第17章函数及其图像达标测试卷（word版含答案）

第17章达标测试卷
八年级数学 下(HS版)　　时间：45分钟　满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x> B．x≤ C．x≠ D．x≥
2．若点A(a－3，a＋4)在y轴上，则点B(－a，－a＋3)在(　　)
A．第二象限 B．第三象限 C．x轴上 D．y轴上
3．若函数y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值是(　　)
A．1 B．－2 C．±2 D．2
4．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是(　　)
(第4题) (第8题)
5．函数y＝kx－3与y＝(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是(　　)
6．将直线y＝x－1向上平移2个单位后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是(　　)
A．经过第一、二、四象限
B．与x轴交于(1，0)
C．与y轴交于(0，1)
D．y随x的增大而减小
7．等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是(　　)
A．y＝36－x(0＜x＜36) B．y＝36－x(0＜x＜18)
C．y＝36－2x(0＜x＜18) D．y＝36－2x(9＜x＜18)
8．如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，则不等式ax＋b>的解集为(　　)
A．x<－3 B．－31 C．x<－3或x>1 D．－39．如图，函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2，PC⊥x轴，垂足为C，延长PC交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，延长PD交l2于点B，则△PAB的面积为(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
(第9题)　　　　 (第10题)
10．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，乙车到达A地停运休息，已知甲车的速度比乙车快，如图是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)之间的函数图象，则a，b的值分别为(　　)
A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．
12．已知点A(3a－6，a＋4)，B(－3，2)，AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为____________．
13．函数y＝(k为常数)的图象经过点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是________________．
14．一次函数y1＝－x＋6与反比例函数y2＝(x>0)的图象如图所示，当y1>y2时，自变量x的取值范围是__________．
(第14题)　　　 (第15题)　　　 (第16题)
15．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝(x>0)，y2＝(x<0)的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是________．
16．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家，小明拿到书后以原速的倍快步赶往学校，并在从家出发23分钟后到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
17．(8分)已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x＋1成反比例，当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝2.求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
18.(8分)如图，直线y＝x＋m与双曲线y＝相交于A(2，1)，B两点．
(1)求m与k的值；
(2)直接写出点B的坐标；
(3)直线y＝－2x＋ 4m经过点B吗？请说明理由．
(第18题)
19．(8分)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C(2，4)，D两点，点B是线段AC的
中点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)直接写出当x取什么值时，k1x＋b<.
(第19题)
20．(8分)某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：
(1)求每种方案y关于x的函数表达式；
(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．
第20题)
21．(10分)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后，甲船发现拖拽的小艇缆绳松了，小艇不知去向，立刻原路返回寻找，找到小艇后，继续拖拽小艇顺流驶向B港．已知小艇漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离与行驶时间之间的函数图象如图①所示．
(第21题)
(1)求乙船在逆流中行驶的速度；
(2)求甲船在逆流中行驶的路程；
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数表达式；
(4)甲船拖拽的小艇与A港的距离和经历的时间之间的函数图象如图②所示，求点C的坐标．
22．(10分)某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4 600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%，现该公司要经营1 000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
答案
一、1.D　2.C　3.B　4.A　5.B　6.C　7.D
8．B　9.B
10．B　点拨：由题意得＝，解得b＝26.4，∴乙车速度为＝0.8(米/秒)．∵甲、乙两车的速度和为24÷(30－18)＝2(米/秒)，∴甲车速度为2－0.8＝1.2(米/秒)，
∴甲车返回追至两车距离为24米的时间为(26.4－24)÷(1.2－0.8)＝6(秒)，
∴a＝33＋6＝39.故选B.
二、11.m>3　12.(－3，3)或(－3，－1)
13．y2＞y1＞y3　14.215．2　点拨：如图，过点D作DF⊥y轴于点F.
(第15题)
把y＝0代入y＝x－1，得x＝2，∴OA＝2.
由题意，易得S△COE＝k，S△DOF＝k.
∵S△DOB＝S△COE＝k，
∴S△DBF＝S△DOF－S△DOB＝k＝S△DOB，
∴OB＝ FB.
易证△DBF≌△ABO，
∴DF＝AO＝2，∴点D的横坐标为－2.
∵点D在直线y＝x－1上，
∴把x＝－2代入y＝x－1，得y＝－2，
∴D(－2，－2)．
又∵点D在反比例函数y2＝(x＜0)的图象上，
∴k＝×(－2)×(－2)＝2.
16．2 080
三、17.解：∵y1与x2成正比例，
y2与x＋1成反比例，
∴设y1＝kx2，y2＝，
∵y＝y1＋y2，∴y＝kx2＋.
∵当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝2，
∴解得
∴y＝x2＋(x≠－1)．
18．解：(1)将A(2，1)的坐标代入y＝x＋m，
得2＋m＝1，解得m＝－1.
将A(2，1)的坐标代入y＝，得＝1，
解得k＝2.
(2)点B的坐标为(－1，－2)．
(3)直线y＝－2x＋4m经过点B，理由略．
19．解：(1)∵点C(2，4)在反比例函数y＝的图象上，
∴＝4，
∴k2＝8.
∴反比例函数的表达式为y＝.
由题意易得B(0，2)．
∵点B，C在一次函数y＝k1x＋b的图象上，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
(2)当020．解：(1)设方案一y关于x的函数表达式为y＝kx，把(40，1 600)代入表达式，可得k＝40，故方案一y关于x的函数表达式为y＝40x；
设方案二y关于x的函数表达式为y＝ax＋b，把(40，1 400)和(0，600)代入表达式，可得a＝20，b＝600，故方案二y关于x的函数表达式为y＝20x＋600.
(2)当方案一与方案二所得报酬相同时，即40x＝20x＋600，解得x＝30.
结合图象可得，当x＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．
21．解：(1)乙船在逆流中行驶的速度为24÷4＝6(km/h)．
(2)甲船在逆流中行驶的路程为
6×(2.5－2)＝3(km)．
(3)设甲船顺流的速度为a km/h，
由图象得，2a－3＋(3.5－2.5)a＝24，
解得a＝9.
当0≤x≤2时，y1＝9x.
当2＜x≤2.5时，设y1＝－6x＋b1，
把x＝2，y1＝18代入，得b1＝30，
∴y1＝－6x＋30.
当2.5＜x≤3.5时，设y1＝9x＋b2，
把x＝3.5，y1＝24代入，得b2＝－7.5，
∴y1＝9x－7.5.
综上所述，y1＝
(4)水流速度为(9－6)÷2＝1.5(km/h)，
设甲船从A港航行x h小艇缆绳松了．
根据题意，得9(2－x)＝1.5(2.5－x)＋3，
解得x＝1.5.
1．5×9＝13.5(km)，
即小艇缆绳松了时甲船到A港的距离为13.5 km.
∴点C的坐标为(1.5，13.5)．
22．解：(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，批发这种农产品y箱．
依题意，得
解得
所以该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱．
(2)设该公司零售这种农产品m箱，获得总利润w元，则批发这种农产品的数量为(1 000－m)箱．
依题意，得w＝70m＋40(1 000－m)＝30m＋40 000(m≤300)，
因为30＞0，所以w随着m的增大而增大，
所以当m＝300时，w取得最大值，最大值为49 000，
此时1 000－m＝700.
所以该公司应零售这种农产品300箱，批发这种农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49 000元．