第18章平行四边形 达标测试卷（word版含答案）

第18章达标测试卷
八年级数学 下(HS版)　　时间：45分钟　满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．在 ABCD中，已知∠A－∠B＝20°，则∠C＝(　　)
A．60° B．80° C．100° D．120°
2．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD的度数是(　　)
A．61° B．63° C．65° D．67°
(第2题)　　　 　 (第3题)
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，点E在CD的延长线上，点F在AD的延长线上，连结EF，则∠E＋∠F＝(　　)
A．110° B．30° C．50° D．70°
4．若平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线的长可以是(　　)
A．8和16 B．6和8 C．6和12 D．24和4
5．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P从左向右运动时，△PCD的面积将(　　)
A．变大 B．变小
C．不变 D．无法确定
(第5题)　　　 　 (第6题)　　　 　 (第7题)
6．如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC长为(　　)
A．40 B．10 C．20 D．30
7．如图，在 ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为(　　)
A．12 B．15 C．18 D．21
8．四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)
A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AC＝BD
9．如图，在 ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于(　　)
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
(第9题)　　　 　 (第10题)
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且EC＝BC，连结BE，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，连结PF，PC，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．在四边形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD＝________．
12．如图，在 ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，则AC的长等于________．
(第12题) 　　　 　 (第13题)　　 　　 (第14题)
13．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________．
14．如图，在 ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝________.
15．如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB，AD的平行线GH，EF，交平行四边形ABCD的四边于G，H，E，F四点，若平行四边形BHPE的面积为6，平行四边形GPFD的面积为4，则△APC的面积为________．
(第15题)　　　　 (第16题)
16．如图， OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)如图，在 ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．求证：BE＝DF.
(第17题)
18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连结AE.
(1)求证：AE＝BC；
(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
(第18题)
19．(8分)如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连结GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形．
(第19题)
20．(8分)如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O.
(1)求证：AD与BE互相平分；
(2)若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长．
(第20题)
21．(10分)如图，点E在 ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
(1)求证：△BCE≌△ADF；
(2)设 ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．
(第21题)
22．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8.延长BC到E，使CE＝3，连结DE，由直角三角形的性质可知DE＝5.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．(t＞0)
(1)当t＝3时，BP＝________；
(2)当t＝________时，点P运动到∠B的平分线上；
(3)请用含t的代数式表示△ABP的面积S.
(第22题)
答案
一、1.C　2.C　3.D　4.A　5.C　6.D　7.C
8．D　9.C　10.D
二、11.4　12.10　13.55°　14.61°　15.1　
16．5
三、17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵点E，F分别是边AD，BC的中点，
∴DE＝AD, BF＝BC，
∴DE＝BF.
∵DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝ DF.
18．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠C＋∠B＝180°.
∵∠B＝45°，∴∠C＝135°.
∵DE＝DA，AD⊥CD，∴∠E＝45°.
∴∠E＋∠C＝180°，∴AE∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE＝BC.
(2)解：∵四边形ABCE是平行四边形，
∴CE＝AB＝3，
∴AD＝DE＝CE－CD＝3－1＝2.
∴四边形ABCE的面积＝3×2＝6.
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB綊CD，∴∠GBE＝∠HDF.
∵AG＝CH，∴BA＋AG＝DC＋CH，
即BG＝DH.又∵BE＝DF，∴△GBE≌△HDF.
∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD.
∴∠GEF＝∠HFE.
∴GE∥HF.∴四边形GEHF是平行四边形．
20．(1)证明：如图，连结BD，AE.
∵FB＝CE，
∴FB＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF.
又∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE.
又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AD与BE互相平分；
(2)解：∵FB＝CE，
∴BE＝2FB＋FC，
∴FB＝＝＝3，
∴AC＝FB＝3，BC＝FB＋FC＝3＋2＝5.
∵AB⊥AC，∴由勾股定理得，
AB＝＝＝4.
(第20题)
21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ABC＋∠BAD＝180°.
∵AF∥BE，∴∠EBA＋∠BAF＝180°，
∴∠CBE＝∠DAF.
同理可得∠BCE＝∠ADF.
在△BCE和△ADF中，
∵
∴△BCE≌△ADF.
(2)解：由点E在 ABCD内部，
易得S△BEC＋S△AED＝S ABCD.
由(1)知△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，
∴S四边形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BCE＋S△AED＝S ABCD.
∵ ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，
∴＝＝2.
22．解：(1)6　点拨：BP＝2t＝2×3＝6.
(2)8　点拨：如图①，作∠ABC的平分线交AD于点F，
(第22题)
∴∠ABF＝∠FBC.
∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
∴∠ABF＝∠AFB.
∴AF＝AB＝4，
∴DF＝AD－AF＝8－4＝4.
∴BC＋CD＋DF＝8＋4＋4＝16.
∴2t＝16，解得t＝8.
∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的平分线上．
(3)根据题意分3种情况讨论：
①当点P在BC上运动时，即0＜t＜4，
S＝×BP×AB＝×2t×4＝4t；
②当点P在CD上运动时，即4≤t≤6，
S＝×AB×BC＝×4×8＝16；
③当点P在DA上运动时，即6＜t≤10，
S＝×AB×AP＝×4×(8＋4＋8－2t)＝－4t＋40.
综上所述，S＝