12.1全等三角形2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习（Word版含解析）

12.1全等三角形2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等
2．如图，，则与相等的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D
4．如图，，点 ，， 在同一条直线上，且 ，，则 的长为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△≌△，且，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各组两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（　　）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
二、填空题
11．若△ABC≌△DEF，此时_____＝DE，BC＝_____，∠ACB＝∠_____．
12．如图，己知，D点对应A点，B点对应E点，AB交ED于F点，若，，则的度数是______．
13．如图，，于A，于B，且，P在线段AB上，Q在射线BD上．若与△BQP全等，则______．
14．如图，，，，与相交于点，则______．
15．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=____cm．
16．如图所示，△ABC≌△AED，∠E＝55°，∠EAC＝55°，∠C＝45°，则∠DAC＝______．
17．一个三角形的三边为2、4、，另一个三角形的三边为、2、5，若这两个三角形全等，则______．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解答题
19．如图，，，三点在同一直线上，且，
（1）线段，，有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）请你猜想满足什么条件时，，并证明．
20．如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm．求：
（1）∠1的度数；（2）AC的长．
21．如图，，点E和点D是对应顶点．
（1）写出它们的对应边和对应角；
（2）若，且，求的度数．
22．如图，和是对应角，和是对应边．
（1）写出和的其他对应角和对应边；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的长．
23．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证∶ CE⊥AB
（2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长．
24．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
全等三角形的定义是：完全重合的两个三角形全等，根据此定义即知选项C正确，其余选项错误．
故选：C．
2．C
解：∵
∴
故选C
3．C
A、∵△ABC≌△CDA，
∴∠1＝∠2，本选项说法正确，不符合题意；
B、∵△ABC≌△CDA，
∴AC＝CA，本选项说法正确，不符合题意；
C、当△ABC≌△CDA时，AD与AB不一定相等，本选项说法错误，符合题意；
D、∵△ABC≌△CDA，
∴∠B＝∠D，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
4．D
解：∵△ABC≌△DEC，CE=2cm，CD=4cm，
∴BC=CE=2cm，
∴BD=BC+CD=4+2=6（cm），
故选：D．
5．D
解：∵ 两个三角形全等，∠1是a、c边的夹角，
∴∠1=180°-58°-72°=50°，
故选D．
6．B
解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝10，
∴BF＝AB AF＝10 4＝6．
故选：B．
7．C
解：A、沿直角边所在的直线向右平移得到，则成立，故正确，不符合题意；
B、为直角三角形，则成立，故正确，不符合题意；
C、不能成立，故错误，符合题意；
D、为对应角，正确，不符合题意；
故选：C．
8．B
解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
故选B．
9．B
解： ∵，
∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，
∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴，,
∴，
∵在△EFC中，，
∴,即，
∴．
故选：B．
10．A
解：∵这两个三角形全等，
∴2x﹣1＝5，
解得，x＝3，
故选：A．
11．AB EF DFE
解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE．
故答案为： AB； EF； DFE．
12．140°．
解：∵
∴∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，
∵，∠ACD=∠ACB-∠DCB，
∴∠DCE+∠ACD=∠DCE+∠ACB-∠DCB=2∠ACB-∠DCB=∠ACE，
∵，，
∴2∠ACB-30°=110°，
∴∠ACB=70°，
∴∠B+∠A=180°-∠ACB=110°，
∵∠AFE=∠B+∠FGB=∠B+∠DCB+∠D=∠B+∠A+∠DCB=110°+30°=140°．
故答案为140°．
13．8或10
解：若，则AC=PB=6，
∵，
∴AP=AB-PB=16-6=10，
若，则AP=BP，
∵，
∴ ，
∴AP=8或10．
故答案为：8或10．
14．40°
解：如图，
∵△AOD≌△BOC，
∴∠D=∠C=50°，
∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，
∴∠DEC=∠DOC，
∵，
∴∠DEC=40°．
故答案为：40°．
15．10
解：∵△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，
∴DF＝32cm 9cm 13cm＝10cm，
∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF＝10cm，
故答案为：10．
16．25°．
∵△ABC≌△AED，∠C＝45°，
∴∠D＝∠C＝45°，
∵∠E＝55°，
∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝80°，
∴∠DAC＝∠EAD﹣∠EAC＝80°﹣55°＝25°，
故答案为：25°．
17．9
解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2，
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边5．同理可得y=4，
∴x+y=9．
故答案为：9．
18．4或6
解：设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，
∵P点的速度为4，BC=16
∴BP=4t，PC=（16-4t）
又∵AB=AC=24，点D为AB的中点
∴BD=AB=12
∵∠B=∠C
∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况
①当△BPD≌△CQP时，
则有BD=CP，BP=CQ
即12=16-4t，4t=xt
即t=1
∴由4t=xt可知，x=4．
②当△BPD≌△CPQ时，
则有BD=CQ，BP=CP
即12=xt，4t=16-4t
∴t=2，x=6．
综合①②可知速度为4或6．
故答案为：4或6．
19．
解：（1）．
理由：∵，
∴，．
∵，，三点在同一直线上，
∴，
∴．
（2）假如，
则．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴当满足时，．
20．
解：（1）∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）∵
∴
∴
即AC的长为
21．
解：（1）∵△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，
∴AE＝AD，AC＝AB，EC＝DB，∠AEC＝∠ADB，∠ACE＝∠ABD，，
∴AE和AD是对应边，AC和AB是对应边，EC和DB是对应边，∠AEC和∠ADB是对应角，∠ACE和∠ABD是对应角，和是对应角．
（2）∵△AEC≌△ADB，
∴∠ACE＝∠ABD＝39°．
∵在△ABC中有：∠A＋∠ABD＋∠1＋∠2＋∠ACE＝180°，∠A＝50°，∠ACE＝∠ABD＝39°，∠1＝∠2，
∴∠1＝26°．
22．
（1）其他对应角为：和，和；
其他对应边为：和和；
（2）∵，
∴
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．
（1）证明：∵AD⊥BC
∴∠CDF＝90°
∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，AD＝DC，
∵BC＝7，AD＝5，
∴BD＝BC CD＝2，
∴AF＝AD DF＝5 2＝3．
24．
解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．
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