11.1与三角形有关的线段2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习（Word版含解析）

11.1与三角形有关的线段2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习
一、选择题
1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图中，D、E分别为BC边上的两点，且，则图中面积相同的三角形有几对（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．如图，下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（ ）
A．是边的高 B．是边的高
C．是边的高 D．是边的高
5．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（ ）
A．3a﹣b＋c B．a＋b﹣c C．a﹣b﹣c D．﹣a＋3b﹣3c
6．如图，李老师用长方形纸板遮住了的一部分，其中，则另外两边的长不可能是（ ）
A．3，4 B．2，5 C．3，6 D．2，3
7．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A．15 B．16 C．19 D．25
8．如图，在中，己知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则S阴影等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的边BC上的高AD与边AB上的高CE的比值是（ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题
11．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有__________种．
12．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足，则c 的取值范围是______．
13．如图，，则线段______是中边上的高．
14．如图，在中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，，，，，则根据图形填空：
（1）_________，_________；
（2）_________，_________．
15．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB，△ABC的面积为8，AB＝4，则DE的长为 ___．
16．如图，和是的中线，与交于点，有以下结论：①；②； ③；④S四边形DOEC；其中正确的有________（填序号）．
三、解答题
17．己知a，b，c是的三边长，若，，且的周长不超过，求a范围．
18．如图，在中，，分别是，边上的中线．已知，，且的周长为15，边上的高为3.96，求的面积．
19．如图，在中，分别是边上的中线和高，．求和的长．
20．如图，在中，，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
（1）DE，DF，CG的长之间的等量关系是________；
（2）若D在底边BC的延长线上，其他条件不变，则DE，DF，CG的长之间的等量关系是_________．（请说明理由）
21．图1是一张三角形纸片．将对折使得点与点重合，如图2，折痕与的交点记为．
（1）请在图2中画出的边上的中线．
（2）若，，求与的周长差．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
解：A 、可以组成三角形，不符合题意；
B、可以组成三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，符合题意；
D、可以组成三角形，不符合题意；
故选：C．
2．C
由已知条件△ABD，△ADE，△ACE是3个面积都相等的三角形，组成了3对，
还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对．
故选C．
3．D
所给的四个图形中，只有选项D的三角形具有稳定性，其它选项的图形均不具有稳定性，故符合题意的选项为D；
故选：D．
4．A
解：由图可知，线段CD是AB边上的高．
故选：A．
5．B
解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，
∴a＋b c＞0，b a c＜0，a b＋c＞0，
∴|a＋b c| |b a c|＋|a b＋c|
＝a＋b c （a＋c b）＋a b＋c
＝a＋b c a c＋b＋a b＋c
＝a＋b c．
故选：B．
6．D
解：∵此三角形的，
∴
分析选项后发现只有D选项是，两边和小于第三边 ．
∴另外两边的长不可能是2，3．
故选：D．
7．B
解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．
由于第三边的长为偶数，
则a可以为4或6或8或10．
∴三角形的周长是 5+7+4=16或5+7+6=18或5+7+8=20或5+7+10=22．
故选：B．
8．B
解：∵D为BC的中点，
∴，
∵E为AD的中点，
∴，，
∴，
∵F为EC的中点，
∴，
故选：B．
9．A
如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m，
BD= 2AB，
S△BCD=2S△ABC =2m，
S△ACD= S△BCD + S△ABC =3m，
AC= AF，
S△ADF= S△ACD=3m，
EC=3BC，
S△ECA==3S△ABC =3m，
S△EDC= 3S△BCD =6m，
AC= AF，
S△AEF= S△EAC= 3m，
S△DEF= S△ABC+ S△BCD + S△EDC + S△ECA + S△AEF + S△ADF
=m + 2m +6m+3m+3m+3m
= 18m = 36，
m= 2，
△ABC的面积为2，
故选：A．
10．A
解：∵的边上的高为，边上的高为，
，，
∴，
即：，
∴，
故选：A．
11．3
解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故填：3．
12．
解：由原式可知：a-1=0；b-2=0
∴a=1，b=2
∴
∴1故答案为113．
∵，
∴中BC边上的高是AE．
故答案是AE．
14．6.5 45 45
解：（1）在中，AF是中线，
∴，
∵，，，，AD是高，
∴，
∴；
（2）∵，AE是角平分线，
∴，
故答案为：6.5，；45，45．
15．2
解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为8，
∴S△ABD＝S△ABC＝4，
∵DE⊥AB，AB＝4，
∴AB DE＝4，
×4DE＝4，
DE＝2．
故答案为：2．
16．①②④
解：∵AD和BE是△ABC的中线，
∴S△ABE＝S△BEC＝S△ABC，S△ABD＝S△ADC＝S△ABC．
∴S△ABE＝S△ABD，故①正确
连接CO，设S△AOE＝a，由E为AC中点，如图所示．
∴S△AOE＝S△COE＝a，
又D为BC中点，
∴S△ABE＝S△ABD＝ S△ABC，
又S△AOE＝a，
∴S△BOD＝a＝S△COD，
∴S四边形DOEC＝S△COD＋S△COE＝2a．
又因为S△ABE＝S△ADC＝ S△ABC，且S△AOE＝a，
∴S△ABO＝S四边形DOEC＝2a，故④正确；
∵△ABO与△BOD等高，面积比为2：1，
故底之比AO：OD＝2：1，即AO＝2OD，故②正确．
③BO＝EO无法证明．
故答案为：①②④．
17．3＜a≤4
根据三角形三边关系和题意得，
∵，，
∴
解得3＜a≤4．
18．9.9
解：∵，分别是，边上的中线，，，
∴，
．
∵的周长为15，
∴，
∴．
19．
解：在中，是边上的高，，，
，
，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∴的长为3cm，的长为1.5cm．
20．（1）；（2），见解析
解：（1），理由如下：
连接，则，即，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：；
（2）当点在延长线上时， ；
理由：连接，则 ,即,
∴，
∵，
∴
∴．
故答案为：．
21．
解：（1）如图，线段即为所求．
（2），
的周长的周长
．
答案第1页，共2页
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