相切.
（2）选择条件①：直线平分圆，
此时，直线过圆心，方程为
点到直线的距离
所以，
选择条件②：直线的斜率为，直线的方程为
此时，圆心在直线上，
点到直线的距离
所以，
答案第1页，共2页
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