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【双减-同步分层作业】人教七上2.1整式
知识梳理
知识点1：单项式
单项式的概念：
如，，-1，它们都是 的积，像这样的式子叫 ，单独的 或一个 也是单项式．
2.单项式的系数：单项式中的数字 叫做这个单项式的系数．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的 的 叫做这个单项式的 ．
知识点2：多项式
多项式的概念：几个单项式的和叫做 ．
多项式的项：每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 ．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的 ，叫做这个多项式的 ．
知识点3：整式
单项式与多项式统称为 ．
夯实基础（必做题）
一、选择题
1.（2021七下·青羊开学考）单项式﹣2xy3的次数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.全校学生总数为，其中女生占总数的，则男生人数是
A． B． C． D．
3.（2021七下·滦州月考）下列说法中，正确的是（ ）
A. 1不是单项式 B. 的系数是﹣5
C. ﹣x2y是3次单项式 D. 2x2+3xy﹣1是四次三项式
4.（2021七上·宾阳期末）已知单项式 的次数是3，则 的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.（2020七上·合江月考）下列代数式中整式有（ ）
， ， ， ， ， ，
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6．已知2a+b﹣6＝0，那么代数式a+b+8的值是（ ）
A．14 B．11 C．5 D．2
7.按次数把多项式分类，和属于同一类，下列属于此类的是
A． B．
C． D．
8．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
二、填空题
9.（2021·西宁模拟）单项式 的系数是________．
10．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值 ．
11.（2020七上·田家庵期中）若多项式 为三次三项式，则k的值为________．
12.（2020七上·乐平期中）当b=________时，式子2a+ab-5的值与a无关．
13．如表所示，已知a，b满足表格中的条件，则b的值是 3 ．
x ﹣1
ax ﹣1
ax2+b 4
三、解答题
14.（2020七上·阆中期中）(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
15.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
能力提升（选做题）
1．数学家赵爽公元3～4世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载如图构图，图中大正方形的面积等于四个全等长方形的面积加上中间小正方形的面积．若大正方形的面积为100，小正方形的面积为25，分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y＝10 B．x﹣y＝5 C．xy＝15 D．x2﹣y2＝50
2．观察下面有规律的三行数：
，、，，，，①
，，，，，，②
，，，，，，③
设，，分别为第①②③行的第个数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|x+2|，例如f（﹣2）＝|﹣2﹣2|＝4，g（﹣2）＝|﹣2+2|＝0．则式子f（x﹣7）+g（x+1）的最小值是 ．
4．观察下面的三行单项式
x，2x2，4x3，8x4，16x5…①
2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4，32x5…②
3x，5x2，9x3，17x4，33x5…③
根据你发现的规律，完成以下各题：
（1）第①行第7个单项式为 ；第②行第7个单项式为 ．
（2）第③行第n个单项式为 ．
（3）取每行的第10个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，256[3A﹣2（A+）]的值．
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【双减-同步分层作业】人教七上2.1整式
知识梳理
知识点1：单项式
单项式的概念：
如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
知识点2：多项式
多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
知识点3：整式
单项式与多项式统称为整式．
夯实基础（必做题）
一、选择题
1.（2021七下·青羊开学考）单项式﹣2xy3的次数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
解：单项式﹣2xy3的次数是：4.
故答案为：C.
2.全校学生总数为，其中女生占总数的，则男生人数是
A． B． C． D．
解：由于学生总数是人，其中女生人数占总数的，则男生人数是；
故选：．
3.（2021七下·滦州月考）下列说法中，正确的是（ ）
A. 1不是单项式 B. 的系数是﹣5
C. ﹣x2y是3次单项式 D. 2x2+3xy﹣1是四次三项式
解：A. 1是单项式，不符合题意；
B. 的系数是 ，不符合题意；
C. ﹣x2y是3次单项式，符合题意；
D. 2x2+3xy﹣1是二次三项式，不符合题意；
故答案为：C．
4.（2021七上·宾阳期末）已知单项式 的次数是3，则 的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
解：根据单项式次数的定义得：
可得
故答案为：A.
5.（2020七上·合江月考）下列代数式中整式有（ ）
， ， ， ， ， ，
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
解： ， ， ， ， ， ， 中，
整式有： ， ， ， ， ，整式一共有 个；
故答案为：B.
6．已知2a+b﹣6＝0，那么代数式a+b+8的值是（ ）
A．14 B．11 C．5 D．2
解：∵2a+b﹣6＝0，
∴a+b﹣3＝0，
∴原式＝a+b﹣3+11＝11，
答案：B．
7.按次数把多项式分类，和属于同一类，下列属于此类的是
A． B．
C． D．
解：关于的二次多项式，而则是关于的二次多项式，
故选：．
8．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。
答案：D．
二、填空题
9.（2021·西宁模拟）单项式 的系数是________．
解：单项式 的系数是
故答案为： ．
10．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值 22 ．
解：x＝2时，ax3﹣bx+1＝a 23﹣b 2+1＝8a﹣2b+1，
∴8a﹣2b+1＝﹣17，
∴8a﹣2b＝﹣18，
∴4a﹣b＝﹣9．
当x＝﹣1时，﹣3bx31+2ax﹣5＝12a×（﹣1）﹣3b×（﹣1）3﹣5，
＝﹣12a+3b﹣5
＝﹣3（4a﹣b）﹣5
＝﹣3×（﹣9）﹣5
＝27﹣5
＝22．
答案：22．
11.（2020七上·田家庵期中）若多项式 为三次三项式，则k的值为________．
解：∵ 为三次三项式，
∴| k+2|=3，k-1≠0
∴k=1或-5，k≠1，
∴k=-5，
故答案为：-5.
12.（2020七上·乐平期中）当b=________时，式子2a+ab-5的值与a无关．
解：原式=（2+b）a-5
∵式子2a+ab-5的值与a无关
∴2+b=0
∴b=-2
故答案为：-2
13．如表所示，已知a，b满足表格中的条件，则b的值是 ．
x ﹣1
ax ﹣1
ax2+b 4
解：由表格知，x＝﹣1，ax＝﹣1，ax2+b＝4，
故b＝4﹣ax2＝4﹣ax x＝4﹣（﹣1）×（﹣1）＝3．
答案：3．
三、解答题
14.（2020七上·阆中期中）(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
【答案】 （1）解：由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m= ，n≠ ；
（2）解：由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n= ，m=﹣ ．
15.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
【答案】 解：多项式是六次四项式，
，
解得，
又单项式的次数与这个多项式的次数相同，
，
解得：，
．
能力提升（选做题）
1．数学家赵爽公元3～4世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载如图构图，图中大正方形的面积等于四个全等长方形的面积加上中间小正方形的面积．若大正方形的面积为100，小正方形的面积为25，分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y＝10 B．x﹣y＝5 C．xy＝15 D．x2﹣y2＝50
解：∵大正方形的面积为100，小正方形的面积为25，
∴大正方形的边长为10，小正方形的边长为5，
∴x+y＝10，x﹣y＝5，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝50，x＝7.5，y＝2.5，
∴xy＝18.75，
故A、B、D正确，C错误，
答案：C．
2．观察下面有规律的三行数：
，、，，，，①
，，，，，，②
，，，，，，③
设，，分别为第①②③行的第个数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解：第①行数的规律为，
∴第①行的第2020个数；
第②行数是在第一行的基础上加2，其规律为，
∴第②行的第2020个数；
第③行数的规律为，
∴第③行的第2020个数；
∴，
故选：B．
3．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|x+2|，例如f（﹣2）＝|﹣2﹣2|＝4，g（﹣2）＝|﹣2+2|＝0．则式子f（x﹣7）+g（x+1）的最小值是 ．
解：∵f（x﹣7）+g（x+1）
＝|x﹣7﹣2|+|x+1+2|
＝|x﹣9|+|x+3|≥|（x﹣9）﹣（x+3）|＝12，
∴f（x﹣7）+g（x+1）的最小值是为12，
答案：12．
4．观察下面的三行单项式
x，2x2，4x3，8x4，16x5…①
2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4，32x5…②
3x，5x2，9x3，17x4，33x5…③
根据你发现的规律，完成以下各题：
（1）第①行第7个单项式为 ；第②行第7个单项式为 ．
（2）第③行第n个单项式为 ．
（3）取每行的第10个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，256[3A﹣2（A+）]的值．
【答案】（1）26x7，27x7；（2）（2n+1）xn；（3）
【详解】
解：（1）①的特点，第n个数是2n﹣1xn，
∴第7个单项式是26x7；
②的特点，第n个数是（﹣1）n﹣1（2x）n，
∴第7个单项式是27x7；
故答案为：26x7，27x7；
（2）③的特点，第n个数是（2n+1）xn，
故答案为：（2n+1）xn；
（3）①的第10个单项式是29x10，②的第10个单项式是﹣210x10，③的第10个单项式是（210+1）x10，
∴A＝29x10﹣210x10+（210+1）x10＝（29+1）x10，
当x＝时，A＝（29+1）×（）10，
∴256[3A﹣2（A+）]＝256（A﹣）＝256×[（29+1）×（）10﹣]＝28×（）10＝．
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