2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试题

第二章 一元二次函数、方程和不等式
一、单项选择题
1．若M＝3x2－x＋1，N＝2x2＋x－1，则M与N的大小关系是（　　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．随x的变化而变化
2．在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和．那么这四名同学中阅读量最大的是（　　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．已知不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣2＜x＜4}，则a+b＝（　　）
A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．2
4．若0＜m＜1，则不等式（x﹣m）（x）＜0的解集为（　　）
A．{x|x＜m} B．{x|x或x＞m} C．{x|x＞m或x} D．{x|m}
5．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）
{x|-21或x<-2}
C．{x|x>-2或x<1} D．{x|-26．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．设，其中，且，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是(　　)
A．A≥B B．A>B
C．A8．已知a>0，b>0，，且，．则α＋β的最小值是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
二、多项选择题
9．（2020福建三明一中高一期中）已知实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列不等式一定成立的是（　　　）
A．ab＞ac B．c(b－a)＞0 C．ac(a－c)＜0 D．cb2＜ab2
10．（2021辽宁葫芦岛高一质量检测）已知两个不等正数a，b满足a＋b＝1，则下列说法正确的是（　　　）
A．ab＜ B．＋＜4 C． D．a2＋b2＞
11．若、且，则下列不等式中恒成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
12．已知函数，若，则（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．与的大小与a有关
三、填空题．
13．不等式的解集为 ．
14．已知函数，则不等式的解集是 ．
15．已知，则的最大值为________．
16．设a＞0，b＞0，给出下列不等式：
①a2＋1＞a； ②； ③(a＋b)； ④a2＋9＞6a.
其中恒成立的是________(填序号).
三、解答题
17．解不等式组．
18．正数x，y满足．
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值．
19．已知且，若恒成立，求实数的取值范围．
20．某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产百台又需可变成本（即需另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为百台（即一年最多卖出百台），销售的收入（单位：万元）函数为，其中（单位：百台）是产品的年产量．
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；
（3）求年产量为多少时，企业至少盈利万元．
21．物联网(Internet of Things，缩写：IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络，其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费为y1(单位:万元)，仓库到车站的距离为x(单位:千米)，x＞0，其中y1与x＋1成反比，每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比，若在距离车站9千米处建仓库，则y1和y2分别为2万元和7.2万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最少？最少费用是多少？
22.已知关于x的不等式x2－2mx＋m＋2≤0 (m∈R) 的解集为M.
（1）当M为空集时，求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的最小值；
（3）当M不为空集，且M {x|1≤x≤4}时，求实数m的取值范围．