广东省汕头市重点中学2021-2022学年高二月考（10月）数学测试题（图片版含答案）

取ED的中点Q,则QA为平面CEF的法向量因为点Q的坐标为
所以Q1/3
m=t-2
,设MCE与面CEF夹角为
所以0、Q4m
4t+19
+4+
所以当1时,,cos=当3时,cosO
4
0
7.(1)由两点式得边所在直线的方程为
即x+y-4=0;5分
6-4-2-0
(2)由题意,得点D的坐标为(-4,2),
7分
由两点式,得所在直线的方程为
即2x-y+10=0.10分
6-2-2-(-4
18.【详解】(1)因为底面
是矩形,
平面
所以以D为原点,DA,DC,DP分别为xyz轴,建立空间直角坐标系,如图所示
A(2,0.0),P(0,0.4),M(0,2),C(4,0),B(2,4.0),
AP=(-20,4),MB=(14,-2),BC=(-20,0)
2分
设平面的法向量n=(x,y,=),
MB
+41;-2z,=0
则
1,即
0.1.2
4分
C
BC.n=-2x1=0
设与平面所成角为,则
AP.nl
sIn
√4+0+16·√5
6分
(2)PC=(0,4-4),MC=(-1,4,-2)
7分
PC
4y2-4z,=0
设平面PBC的法向量m=(x2,y2)则
令y2=1,即m=(0,1
BC·n=-2x=0
分
设点到面PBC的距离为d,则dAC
2
√2
12分
84+88
9.【详解】(1)由频率分布直方图可得,1000名党员成绩的众数为
86,
2分
成绩在[7284)的频率为002+03+00375)×4=0.35,
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成绩在[728)的频率为(02003+00375+0075)×4=065,
0.5-0.35
故中位数位于
之间,中位数是84+4
86·
0.65-0.35
分
(2)∵
的党员人数的比值为2:3,
采用分层随机抽样方法抽取5人,则在
中抽取2人,
中抽3人,
设
抽取人的编号为A1,A2,
抽取人的编号为B1,B2,B3,
7分
则从5人中任选2人进行问卷调查对应的样本空间为
(4,B),(A,B2),(4,B),(A2,B),(A,B2),(4,B3),(4,A),(B,B2),(B,B),(B2,B),
共10个样本点,
9分
这2人中至少有1人成绩低于76分的有
(4,B),(A,B2),(A,B3),(A2,B),(4,B2),(42,B),(A,4),共7个样本点,11分
故这2人中至少有1人成绩低于76分的概率P
12分
20.(I)证明:∵△
是等腰直角三角形,
点O为CD的中点,
∴OM⊥CD
1分
平面
平面
,平面
∩平面BCD=CD,OMc平面
∴OM⊥平面
2分
平面
∴OM∥AB
3分
∵ABc平面ABD,OMg平面ABD
∴OM∥平面ABD
4分
(I)解法1:由(Ⅰ)知OM∥平面ABD,
B
D
∴点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离
过O作OH⊥BD,垂足为点H,
平面
,OHc平面
∴OH⊥AB
6分
c平面ABD,BDc平面ABD,AB∩BD=B,
∴OH⊥平面ABD
7分
是等边三角形,
∴BD=2,OD=1,OH=OD·sin60
9分
A-BDM
M-ABD
10分
-×AB·BD.OH
一×2×2×
∴三棱锥
的体积为
12分
解法2:由(Ⅰ)知OM∥平面ABD
∴点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离
5分
△
是等边三角形,
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