11.3多边形及其内角和2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 11.3多边形及其内角和2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 220.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-20 13:33:59 | ||
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文档简介
11.3多边形及其内角和2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习
一、选择题
1．要使如图所示的六边形木架不变形，则至少需要钉上木条的根数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（ ）
A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18
3．一个八边形的所有对角线的条数是（ ）
A．5 B．20 C．22 D．18
4．若边形恰好有条对角线，则为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．在四边形ABCD中，设∠A＝∠B＝∠C＝α，∠D＝β（ ）
A．若α＝60°，则β＝60° B．若α＝70°，则β＝70°
C．若α＝80°，则β＝80° D．若α＝90°，则β＝90°
7．小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到970°，则原多边形是一个（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
8．如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x＋y的和是（ ）
A．360°、540°、720° B．360°、540° C．540°、720° D．360°、720°
10．若多边形的内角和是，则此多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题
11．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为______．
12．如果一个正多边形的内角和等于，那么这个正多边形的每一个外角的度数为___．
13．一个多边形的内角和它的外角和相等，则这个多边形是____边形．
14．如果一个多边形的内角和为1080°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线有______条．
15．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°， 则它的边数是______．
16．如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了______米．
17．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为_______．
18．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 1800°的新多边形，则原多边形的边数为______________．
三、解答题
19．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求边数．
20．如图，已知五边形ABCDE的各个内角都相等，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，若∠GDF＝70°，求∠FBA的度数．
21．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°．
（1）求这个多边形的边数．
（2）求此多边形的对角线条数．
22．看对话答题：
小梅说：这个多边形的内角和等于1125°
小红说：不对，你少加了一个角
问题：
（1） 他们在求几边形的内角和
（2） 少加的那个内角是多少度
23．填表：
多边形的边数 7 20
内角和
外角和
24．如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
分析：考虑以下问题：
（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
（3）上述总和与六边形的内角和 外角和有什么关系？
联系这些问题，考虑外角和的求法．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
∵过六边形的一个顶点作对角线，有6-3=3条，如图，
∴至少需要钉上3根木条．
故选：C．
2．A
解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边，
所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形，
如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同，
所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形，
如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边，
所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形，
故选：
3．B
解：×8×（8 3）
＝×8×5
＝20．
答：八边形所有对角线的条数是20．
故选：B．
4．D
解：依题意有：即
解得n=0（不合题意舍去）或n=7．
故选D．
5．A
多边形外角和为360°，且多边形为正多边形，
(条) ．
故选：A．
6．D
解：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠B＝∠C＝α，∠D＝β，
A．若α＝60°，则β＝180°，故本选项不合题意；
B．若α＝70°，则β＝150°，故本选项不合题意；
C．若α＝80°，则β＝120°，故本选项不合题意；
D．若α＝90°，则β＝90°，故本选项符合题意；
故选：D．
7．B
解：设多边形的边数是n，
依题意有：
解得：，
∴则多边形的边数n=8；
故选B．
8．B
△DEF是由△DEA折叠而成的，
∠A = ∠F = 30°，
∠A+∠ADF+∠AEF+∠F = 360°，
∠ADF+∠AEF = 360°-∠A - ∠F = 300°，
∠BDF = 180°-∠ADF，
∠FEC= 180°-∠AEF，
∠FDB+ ∠FEC = 180°-∠ADF+180°-∠AEF
= 360°-(∠ADF+∠AEF)
= 360°- 300°
= 60°．
故选：B．
9．A
解：分三种情况：
①一条直线将矩形分为两个三角形，如图1所示：
则x＋y＝180°＋180°＝360°；
②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，如图2所示：
则x＋y＝180°＋360°＝540°；
③一条直线将矩形分为两个四边形，如图3所示：
则x＋y＝360°＋360°＝720°；
④一条直线将矩形分为1个三角形和1个五边形，如图4所示：
则；
综上所述，x＋y的和是360°或540°或720°，
故选：A．
10．C
解：设内角和是2340°的多边形的边数是x，则180（x 2）＝2340，
解得：x＝15，
多边形的边数是15．
故选C．
11．5
解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°＝540°，
解得n＝5．
故答案为：5．
12．36°
解：设此多边形为边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形的每一个外角等于：．
故答案为：．
13．4
解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：4．
14．5
解：设多边形的边数为
由多边形内角和的公式可得，解得
多边形为八边形，有八个顶点，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线有5条
故答案为5
15．9九
解：根据题意可得：
（n-2） 180°=3×360°+180°，
解得：n=9．
所以这个多边形的边数是9．
故答案为：9．
16．800
由题意得：360÷45=8
由于行驶的路程一样，所以汽车行驶的路程是一个正八边形的周长，且该正八边形的边长为100米，则汽车回到A点总共行驶的路程为：8×100=800（米）．
故答案为：800．
17．540°
解：如图，
四边形ABCN中，∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，
四边形MNGF中，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，
∵∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．
故答案是：540°．
18．11
解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：
（n﹣2）180°＝1800°，
解得n＝12，
原多边形是12﹣1＝11，
故答案为：11．
19．10
解：设该多边形边数为，
则该多边形的内角和为，外角和为，
由题意，，
解得：，
∴该多边形的边数为10．
20．
解：对图形进行角标注，
多边形是正五边形，
多边形内角和为：，
，
，
，
，
，
．
21．
解：（1）设这个多边形的边数为，
由题意得，
解得．
答：这个多边形的边数为10．
（2）此多边形的对角线条数．
22．
解：（1）设少加的度数为x°，此多边形为n边形．
∵1125+x=（n-2）×180，
∴x=180（n-2）-1125，
∵0＜x＜180，
∴0＜180（n-2）-1125＜180，
∴8.25＜n＜9.25，
∴n=9；
∴他们在求九边形的内角和；
（2）∴x=180（n-2）-1125=135°．
∴少加的那个内角的度数是135°．
23．
解：若边数为7，则多边形的内角和为(7－2)×180°＝5×180°；
若多边形的内角和为15×180°，则n－2＝15，n＝17；
若边数为20，则多边形的内角和为(20－2)×180°＝18×180°；
若多边形的内角和为23×180°，则n－2＝23，n＝25，
∴填表如下：
多边形的边数 7 17 20 25
内角和 5×180° 15×180° 18×180° 23×180°
外角和 360° 360° 360° 360°
24．解：（1）六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于．
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于．
（3）这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于
．
多边形的外角和等于．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．要使如图所示的六边形木架不变形，则至少需要钉上木条的根数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（ ）
A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18
3．一个八边形的所有对角线的条数是（ ）
A．5 B．20 C．22 D．18
4．若边形恰好有条对角线，则为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．在四边形ABCD中，设∠A＝∠B＝∠C＝α，∠D＝β（ ）
A．若α＝60°，则β＝60° B．若α＝70°，则β＝70°
C．若α＝80°，则β＝80° D．若α＝90°，则β＝90°
7．小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到970°，则原多边形是一个（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
8．如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x＋y的和是（ ）
A．360°、540°、720° B．360°、540° C．540°、720° D．360°、720°
10．若多边形的内角和是，则此多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题
11．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为______．
12．如果一个正多边形的内角和等于，那么这个正多边形的每一个外角的度数为___．
13．一个多边形的内角和它的外角和相等，则这个多边形是____边形．
14．如果一个多边形的内角和为1080°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线有______条．
15．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°， 则它的边数是______．
16．如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了______米．
17．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为_______．
18．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 1800°的新多边形，则原多边形的边数为______________．
三、解答题
19．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求边数．
20．如图，已知五边形ABCDE的各个内角都相等，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，若∠GDF＝70°，求∠FBA的度数．
21．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°．
（1）求这个多边形的边数．
（2）求此多边形的对角线条数．
22．看对话答题：
小梅说：这个多边形的内角和等于1125°
小红说：不对，你少加了一个角
问题：
（1） 他们在求几边形的内角和
（2） 少加的那个内角是多少度
23．填表：
多边形的边数 7 20
内角和
外角和
24．如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
分析：考虑以下问题：
（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
（3）上述总和与六边形的内角和 外角和有什么关系？
联系这些问题，考虑外角和的求法．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
∵过六边形的一个顶点作对角线，有6-3=3条，如图，
∴至少需要钉上3根木条．
故选：C．
2．A
解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边，
所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形，
如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同，
所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形，
如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边，
所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形，
故选：
3．B
解：×8×（8 3）
＝×8×5
＝20．
答：八边形所有对角线的条数是20．
故选：B．
4．D
解：依题意有：即
解得n=0（不合题意舍去）或n=7．
故选D．
5．A
多边形外角和为360°，且多边形为正多边形，
(条) ．
故选：A．
6．D
解：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠B＝∠C＝α，∠D＝β，
A．若α＝60°，则β＝180°，故本选项不合题意；
B．若α＝70°，则β＝150°，故本选项不合题意；
C．若α＝80°，则β＝120°，故本选项不合题意；
D．若α＝90°，则β＝90°，故本选项符合题意；
故选：D．
7．B
解：设多边形的边数是n，
依题意有：
解得：，
∴则多边形的边数n=8；
故选B．
8．B
△DEF是由△DEA折叠而成的，
∠A = ∠F = 30°，
∠A+∠ADF+∠AEF+∠F = 360°，
∠ADF+∠AEF = 360°-∠A - ∠F = 300°，
∠BDF = 180°-∠ADF，
∠FEC= 180°-∠AEF，
∠FDB+ ∠FEC = 180°-∠ADF+180°-∠AEF
= 360°-(∠ADF+∠AEF)
= 360°- 300°
= 60°．
故选：B．
9．A
解：分三种情况：
①一条直线将矩形分为两个三角形，如图1所示：
则x＋y＝180°＋180°＝360°；
②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，如图2所示：
则x＋y＝180°＋360°＝540°；
③一条直线将矩形分为两个四边形，如图3所示：
则x＋y＝360°＋360°＝720°；
④一条直线将矩形分为1个三角形和1个五边形，如图4所示：
则；
综上所述，x＋y的和是360°或540°或720°，
故选：A．
10．C
解：设内角和是2340°的多边形的边数是x，则180（x 2）＝2340，
解得：x＝15，
多边形的边数是15．
故选C．
11．5
解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°＝540°，
解得n＝5．
故答案为：5．
12．36°
解：设此多边形为边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形的每一个外角等于：．
故答案为：．
13．4
解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：4．
14．5
解：设多边形的边数为
由多边形内角和的公式可得，解得
多边形为八边形，有八个顶点，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线有5条
故答案为5
15．9九
解：根据题意可得：
（n-2） 180°=3×360°+180°，
解得：n=9．
所以这个多边形的边数是9．
故答案为：9．
16．800
由题意得：360÷45=8
由于行驶的路程一样，所以汽车行驶的路程是一个正八边形的周长，且该正八边形的边长为100米，则汽车回到A点总共行驶的路程为：8×100=800（米）．
故答案为：800．
17．540°
解：如图，
四边形ABCN中，∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，
四边形MNGF中，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，
∵∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．
故答案是：540°．
18．11
解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：
（n﹣2）180°＝1800°，
解得n＝12，
原多边形是12﹣1＝11，
故答案为：11．
19．10
解：设该多边形边数为，
则该多边形的内角和为，外角和为，
由题意，，
解得：，
∴该多边形的边数为10．
20．
解：对图形进行角标注，
多边形是正五边形，
多边形内角和为：，
，
，
，
，
，
．
21．
解：（1）设这个多边形的边数为，
由题意得，
解得．
答：这个多边形的边数为10．
（2）此多边形的对角线条数．
22．
解：（1）设少加的度数为x°，此多边形为n边形．
∵1125+x=（n-2）×180，
∴x=180（n-2）-1125，
∵0＜x＜180，
∴0＜180（n-2）-1125＜180，
∴8.25＜n＜9.25，
∴n=9；
∴他们在求九边形的内角和；
（2）∴x=180（n-2）-1125=135°．
∴少加的那个内角的度数是135°．
23．
解：若边数为7，则多边形的内角和为(7－2)×180°＝5×180°；
若多边形的内角和为15×180°，则n－2＝15，n＝17；
若边数为20，则多边形的内角和为(20－2)×180°＝18×180°；
若多边形的内角和为23×180°，则n－2＝23，n＝25，
∴填表如下：
多边形的边数 7 17 20 25
内角和 5×180° 15×180° 18×180° 23×180°
外角和 360° 360° 360° 360°
24．解：（1）六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于．
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于．
（3）这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于
．
多边形的外角和等于．
答案第1页，共2页
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