1.2库仑定律 同步练习—2021-2022学年高二上学期物理鲁科版（2019）必修第三册（Word含答案）

1.2库仑定律练习
一、单选题
1．两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力为（　　）
A．斥力 B．3F斥力
C．引力 D．9F引力
2．两个完全相同的带电金属小球P、Q（可以视为点电荷，所带电荷量相等）相距r时，彼此之间的库仑斥力大小为F。现用完全相同的不带电金属小球S先与带电小球P充分接触，再与带电小球Q充分接触后移开，则金属小球P、Q间的库仑力大小变为（　　）
A．0. 05F B．0.125F C．0.375F D．0.5F
3．为了研究电荷之间的作用力，库仑设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验）。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C与A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系。关于本实验下列说法正确的是（　　）
A．B球起平衡作用，带电荷量与A球相同
B．库仑本着严谨的科学态度，用仪器准确测出了每一个带电小球的电荷量
C．A球与C球之间的作用力与它们之间的距离成反比
D．C球所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越大
4．如图所示，两个相同的金属小球，小球A带+q的电荷量，小球B带＋的电荷量，均可以看成点电荷，此时两球的库仑力大小为F。现将金属小球A、B接触后再放回原来桌面的固定位置，两球之间的库仑力大小为，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．小球A所带电荷量可能为任意的实数
C．金属小球A和B接触时，一部分电子从小球A转移到了小球B上
D．若桌面光滑且金属球B不固定，B球将克服电场力做功
5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个相同的不带电小球由三根相同的绝缘轻弹簧连接构成等边三角形，轻弹簧均处于原长。现让每个小球带上相同的电量q，当三角形的面积增大到原来的4倍时重新达到平衡状态。已知每根弹簧的原长为，真空中的静电力常量为k，则每根弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C． D．
6．两个完全相同的金属球A和B（可视为点电荷）带电荷量大小分别为Q1 ，Q2 ，且Q1 ≠Q2，相距为r，现将两者接触一下放回原来的位置，则 （　 　）
A．若两球原来带同种电荷，接触后库仑力一定增大
B．若两球原来带同种电荷，接触后库仑力一定减小
C．若两球原来带异种电荷，接触后库仑力一定增大
D．若两球原来带异种电荷，接触后库仑力一定减小
7．用三根绝缘轻杆将质量均为m的A、B两小球相连后悬挂于O点，其中A球带电量为-q，B球不带电。现将带电量为+q的小球C放置在某处，恰使A静止在与C相距为x的等高处，且三根细杆组成如图所示的等腰直角三角形，其中O、B间的细杆竖直。已知静电力常量为k，重力加速度为g，小球的大小均可忽略，则（　　）
A．O、B间轻杆拉力小于mg
B．A、C间距
C．撤去C的瞬间，A的加速度大小为g
D．若将C放置在A的正上方相距为x的位置，O、B间细杆也可以保持竖直
8．两个质量分别是的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷、且电荷量分别为时，两丝线张开一定的角度，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
二、多选题
9．如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法正确的是（　　）
A．若、为正电荷，则为负电荷
B．若、为负电荷，则为正电荷
C．
D．
10．如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为、，，都用长L的丝线悬挂在O点，竖直墙壁光滑绝缘，静止时A、B相距为d，已知小球A、B的质量均为m，当地重力加速度为g。以下说法正确的是（　　）
A．连接小球B的绳上承受的力大小为mg
B．如果缓慢将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，则AB间距离减为
C．当小球A、B的电荷量都缓慢减小时，连接两个小球的绳上的力都减小
D．为使平衡时AB间距离减为，可以将小球B的质量增加到
11．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　）
A．a球的质量比b球的大 B．a、b两球同时落地
C．a球的电荷量比b球的大 D．a、b两球飞行的水平距离相等
12．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比（　　）
A．推力F将增大
B．竖直墙面对小球A的弹力减小
C．地面对小球B的弹力一定不变
D．两个小球之间的距离变小
三、填空题
13．如图所示，A、B两个带异种电荷的小球分别被两根绝缘细线系在木盒内的一竖直线上，静止时木盒对地面的压力为，细线对B的拉力为。若将系B的细线断开，刚断开时木盒对地面的压力等于____________；在B向上运动过程中，木盒对地面的压力逐渐___________（填“变大”或“变小”）。
14．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，则C带____（填正电荷或负电荷），所带电量为_______
四、解答题
15．把质量为的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为的带电小球B靠近小球A，如图所示，当两个带电小球在同一高度相距时，绳与竖直方向恰成45°角（小球A、B可看成点电荷）。取，静电力常量，求：
（1）球受的库仑力大小；
（2）球所带电荷量。
16．如图所示，A、B两小球带等量同种电荷，A固定在竖直放置的长为L的绝缘杆上，B受A的排斥而静止与光滑的斜面上等高处，斜面的倾角为θ，B的质量为m，求：
（1）B球对斜面的压力；
（2）B球带的电荷量。
17．如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。求∶
（1）两球一起向上做加速运动的加速度大小；
（2）A球所带的电荷量。
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【详解】
相距为r时，根据库仑定律得
接触后，各自带电量变为
则此时有
故选B。
2．C
【详解】
初始时，根据库仑定律
用完全相同的不带电金属小球S先与带电小球P充分接触，两球带电量均为
再与带电小球Q充分接触，小球S与Q带电量均为
金属小球P、Q间的库仑力大小变为
故选C。
3．D
【详解】
A．由材料可知棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，研究的是A、C间的作用力，所以B不带电，只起平衡作用，A错误；
B．在库仑那个时代没有电荷量的单位，不可能准确测出每一个带电小球的电荷量，故B错误；
C．根据库仑定律可知A球与C球之间的作用力与它们之间距离的平方成反比，C错误；
D．C球带电荷量越大，C球与A球接触后，A球带电量越大，C、A之间的库仑力越大，悬丝扭转的角度越大，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
B．任何带电体所带的电荷量一定为元电荷的整数倍，所以小球A所带电荷量不可能为任意的实数，故B错误；
C．金属小球A和B接触时，根据“电荷均分原理”可知，最后二者的电荷量均为
B球所带的正电荷量增加，A球所带的电荷量减少，说明一部分电子从小球B转移到了小球A上，故C错误；
A．原来二者之间的库仑力大小为
将金属小球A、B接触后再放回原来的位置，两球之间的库仑力大小为
所以
故A正确。
D．若桌面光滑且金属球B不固定，则B球将在电场力的作用下向右做加速直线运动，所以电场力对B球做正功，故D错误。
故选A。
5．A
【详解】
三角形的面积为
则当面积增大到原来的４倍时，边长变为原来的２倍，即当每个小球带上电量时，弹簧伸长了l0，则对其中一个小球受力分析可知
解得
故选A。
6．A
【详解】
AB．接触前的库仑力为
若两球带同种电荷，接触后的库仑力为
接触前后库仑力之差为
故A正确，B错误；
CD．若两球带异种电荷，接触后的库仑力为
接触前后库仑力之差为
F1可能大于、可能小于、甚至可能等于F3，故CD错误。
故选A。
7．D
【详解】
A．O、B间的轻杆竖直，AB间轻杆的拉力必定为零，否则B球不能平衡。以B球为研究对象，由平衡条件知O、B间轻杆拉力等于mg，故A错误；
B．设OA间轻杆的拉力大小为T，AC间库仑力大小为F；对A球，由平衡条件得，水平方向有
F=Tsin45°
竖直方向有
Tcos45°=mg
解得
F=mg
根据库仑定律得
解得
故B错误；
C．撤去C的瞬间，A受到OA轻杆的拉力，加速度斜向左下方
故C错误；
D．若将C放置在纸面内A球正上方距离A球x处，由于
F=mg
则OA间、AB间轻杆的拉力均为零，O、B间轻杆仍能保持竖直，故D正确。
故选D。
8．B
【详解】
两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，它们一定大小相等，方向相反的，与电量是否相等无关，故无法判断电量大小关系，设其大小为F；
如果，则AB在同一水平线上，对A球受力分析，受重力、拉力和静电力，根据共点力平衡条件，有：
同理有
联立解得
m1=m2
将A球和B球看作一个整体，讨论如下：
①当m1＞m2，重心偏左，整体不能平衡，要向右摆动，则有θ1＜θ2；
②当m1＜m2，重心偏右，整体不能平衡，要向左摆动，则有θ1>θ2；
故ACD错误，B正确；
故选B。
9．AC
【详解】
AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以和是同种电荷，是异种电荷，故A正确，B错误；
CD．根据库仑定律和适量的合成，则有
解得
故C正确，D错误．
故选AC。
10．AD
【详解】
对小球B作受力分析图如下图所示
由相似三角形可得
可得
又
联立可得
A．连接小球B的绳上承受的力大小为mg，故A正确；
B．如果缓慢将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，则AB间距离减为，故B错误；
C．当小球A、B的电荷量都缓慢减小时，由几个关系知，连接小球B的绳上的力不变，故C错误；
D．由
可知为使平衡时AB间距离减为，可以将小球B的质量增加到，故D正确。
故选AD。
11．AB
【详解】
A．对小球受力分析，有
由于β>α，所以
故A正确；
B．从上面的分析可知，，因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度，竖直方向上作自由落体运动，根据运动的独立性可知，两球同时落地，故B正确；
C．因为a、b两球之间的库仑力是相互作用力，一直是等大的，所以a球的电荷量和b球的电量大小无法判断，故C错误；
D．从上面的分析可知，a的水平加速度小于b的水平加速度，又因为它们平抛运动的时间相等，因此a球水平飞行的距离比b球小，故D错误。
故选AB。
12．BC
【详解】
ABC．以A球为研究对象，受力如图1所示
设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为
将小球B向左推动少许时θ减小，则N1减小。再以AB整体为研究对象，受力如图2所示，由平衡条件得
地面对小球B的弹力
则F减小，竖直墙面对小球A的弹力减小，地面对小球B的弹力不变，故BC正确，A错误；
D．由上分析得到库仑力
θ减小，cosθ增大，F库减小，根据库仑定律
分析得知，两个小球之间的距离增大，故D错误。
故选BC。
13． 变大
【详解】
细线断开前，对整体(A、B和木盒)进行受力分析，整体受重力Mg和地面的支持力F′N。根据共点力平衡的条件和牛顿第三定律得出
细线断开前，对小球B进行受力分析，根据共点力平衡的条件得出
若将系B的细线断开，对小球B进行受力分析，小球B受重力mg，向上的电场力F电刚断开时，对A和木盒做为整体进行受力分析，整体受重力M′g、地面的支持力FN′′、小球B对A的静电力F电。运用平衡条件得出
由牛顿第三定律得木盒对地的压力等于
在B向上运动的过程中，小球B对A的电场力F电′增大，由
得地面对木盒的支持力也在增大，根据牛顿第三定律知道木盒对地的压力逐渐变大.
14．负电荷 －Q
【详解】
根据平衡条件判断，C应带负电，放在A的左侧且和AB在一条直线上。
设C的电量为q，与A相距x。则以C为研究对象，由平衡条件得
代入数据解得
再以A为研究对象，则有
代入数据解得
15．（1）；（2）
【详解】
（1）对A进行受力分析，如图所示，有
（2）由库仑定律得
则
16．（1）；（2）
【详解】
（1）受力分析图如图
得
根据牛顿第三定律，B球对斜面的压力
（2）根据库仑定律，结合力的合成与分解，则有
则有
17．（1）；（2）
【详解】
（1）整体法，两球一起向上做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律
解得
（2）设A球的带电量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页