2021秋北师版九上数学1.2.1矩形及其性质导学案（有答案）

2021秋北师版九上数学1.2.1矩形及其性质导学案
学习目标
1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;
3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．
学习策略
结合以前所学的平行四边形、菱形的性质类比学习；
牢记平行四边形、菱形、矩形的性质.
学习过程
一.复习回顾：
1、平行四边形的性质；
2.菱形的性质.
二.新课学习：
自学指导：阅读课本P11-13，完成下列问题.
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾.
3.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质.
4.矩形的四个角都是直角.
5.矩形的对角线相等.
6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2、知识探究
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.
矩形性质1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质2 矩形的对角线相等.
2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？
解：由矩形性质2得：AC=BD，再由平行四边形性质得：AO=OC，BO=OD，所以AO=BO=CO=DO=AC=BD.
因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
3.请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形 如果是，那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
解：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
三.尝试应用：
1.矩形是轴对称图形吗 如果是的话它有几条对称轴
2.请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方：
(1).矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( )
(2).平行四边形是矩形.( )
(3).平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.( )
3.已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;
4.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.
自主总结：
1.矩形的定义及性质.
2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等.
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
五.达标测试
一、选择题
1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相互平行 B．对角线相等
C．对角线相互平分 D．对角相等
2.如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为（ ）
A.3∶2 B.2∶1
C.1.5∶1 D.1∶1
3.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（　　）
A.8 B.6
C.4 D.2
4.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E为AB、AC的中点．则下列结论中错误的是（ ）
A.CD＝AD B.∠B＝∠BCD
C.∠AED＝90° D.AC＝2DE
二、填空题
5.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上中线长为 .
6.矩形的一条对角线长10，且两条对角线的一个夹角为，则矩形的宽为 .
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，
BC=8cm，则△AEF的周长=　 cm．
8.如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF，则AE＝_______．
三、解答题
9.在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC．
答案：
尝试应用
1.解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条.
2.(1)√ (2)× (3)√
3. 6
4.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD(矩形的对角线相等),
OA=OC=AC，OB=OD=BD.
∴OA=OD.
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30°.
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角),
∴BD=2AB=2×2.5=5.
达标测试
一、选择题
1.B 2.B 3.C 4.D
二、填空题
5. 6.5 6. 5 7. 9 8. 3
三、解答题
9.解：连接DE．∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．
∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．
∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，
∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．