3.2 机械波多解问题 专题练—2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册（Word含答案）

第三章 机械波多解问题 专题练
（总分100 60分钟）
选择题（共10小题，每题6分，共60分）
1．一振动周期为T，振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正方向开始做简谐运动。该波源产生的一维简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(　　)
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
2．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图所示是A处质点的振动图象。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　)
A．4.5 m/s B．3.0 m/s
C．1.5 m/s D．0.7 m/s
3.一列简谐波在t时刻的波形如图中实线所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间Δt的波形如图中虚线所示，若振动周期为T，则(　　)
A．Δt一定为　　　　　　 B．Δt可能为
C．Δt一定为 D．Δt可能为
4.简谐横波某时刻的波形如图所示，由此图可知(　　)
A．若质点A向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点B向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点C向下运动
D．若波从右向左传播，则质点D向上运动
5．一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点，在t时刻A、B两点间形成的波形如图甲所示，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成的波形如图乙所示，已知A、B两点间距离s＝9 m，则以下说法中正确的是
A．若周期为4 s，波一定向右传播
B．若周期大于4 s，波可能向右传播
C．若波速为8.5 m/s，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为0.5 m/s
6．一列简谐横波，在t＝0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(－1,0)、(－7,0)，波的传播方向由右向左，已知 t＝0.7 s 时，P点第二次出现波峰，则(　　)
A．t＝0.9 s时，Q点第一次出现波峰
B．t＝1.2 s时，Q点第一次出现波峰
C．波源起振方向一定向上
D．质点Q位于波峰时，质点P位于波谷
7．如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图象，且xab＝6 m。下列判断正确的是(　　)
A．波长可能是8 m B．波长可能是10 m
C．波速可能是1.2 m/s D．波速可能是3.6 m/s
8.手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，如图.绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L.t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是(　　)
A.该简谐波是纵波
B.该简谐波的最大波长为2L
C.t＝时，P在平衡位置上方
D.t＝时，P的速度方向竖直向上
9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图10中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是(　　)
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sin(πt) m
10.　如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5 s.关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)
A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5 Hz
D.t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E.t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
计算题（共4小题，40分）
11.如图所示，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt＝3 s，其波形如虚线所示。已知图中x1与x2相距1 m，波的周期为T，且2T<Δt<4T。则可能的最小波速为________ m/s，最小周期为________ s。
12．如图所示，实线为t1＝0时刻的图象，虚线为t2＝0.1 s时刻的波形，求：
(1)若波的传播方向为＋x方向，周期T>0.1 s，波速多大；
(2)若波的传播方向为－x方向，周期T>0.1 s，波速多大；
(3)若波速为450 m/s，波沿什么方向传播。
13.　如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线。
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；
(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；
(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。
14.　如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T(1)若波向右传播，波速多大？
(2)若波向左传播，波速多大？
(3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
答案及解析
1.解析：选AB　机械波将波源的振动形式和能量向外传递，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，选项A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，选项C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们之间的距离无关，选项D错误。
2.解析：选A　如图所示，当A在波峰，B在平衡位置向上振动时，A、B两点间的距离与波长的关系为(n＋)λ＝0.45 m得：λ＝ m。由振动图象可知，T＝0.4 s，所以波速v＝＝ m/s，当n＝0时，v＝4.5 m/s, n＝1时，v＝0.9 m/s。故A正确。
3.解析：选D　由M点的振动方向向上可判定波沿x轴负方向传播，可认为题图中虚线是由实线经过n＋T(n＝0,1,2,3…)的时间得到的，故Δt可能是T，D正确。
4.解析：选BD　如果波从左向右传播，则A、B两点都向上运动，C、D两点都向下运动，可知选项A错误，B正确；如果波从右向左传播，则A、B两点都向下运动，C、D两点都向上运动，可知选项C错误，D正确。
5.解析：选ACD　若波向右传播，3 s＝T1，(n＝0,1,2，……)，T1＝ s；若波向左传播，3 s＝T2，(n＝0,1,2，……)，T2＝ s；由于n是整数，当T＝4 s时，符合T1通项，波向右传播。故A正确；由上分析，波向右传播的周期T≤4 s，故B错误；由题图可知波长λ＝6 m，若波速为8.5 m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3 m＝4λ，根据波形的平移，波一定向左传播。故C正确；波传播的最小距离为向左传播1.5 m，波速可能的最小值为v＝＝ m/s＝0.5 m/s。故D正确。
6.解析：选ACD　由题图知波长λ＝4 m，第二次波峰到达P点所需时间为T＝0.7 s，得T＝0.4 s，波速v＝ m/s＝10 m/s。第一次波峰传播到Q点，传播距离Δx＝2 m－(－7 m)＝9 m，所需时间Δt＝ s＝0.9 s，故选项A正确，B错误；P、Q两点间距6 m＝λ，振动情况相反，选项D正确；波的最前方x＝1 m 处的质点正处于平衡位置向上运动，由此可知波源起振方向向上，选项C正确。
7.解析：选AC　若波是从b向a传播，则a、b的振动相差n＋个周期，距离相差n＋个波长，则n＋λ1＝6 m，即λ1＝ m(n＝0,1,2,3，…)，同理，波从a向b传播时，λ2＝ m(n＝0,1,2，…)，由此知选项A正确，B错误；根据波速公式v＝，波对应的传播速度分别为v1＝ m/s(n＝0,1,2，…)，v2＝ m/s(n＝0,1，2，…)，由此知选项C正确，D错误。
8.答案　C
解析　绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，故A错误；根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点的距离应为L＝λ，其中n＝0、1、2……，波长λ＝，可知当n＝0时有波长的最大值，最大值为λm＝4L，故B错误；0～内P由平衡位置振动到波峰，～内P由波峰回到平衡位置，可知t＝时P在平衡位置上方向上振动，t＝时P在平衡位置上方向下振动，故C正确，D错误.
9.解析　由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝ s(n＝0,1,2，…)。当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝＝50 m/s，选项A正确；由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm，当n＝1时，T＝ s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选项B错误；若n＝1，则T＝ s，波传播到c点所用时间为T,0.6 s＝，质点c振动的时间为T－T＝T，故在这段时间内质点c通过的路程则为6A＝60 cm，选项C正确；若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确；若T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1cos(πt) m，选项E错误。
答案　ACD
10.答案　BCE
解析　由题图波形图可知，波长λ＝4 m，故A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图，又该简谐波的周期大于0.5 s，则波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5 s，故周期T＝ s，频率为1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故B、C正确；t＝1 s＝T时，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误；t＝2 s＝3T时，x＝2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故E正确.
11.解析：由题图可知波长为λ＝7 m。若波向右传播，则Δt＝T＋nT，故T＝，结合题目可知n＝2,3；若波向左传播，则Δt＝T＋mT，故T＝，结合题目可知m＝2,3。当波向右传播，且n＝2时，周期T最大，为T＝ s，波速最小，最小波速为v＝＝ m/s＝5 m/s。当波向左传播，且m＝3时，周期最小，最小周期为T＝ s。
答案：5　
12.解析：(1)若波沿＋x方向传播，根据t与周期T的关系：由题图可直接读出波长λ＝20 m。
t＝0.1 s＝(n＋)T，周期T为：
T＝ s。
当周期T>0.1 s时，n＝0，则
T＝0.4 s，
则波速为：v＝＝50 m/s。
(2)当波向－x传播时，0.1＝(n＋)T，T＝ s，当周期T>0.1 s时，n＝0，则T＝ s
则波速为：v＝＝150 m/s。
(3)x＝vt＝450×0.1 m＝45 m＝2λ＋λ，波沿＋x方向传播。
答案：(1)50 m/s　(2)150 m/s
(3)沿＋x方向传播
13.[解析]　(1)由题图知，λ＝4 m，若波向左传播，传播的距离可能值为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m(n＝0,1，2，…)
最小距离为Δxmin＝3 m。
(2)若波向右传播，Δx＝nλ＋λm，所用时间为Δt＝n＋T＝0.2 s，故T＝ s(n＝0,1,2，…)，所以Tmax＝0.8 s。
(3)Δx＝v·Δt＝35×0.2 m＝7 m＝(λ＋3)m，所以波向左传播。
[答案]　(1)Δx＝(4n＋3) m(n＝0,1,2，…)　3 m　(2)T＝ s(n＝0,1,2，…)　0.8 s　(3)波向左传播
14.答案　(1)54 m/s　(2)58 m/s　(3)波向左传播
解析　(1)由题目中波形图知λ＝8 m，
波向右传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3…)
则传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0,1,2,3…)
由于3T因此k取3
故Δt＝3T＋T，波速v＝，
解得v＝54 m/s.
(2)波向左传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3…)
传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0,1,2,3…)
由3T故Δt＝3T＋T，波速v＝，
解得v＝58 m/s.
(3)波速大小为74 m/s时，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×0.5 m＝37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播．