人教版数学六年级下册正比例的意义教案
图片预览
文档简介
《正比例的意义》教学设计
【教材简解】：
正比例的意义是小学数学六年级(下)第四单元的教学内容。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例的意义，初步渗透函数的思想。
【目标预设】：
1、知识能力：使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。
2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
【重点、难点】：
重点：使学生理解正比例的意义。
难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。
【教学过程】：
一、复习旧知 初步感知
口答
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、探究规律 掌握新知
1、文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
总价（元） 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ……
（一）观察上表，并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量？
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？
(3)相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？
【设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。】
(二)反馈：
师：你发现了什么？每一组中的两种量有什么关系？它们的变化有规律吗？
1、学生自由说，小组内总结。(小组汇报，教师小结。)
小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。
【根据学生反馈板书】：
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的
(说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”)
2、概括正比例的意义。
(1)师：刚才同学们通过填表、交流，知道了总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和数量的比的比值总是一定的。这样我们就可以用数量关系式来表示：
【板书】 总价÷数量=单价(一定)
问：谁来说说这两个数量关系式的意思？
(2)小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的内容。
【板书课题】：成正比例的量
追问：判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？(比值是不是一定)
(3)字母表达关系式。
问：如果字母y和 x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
【板书】：
(4)质疑。
师：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
【设计意图：通过学生自学两例“正比例”意义教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。】
(三)提升
根据表中列出的两种量，教师在黑板上分别画出横轴和纵轴。
问：你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？
2、学生尝试画出正比例的图像。
3、展示、纠错。
强调：每个点都应该表示总价和数量的一组对应数值。
4、回答图像下面的问题，重点弄清：
(1)说出每个点表示的含义。
(2)为什么所描的点在一条直线上？
(3)你能根据数量(总价)估计所对应的总价(数量)吗？你是怎么看的？
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
【设计意图：通过学生小组讨论、总结、汇报、师生交流后概括出的数学新知，再通过用图像直观表达正比例关系，进一步验证学习正比例关系的两个量用图像表示的情况，以帮助学生构建立体的概念模型。师生的平等交流与探讨，激起情感共鸣，增强课堂的活力。】
三、练习应用 巩固新知
1、完成课本46页做一做。
2、判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
(1)人的年龄与身高
(2)长方形的长一定，它的宽和面积。
(3)每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
(4)小新跳高的高度和他的身高。
(5)一条公路的长度一定，已修的长度与未修的长度。
（6）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。
（7）购买小学生周报的份数和总钱数。
3、完成练习九第1题。
先让学生独立判断，再指名学生有条理地说明判断的理由。
4、完成练习十三第3题。
四、课堂小结 质疑问难
师：通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？
五、课堂延伸 拓展新知
思考：正方形的边长和面积成正比例吗？
【设计意图：知识的拓展，能激活学生的思维，培养学生多角度思考问题的能力，给学生更广的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生获得更好的发展。】
五、应用新知 掌握技能
完成练习九第2题。
正比例的意义教学反思
正比例知识之前已经学过了比的意义，比的化简与比的应用，比例的意义和基本性质，这些都为学生学习正比例奠定了基础。但对于小学生来说，这节课的内容还是比较抽象的，学生难以接受。并且学好正比例知识是学习反比例知识的基础，因此，使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点。学会用比例的意义判断两个量是否成正比例是本节课的难点和关键。在实际教学中，重点做好以下几个方面，帮助学生理解抽象的意义：
1、联系生活，从对比中体会成正比例的两个量的变化特征。
我设计买花布的生活实际例子，让学生自主学习，自主探索其中的规律。让学生从中找出有两个什么量。找出数量和总价是两种相关联的量，买的越多，总价就越多；反之，买的越少，总价就越少。花布的单价是一个固定值。由此得出数量关系：总价/数量=每米花布的钱（一定）再引导学生完成即时练习，一辆车所行路程和时间表，表中体现出甲车匀速行驶，使学生通过对比体会出汽车所行的路程和所用时间是两种相关联的量，当速度一定时，也就是汽车所行的路程和所用时间的比值一定。路程随着时间的变化而变化，时间越长，行的路程就越远。得出数量关系：路程/时间=速度（一定）
这样，由于事例为学生所熟悉，贴近了学生的生活，很快将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃。让学生从生活中学习数学，让学生感觉到数学就在我们身边，从而对数学产生亲切感。
2、在观察中思考，在思考中学习和提升认知。
小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程。例如：在教学例题时，出示张阿姨收电费的实际例子，让学生自主学习，自主探索其中的规律。让学生从中找出有两个什么量？出示汽车所行路程和时间的表格后，先观察这个表格，然后思考下面的问题：
（1）表中有哪两种量？它们相关联吗？
（2）表中的两种量变化的方向是怎样的？有什么规律？
在学生深入观察、独立思考、合作交流后，必会发现表中的两个量变化的规律。另外，由于事例熟悉，且数据计算起来很简单，便于学生口算，学生学习时能将更多的时间和精力用于思考这两种量的变化规律上，进而便于提示正比例的意义。
让学生将两个实例总结归纳：两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化；如果两个量中相对应的两个量的比值（也就是商）一定。这两个量就是成正比例的量，它们的关系就是成正比例关系。
体会正比例的意义之后，再让学生思考：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？然后举出例子让学生运用正比例的意义来判断它们是否成正比例。
这样教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学生学习的有效性。
3、在生活中运用，在练习中提升。
课堂教学应该着力于体现“小课堂、大社会”的理念，为此，在归纳总结出了正比例的意义后，我安排了让学生说说生活中的一些正比例关系,培养学生综合运用知识的能力，从而体会到数学的内在价值。为了及时巩固新知识，设计了贴近生活的练习，要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的归纳能力，使学生进一步掌握了正比例的意义。
4、存在的问题
由于这部分的内容较抽象，对判断成正比例的条件还了解的不够透彻，造成个别隐藏条件的题目学生完成的不理想。
【教材简解】：
正比例的意义是小学数学六年级(下)第四单元的教学内容。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例的意义，初步渗透函数的思想。
【目标预设】：
1、知识能力：使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。
2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
【重点、难点】：
重点：使学生理解正比例的意义。
难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。
【教学过程】：
一、复习旧知 初步感知
口答
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、探究规律 掌握新知
1、文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
总价（元） 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ……
（一）观察上表，并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量？
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？
(3)相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？
【设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。】
(二)反馈：
师：你发现了什么？每一组中的两种量有什么关系？它们的变化有规律吗？
1、学生自由说，小组内总结。(小组汇报，教师小结。)
小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。
【根据学生反馈板书】：
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的
(说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”)
2、概括正比例的意义。
(1)师：刚才同学们通过填表、交流，知道了总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和数量的比的比值总是一定的。这样我们就可以用数量关系式来表示：
【板书】 总价÷数量=单价(一定)
问：谁来说说这两个数量关系式的意思？
(2)小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的内容。
【板书课题】：成正比例的量
追问：判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？(比值是不是一定)
(3)字母表达关系式。
问：如果字母y和 x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
【板书】：
(4)质疑。
师：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
【设计意图：通过学生自学两例“正比例”意义教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。】
(三)提升
根据表中列出的两种量，教师在黑板上分别画出横轴和纵轴。
问：你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？
2、学生尝试画出正比例的图像。
3、展示、纠错。
强调：每个点都应该表示总价和数量的一组对应数值。
4、回答图像下面的问题，重点弄清：
(1)说出每个点表示的含义。
(2)为什么所描的点在一条直线上？
(3)你能根据数量(总价)估计所对应的总价(数量)吗？你是怎么看的？
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
【设计意图：通过学生小组讨论、总结、汇报、师生交流后概括出的数学新知，再通过用图像直观表达正比例关系，进一步验证学习正比例关系的两个量用图像表示的情况，以帮助学生构建立体的概念模型。师生的平等交流与探讨，激起情感共鸣，增强课堂的活力。】
三、练习应用 巩固新知
1、完成课本46页做一做。
2、判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
(1)人的年龄与身高
(2)长方形的长一定，它的宽和面积。
(3)每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
(4)小新跳高的高度和他的身高。
(5)一条公路的长度一定，已修的长度与未修的长度。
（6）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。
（7）购买小学生周报的份数和总钱数。
3、完成练习九第1题。
先让学生独立判断，再指名学生有条理地说明判断的理由。
4、完成练习十三第3题。
四、课堂小结 质疑问难
师：通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？
五、课堂延伸 拓展新知
思考：正方形的边长和面积成正比例吗？
【设计意图：知识的拓展，能激活学生的思维，培养学生多角度思考问题的能力，给学生更广的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生获得更好的发展。】
五、应用新知 掌握技能
完成练习九第2题。
正比例的意义教学反思
正比例知识之前已经学过了比的意义，比的化简与比的应用，比例的意义和基本性质，这些都为学生学习正比例奠定了基础。但对于小学生来说，这节课的内容还是比较抽象的，学生难以接受。并且学好正比例知识是学习反比例知识的基础，因此，使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点。学会用比例的意义判断两个量是否成正比例是本节课的难点和关键。在实际教学中，重点做好以下几个方面，帮助学生理解抽象的意义：
1、联系生活，从对比中体会成正比例的两个量的变化特征。
我设计买花布的生活实际例子，让学生自主学习，自主探索其中的规律。让学生从中找出有两个什么量。找出数量和总价是两种相关联的量，买的越多，总价就越多；反之，买的越少，总价就越少。花布的单价是一个固定值。由此得出数量关系：总价/数量=每米花布的钱（一定）再引导学生完成即时练习，一辆车所行路程和时间表，表中体现出甲车匀速行驶，使学生通过对比体会出汽车所行的路程和所用时间是两种相关联的量，当速度一定时，也就是汽车所行的路程和所用时间的比值一定。路程随着时间的变化而变化，时间越长，行的路程就越远。得出数量关系：路程/时间=速度（一定）
这样，由于事例为学生所熟悉，贴近了学生的生活，很快将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃。让学生从生活中学习数学，让学生感觉到数学就在我们身边，从而对数学产生亲切感。
2、在观察中思考，在思考中学习和提升认知。
小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程。例如：在教学例题时，出示张阿姨收电费的实际例子，让学生自主学习，自主探索其中的规律。让学生从中找出有两个什么量？出示汽车所行路程和时间的表格后，先观察这个表格，然后思考下面的问题：
（1）表中有哪两种量？它们相关联吗？
（2）表中的两种量变化的方向是怎样的？有什么规律？
在学生深入观察、独立思考、合作交流后，必会发现表中的两个量变化的规律。另外，由于事例熟悉，且数据计算起来很简单，便于学生口算，学生学习时能将更多的时间和精力用于思考这两种量的变化规律上，进而便于提示正比例的意义。
让学生将两个实例总结归纳：两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化；如果两个量中相对应的两个量的比值（也就是商）一定。这两个量就是成正比例的量，它们的关系就是成正比例关系。
体会正比例的意义之后，再让学生思考：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？然后举出例子让学生运用正比例的意义来判断它们是否成正比例。
这样教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学生学习的有效性。
3、在生活中运用，在练习中提升。
课堂教学应该着力于体现“小课堂、大社会”的理念，为此，在归纳总结出了正比例的意义后，我安排了让学生说说生活中的一些正比例关系,培养学生综合运用知识的能力，从而体会到数学的内在价值。为了及时巩固新知识，设计了贴近生活的练习，要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的归纳能力，使学生进一步掌握了正比例的意义。
4、存在的问题
由于这部分的内容较抽象，对判断成正比例的条件还了解的不够透彻，造成个别隐藏条件的题目学生完成的不理想。